Hogyan használd?
⚠️ Ez nem helyettesíti a szabványt
A vizsgán engedélyezett segédeszközök: a vonatkozó szabványok, a Villamos Ágazati Típusterv
és a nem programozható számológép – képletgyűjtemény nincs köztük.
Ez a függelék tehát tanuláshoz és ismétléshez készült, nem a vizsgára vihető segédletnek. A
táblázati értékeket (terhelhetőség, korrekciós tényezők) mindig a szabványból kell kiolvasni;
itt csak az szerepel, ami a módszert rögzíti, és néhány, a jegyzetben forrásolt kulcsérték.
1. Egyenáramú alapok
| Összefüggés |
Képlet |
Mértékegység |
| Ohm törvénye |
U = I · R |
V = A · Ω |
| Áramerősség |
I = U / R |
A |
| Ellenállás |
R = U / I |
Ω |
| Teljesítmény |
P = U · I = I² · R = U² / R |
W |
| Munka (energia) |
W = P · t |
Ws, kWh |
| Hatásfok |
η = P_ki / P_be |
– (vagy %) |
| Vezető ellenállása |
R = ρ · l / A |
Ω = (Ω·mm²/m · m) / mm² |
| Vezetőképesség |
γ = 1 / ρ |
m/(Ω·mm²) |
| Hőmérsékletfüggés |
R₂ = R₁ · [1 + α · (ϑ₂ − ϑ₁)] |
Ω |
| Soros eredő |
R_e = R₁ + R₂ + … |
Ω |
| Párhuzamos eredő |
1/R_e = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
Ω |
| Két ellenállás párhuzamosan |
R_e = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂) |
Ω |
| Kirchhoff I. (csomóponti) |
ΣI_be = ΣI_ki |
A |
| Kirchhoff II. (huroktörvény) |
ΣU = 0 a zárt hurokban |
V |
| Valóságos feszültségforrás |
U_k = U₀ − I · R_b |
V |
| Rövidzárási áram |
I_rz = U₀ / R_b |
A |
| Thévenin-helyettesítés |
R_Th = U_Th / I_rz |
Ω |
| Csillag-delta átszámítás |
R_A = (R_AB · R_CA) / (R_AB + R_BC + R_CA) |
Ω |
| Wheatstone-híd egyensúlya |
R₁ · R₃ = R₂ · R₄ (a 4. fejezetben Rₓ jelöli az ismeretlen ellenállást a 4. hídágon - tartalmilag ugyanaz) |
– |
Fajlagos ellenállás – a jegyzetben használt értékek (gyakorlati, 20 °C)
| Anyag |
ρ (Ω·mm²/m) |
γ (m/(Ω·mm²)) |
α (1/K) |
| réz |
0,0175 |
≈ 57 |
4,04 · 10⁻³ (20 °C-ra vonatkoztatva) |
| alumínium |
0,0287 |
≈ 35 |
– |
[JAVÍTVA 2026-09-13, lektor FONTOS: ez az α-érték és a lenti, 30 °C-ra vonatkoztatott
0,00393 K⁻¹ nem elírás egymás mellett - a hőfoktényező függ attól, melyik hőmérséklethez
(referenciaponthoz) van megadva. A képletbe MINDIG azt az α-t kell tenni, amelyik az adott
képlet R₁ referenciahőmérsékletéhez tartozik: a fenti 4,04·10⁻³ a 20 °C-os R-hez, a 3.
szakasz 0,00393-a a 30 °C-os R₃₀-hoz. A kettőt keverni számítási hibát okoz.]
💡 A méretezésnél használt „meleg” érték
Az MSZ HD 60364-5-52 G. melléklete a feszültségesés-számításhoz a 20 °C-os érték
1,25-szörösét írja elő: rézre ρ₁ = 0,0225 Ω·mm²/m (γ₁ ≈ 44,4 m/(Ω·mm²)), alumíniumra
ρ₁ = 0,036 Ω·mm²/m (γ₁ ≈ 27,8 m/(Ω·mm²)) [JAVÍTVA 2026-09-13: az alumínium üzemi értéke
korábban hiányzott]. Ez a vezető üzemi melegedését veszi figyelembe – méretezésnél mindig ezt
az üzemi (meleg) értéket kell használni, sosem a 20 °C-os gyakorlati értéket (16. fejezet).
[JAVÍTVA 2026-09-13, lektor FONTOS: a szöveg korábban tévesen a hurokimpedancia-számításra is
kiterjesztette ezt az 1,25-ös szorzót. A 16. fejezet ezt kizárólag a feszültségesés-számításhoz
írja elő. A hurokimpedancia mérésénél a hőmérséklet-emelkedést egy MÁSIK, önálló szabály, a
2/3-os szabály (MSZ HD 60364-6:2017, D6.4.3.7.2., lásd lent) veszi figyelembe – ez egy 1,5-szörös
(nem 1,25-szörös) tartalékot ír elő a mért és a megengedett érték között, lásd a 32. fejezetet.]
2. Váltakozó áram
| Összefüggés |
Képlet |
| Effektív és csúcsérték |
Û = U · √2 ≈ 1,414 · U |
| Periódusidő |
T = 1 / f |
| Körfrekvencia |
ω = 2πf |
| Induktív reaktancia |
X_L = 2πf · L = ω · L |
| Kapacitív reaktancia |
X_C = 1 / (2πf · C) = 1 / (ω · C) |
| Soros impedancia |
Z = √(R² + (X_L − X_C)²) |
| Fázisszög |
tg φ = (X_L − X_C) / R |
| Látszólagos teljesítmény |
S = U · I [VA] |
| Hatásos teljesítmény |
P = U · I · cos φ [W] |
| Meddő teljesítmény |
Q = U · I · sin φ [var] |
| Teljesítményháromszög |
S² = P² + Q² |
| Teljesítménytényező |
cos φ = P / S |
| Rezonancia feltétele |
X_L = X_C |
| Thomson-képlet |
f₀ = 1 / (2π√(L · C)) |
| Fázisjavítás kondenzátora |
Q_C = P · (tg φ₁ − tg φ₂) |
| Időállandó, RC-kör |
τ = R · C |
| Időállandó, RL-kör |
τ = L / R |
Jellemző arányszámok 50 Hz-en: T = 20 ms · ω = 314,16 rad/s · 230 V effektív érték
csúcsértéke 325,3 V.
3. Háromfázisú hálózat
| Kapcsolás |
Feszültség |
Áram |
| Csillag (Y) |
U_v = √3 · U_f |
I_v = I_f |
| Delta (Δ) |
U_v = U_f |
I_v = √3 · I_f |
| Összefüggés |
Képlet |
| Hatásos teljesítmény (vonali mennyiségekkel) |
P = √3 · U_v · I_v · cos φ |
| Látszólagos teljesítmény |
S = √3 · U_v · I_v |
| Nullavezető árama (aszimmetriánál) |
I_N = √(I₁² + I₂² + I₃² − I₁I₂ − I₂I₃ − I₁I₃) |
| Szinkron fordulatszám |
n_0 = 60 · f / p [1/min], ahol p a póluspárszám (NEM a pólusszám!) [JAVÍTVA 2026-09-13, lektor FONTOS: a korábbi alak (120f/p, "p=pólusszám") pontosan az a leggyakoribb hibalehetőség, amelyre a 27. fejezet külön figyelmeztet – a pólusszám helyettesítése a póluspárszám helyett az eredményt a felére csökkentené] |
Szimmetrikus terhelésnél I_N = 0. Ugyanaz a fogyasztó deltában háromszor akkora
teljesítményt vesz fel, mint csillagban.
Magyar hálózat: U_f = 230 V, U_v = 400 V, f = 50 Hz.
4. Vezetékméretezés
A három feltétel
MÉRÉSI ADATSOR
(1) MELEGEDÉS: I_B <= I_n <= I_Z
(2) A VÉDELEM MŰKÖDÉSE: I_2 <= 1,45 x I_Z
(3) FESZÜLTSÉGESÉS: epszilon <= a megengedett
| Jelölés |
Jelentés |
| I_B |
az áramkör üzemi (számított) árama |
| I_n |
a védőeszköz névleges árama |
| I_Z |
a vezeték tényleges terhelhetősége |
| I_2 |
az az áram, amely a védőeszközt az egyezményes időn belül működésbe hozza |
A tényleges terhelhetőség:
MÉRÉSI ADATSOR
I_Z = I_táblázati x k_1 x k_2 x k_3 x ...
A korrekciós tényezőket össze kell szorozni – nem a legkisebbet választjuk ki, és nem
átlagoljuk.
| Egyezményes áram |
Érték |
| Kismegszakító |
I₂ = 1,45 · I_n → a (2) feltétel automatikusan teljesül |
| Olvadóbiztosító (gG) |
I_f = 1,6 · I_n |
💡 A referencia-körülmények
A táblázati terhelhetőség 30 °C környezeti hőmérsékletre (levegőn), illetve 20 °C-ra
(földben), egyetlen áramkörre vonatkozik. Minden ettől eltérő körülményhez korrekciós tényező
tartozik.
Terhelt vezetők száma: egyfázisú áramkörben 2 (fázis + nulla), háromfázisúban 3 – a
védővezető nem terhelt vezető.
Feszültségesés
[JAVÍTVA 2026-09-13, lektor KRITIKUS: a képlet korábban a 20 °C-os γ≈57-tel (réz) volt megadva,
és az U sem volt egyértelműen megnevezve. A 16. fejezet szerint a MÉRETEZÉSNÉL kizárólag az üzemi
(meleg) fajlagos ellenállást (ρ₁ = 0,0225 Ω·mm²/m réz – vagyis γ₁ ≈ 44,4, NEM a 20 °C-os γ≈57)
szabad használni – ez a 0,0175/0,0225 különbség eldöntheti, hogy egy áramkör "megfelel"-e. Az U
is most explicit: egyfázisú képletnél U_f = 230 V, háromfázisúnál U_n = 400 V.]
MÉRÉSI ADATSOR
EGYFÁZISÚ:
dU = (2 x L x I x cos fi) / (gamma_1 x A)
HÁROMFÁZISÚ:
dU = (gyök3 x L x I x cos fi) / (gamma_1 x A)
ahol gamma_1 = 1/rho_1, rho_1 = 0,0225 (Cu,
üzemi/meleg érték - SOHA nem a 20 C-os 0,0175!)
SZÁZALÉKBAN:
epszilon = dU / U x 100
(U = U_f = 230 V egyfázisúnál,
U = U_n = 400 V háromfázisúnál)
| Hol? |
Megengedett feszültségesés |
| Csatlakozóvezeték + méretlen fővezetékek együtt [MSZ 447:2019] |
2 % |
| ebből a csatlakozóvezeték |
1 % |
| ebből valamennyi méretlen fővezeték együtt |
1 % |
| Világítási végáramkörök [MSZ HD 60364-5-52, G.52.1] |
3 % |
| Egyéb végáramkörök |
5 % |
A feszültségesés arányossága: ΔU ~ L (a hosszal egyenesen) · ΔU ~ I (az árammal
egyenesen) · ΔU ~ 1/A (a keresztmetszettel fordítottan).
Méretezési teljesítmény és egyidejűség [MSZ 447:2019]
| Adat |
Érték |
| Egy lakás méretezési teljesítménye, háromfázisú ellátásnál |
3×20 A = 13,8 kW |
| Egy lakás méretezési teljesítménye, egyfázisú ellátásnál |
1×32 A = 7,36 kW |
| Egyidejűségi tényező |
e = c + (1 − c)/√n, ahol c = 0,2 [JAVÍTVA 2026-09-13, lektor KRITIKUS: a gyökjel korábban hiányzott – ez pontosan az az OCR-eredetű hiba, amelyre a 20. fejezet külön figyelmeztet; n=12-nél a hibás alak 0,267-et, a helyes 0,431-et ad, ami akár 38%-os alulméretezéshez vezetne] |
| Átfolyós vízmelegítő egyidejűsége |
e = 0,2 |
| Nem lakáscélú hely, terhelhetőség-számításnál |
cos φ = 0,7 |
5. Áramütés elleni védelem
A táplálás önműködő lekapcsolása
MÉRÉSI ADATSOR
ALAPFELTÉTEL (MSZ HD 60364-4-41:2018, 411.4.4.):
Z_s x I_a <= U_0
ÁTRENDEZVE:
Z_s,max = U_0 / I_a
A 2/3-OS SZABÁLY (MSZ HD 60364-6:2017, D6.4.3.7.2.):
Z_s(mért) <= 2 x U_0 / (3 x I_a)
A VÁRHATÓ ZÁRLATI ÁRAM:
I_k = U_0 / Z_s
| Jelölés |
Jelentés |
| Z_s |
a földzárlati hurok impedanciája (Ω) |
| I_a |
az az áram, amely a védőeszközt az előírt időn belül működteti (A) |
| U₀ |
a fázis és a földelt vezető közötti névleges feszültség – 230 V |
Kismegszakítók mágneses kioldási sávja:
| Karakterisztika |
I_a |
| B |
5 · I_n |
| C |
10 · I_n |
| D |
10–20 · I_n (MSZ EN 60898-1); 10–14 · I_n (MSZ EN 60947-2) |
TT-rendszer és kiegészítő EPH
MÉRÉSI ADATSOR
TT-RENDSZER (411.5.3.):
R_A x I_dn <= 50 V
-> R_A,max = 50 / I_dn
KIEGÉSZÍTŐ EGYENPOTENCIÁLÚ ÖSSZEKÖTÉS (415.2.2.):
R <= 50 V / I_a
A lekapcsolási idők [41.1. táblázat]
| Rendszer |
50 < U₀ ≤ 120 V |
120 < U₀ ≤ 230 V |
| TN, végáramkör ≤ 63 A |
0,8 s |
0,4 s |
| TT, végáramkör ≤ 63 A |
0,3 s |
0,2 s |
| TN és TT, elosztó áramkör és > 63 A |
– |
5 s (TN) / 1 s (TT) |
Áram-védőkapcsoló
| Jellemző |
Követelmény |
| Kioldási áram |
0,5 · I_Δn és 1,0 · I_Δn között |
| 0,5 · I_Δn-nél |
nem oldhat ki |
| Általános típus – kioldási idő |
I_Δn: ≤ 300 ms · 2I_Δn: ≤ 150 ms · 5I_Δn: ≤ 40 ms |
| S típus – nem-működési idő |
≥ 130 / 60 / 50 ms |
| S típus – megszakítási idő |
≤ 500 / 200 / 150 ms |
| Kiegészítő védelem |
I_Δn ≤ 30 mA |
| Tűzvédelmi célú [MSZ HD 60364-4-42, 422.3.9. a)] |
I_Δn ≤ 300 mA (BE2 besorolású helyiségekben) |
Határértékek
| Mennyiség |
Érték |
| Határ érintési feszültség, általános körülmények |
AC 50 V / DC 120 V |
| Gyermekekre, haszonállatokra, fürdőhelyiség 1-es zónája |
25 V / 60 V |
| Fürdőhelyiség 0-s zónája |
12 V / 30 V |
| Kisfeszültség felső határa (AC) |
1000 V |
6. Szerelői ellenőrzés
Szigetelési ellenállás [MSZ HD 60364-6:2017, 6.1. táblázat]
| Az áramkör névleges feszültsége |
Vizsgálati egyenfeszültség |
Legkisebb szigetelési ellenállás |
| SELV és PELV |
250 V |
0,5 MΩ |
| Legfeljebb 500 V (a FELV-et is beleértve) |
500 V |
1 MΩ |
| 500 V fölött |
1000 V |
1 MΩ |
Nem leválasztható SPD esetén a vizsgálófeszültség 250 V-ra csökkenthető – a követelmény akkor is
legalább 1 MΩ.
Folytonosságmérés [MSZ EN IEC 61557-4]
| Paraméter |
Érték |
| Mérőáram |
legalább 200 mA |
| Üresjárási feszültség |
4–24 V |
| Üzemi bizonytalanság |
legfeljebb ±30 % |
Réz vezető ellenállása 30 °C-on [MSZ HD 60364-6:2017, A1. táblázat]
| S (mm²) |
1,5 |
2,5 |
4 |
6 |
10 |
16 |
| R (mΩ/m) |
12,5755 |
7,5661 |
4,7392 |
3,1491 |
1,8811 |
1,1858 |
Hőmérséklet-átszámítás: R_ϑ = R₃₀ · [1 + α · (ϑ − 30 °C)], réznél α = 0,00393 K⁻¹
(ez a 30 °C-ra vonatkoztatott érték - lásd az 1. szakasz megjegyzését a 20 °C-os 4,04·10⁻³-mal
való össze nem keverésről).
Padló- és falellenállás [MSZ HD 60364-4-41:2018, C1.5.]
| A berendezés névleges feszültsége |
Legkisebb ellenállás minden mérési pontban |
| legfeljebb 500 V |
50 kΩ |
| 500 V fölött |
100 kΩ |
Mérési kategóriák
| Kategória |
Hol? |
| CAT IV |
fogyasztásmérő hely, csatlakozó fővezeték |
| CAT III |
elosztó, fix szerelvények |
| CAT II |
konnektoros fogyasztók |
| CAT I |
nem közvetlenül a hálózathoz csatlakozó áramkörök |
A mérőzsinórnak is meg kell felelnie a kategóriának.
7. Túlfeszültség- és villámvédelem
| Összefüggés |
Képlet / érték |
| Az induktív feszültséglökés |
ΔU = L · di/dt |
| Ökölszabály |
1 m vezeték ≈ 1 kV |
| Az SPD bekötővezetékeinek együttes hossza |
a + b + c ≤ 0,5 m |
| Az SPD és a védendő készülék távolsága [534.4.9.] |
10 m fölött kiegészítő intézkedés |
| Hullámforma, T1 |
10/350 µs |
| Hullámforma, T2 és T3 |
8/20 µs |
Túlfeszültség-kategóriák lökőfeszültség-tűrése (U_w), 230/400 V-os rendszerben
[MSZ EN IEC 60664-1:2021, F.1. táblázat]
| Kategória |
I. |
II. |
III. |
IV. |
| U_w |
1,5 kV |
2,5 kV |
4 kV |
6 kV |
8. Mechanikai és szerelési összefüggések
| Összefüggés |
Képlet |
| Hajlítás előtti hossz (a semleges szál ívhossza) |
l_h = (π · α / 180) · (r + k · s / 2) [JAVÍTVA 2026-09-13, lektor: a C. függelék hibás alakja (k·s, /2 nélkül) került ide a 6. fejezet helyes képlete helyett – a semleges szál csak a lemezvastagság FELÉVEL tolódik el, ha k=1] |
| Menetfúrás előfúró-átmérője |
d ≈ D − P (D = névleges átmérő, P = menetemelkedés) |
| Fordulatszám forgácsoláshoz |
n = 1000 · v_c / (D · π) |
| Szegecsfurat |
furat = szegecsátmérő + 0,1 mm |
| Csavar szakítószilárdsága (szilárdsági osztályból) |
R_m = első szám · 100 [MPa] |
| Folyáshatár |
R_p0,2 = első szám · második szám · 10 [MPa] |
| Kábel hajlítási sugara |
egyerű: 15 · d · többerű: 12 · d |
| Kábel húzóereje |
P = S · σ, réznél σ = 50 N/mm² |
| Szükséges szabad esési tér |
H = l_kötél + l_energiaelnyelő + h_test + h_tartalék ≈ 5,9 m |
9. Jelölések és színkódok
Vezetőszínek [MSZ HD 308 S2]
| Vezető |
Szín |
| Védővezető (PE) |
zöld-sárga – kizárólag erre |
| Nullavezető (N) |
kék |
| Fázisvezetők (L1, L2, L3) |
barna, fekete, szürke |
Ötérű kábel színsorrendje: zöld/sárga · kék · barna · fekete · szürke.
Kábeltípusjel-elemek
| Elem |
Jelentés |
| H |
harmonizált szabvány szerinti |
| 03 / 05 / 07 |
300/300 V · 300/500 V · 450/750 V |
| V |
PVC szigetelés |
| R |
gumi szigetelés |
| -U |
merev, kör szelvényű, tömör vezető |
| -R |
merev, kör szelvényű, sodrott vezető |
| -K |
hajlékony vezető rögzített elhelyezésű kábelhez |
| -F |
hajlékony vezető hajlékony kábelhez, zsinórvezetékhez [JAVÍTVA 2026-09-13, lektor FONTOS: korábban tévesen "igen hajlékony" szerepelt itt - az a -H jelentése, ami hiányzott a táblázatból; a 15. fejezet külön figyelmeztet erre az összekeverésre] |
| -H |
különösen hajlékony vezető |
| G |
van zöld/sárga ér |
| X |
nincs zöld/sárga ér |
IP- és IK-kód
| Kód |
Mit ad meg? |
| IP első számjegy |
szilárd idegen testek és érintés elleni védelem (0–6) |
| IP második számjegy |
víz elleni védelem (0–8/9) |
| IK |
mechanikai ütésállóság (00–10) |
Az alapvédelem szempontjából kiemelt kódok: IP2X / IPXXB (ujjal nem érinthető), illetve
IP4X / IPXXD (huzallal sem).
10. Felülvizsgálati gyakoriságok
| Mi? |
Milyen gyakran? |
| Áram-védőkapcsoló működési próbája (próbagomb), lakóépület (40/2017. NGM r., VMBSZ) |
legalább félévente |
| Ugyanez munkahelyi munkaeszközön (10/2016. NGM r.) |
háromhavonta |
| Ugyanez ideiglenes munkahelyen / építési felvonulási területen |
üzembe helyezéskor és havonta |
| Kéziszerszám, hordozható biztonsági transzformátor |
évente |
| Lakó-, kommunális és egyéb épület villamos berendezése |
hatévente |
| Munkahely villamos biztonsági felülvizsgálata |
háromévente |
| Tűzvédelmi felülvizsgálat – 300 kg/300 l feletti fokozottan tűz- vagy robbanásveszélyes anyag |
háromévente |
| Tűzvédelmi felülvizsgálat – egyéb |
hatévente |
| Villámvédelmi felülvizsgálat – LPS I és II |
háromévente |
| Villámvédelmi felülvizsgálat – egyéb |
hatévente |
| Villamos védőkesztyű, teljes testhevederzet, rögzítőkötél |
félévente |
| Egysarkú feszültségkémlelő, fázisazonosító, szigetelőrúd (1 kV fölött) |
2 évente |
11. Alapszintű újraélesztés (BLS)
| Lépés |
Érték |
| A légzés vizsgálata |
legfeljebb 10 s |
| Kompresszió mélysége |
5–6 cm |
| Kompresszió üteme |
100–120/perc |
| Kompresszió : lélegeztetés |
30 : 2 |
| Segélynyújtó váltása |
2 percenként |
| Egy befúvás ideje |
≈ 1 s |
| A kompressziós szünet |
legfeljebb 5 s |
| Segélyhívó számok |
104 · 105 · 112 |
Összefoglalás
Ez a gyűjtemény a módszert rögzíti, nem a táblázati adatokat. A terhelhetőségi és korrekciós
táblázatokat mindig a szabványból kell kiolvasni – azok terjedelmesek, és a jegyzet sem közli
teljes egészükben.
A leggyakrabban használt öt összefüggés a szakmában:
BEKÖTÉSI LISTA
1. I_B <= I_n <= I_Z (vezetékméretezés)
2. Z_s x I_a <= U_0 (hibavédelem)
3. ΔU = (gyök3 x L x I x cos fi) / (gamma_1 x A)
(feszültségesés, gamma_1
az üzemi/meleg érték)
4. P = gyök3 x U_v x I_v x cos fi
(háromfázisú teljesítmény)
5. P_v = I^2 x R (veszteség és melegedés)Az ötödik magyarázza meg a másik négyet: a melegedés az áram négyzetével nő – ezért kell
méretezni, ezért kell felfelé transzformálni, és ezért veszélyes a laza kötés.
