A háromfázisú rendszer nélkül nincs motor, nincs főelosztó és nincs fogyasztásmérő hely. Ebben a fejezetben levezetjük, honnan jön a 230 és a 400 V, mikor kell √3-mal szorozni és mikor osztani, mit csinál a nullavezető, és miért a nullavezető-szakadás a szakma egyik legdrágább hibája. A zárás a forgó mágneses mező és a fázissorrend – innen vezet az út a motorok forgásirányváltásához. Nyolc teljesen kidolgozott mintapélda.
- 12.1 A háromfázisú feszültségrendszer keletkezése és előnyei
- 12.2 Csillagkapcsolás (Y): fázis- és vonali mennyiségek
- 12.3 Háromszögkapcsolás (Δ)
- 12.4 Csillag ↔ háromszög átszámítás a fogyasztónál
- 12.5 A nullavezető szerepe; szimmetrikus és aszimmetrikus terhelés
- 12.6 ⚠ A nullavezető-szakadás veszélye – miért éget ki készülékeket
- 12.7 Háromfázisú teljesítmény számítása
- 12.8 Forgó mágneses mező, fázissorrend, forgásirány
- 12.9 Vezetőjelölések, színek, a hálózati rendszer megnevezése
- Összefoglalás
- Ellenőrző kérdések
- Tudáspróba
- Források
12.1 A háromfázisú feszültségrendszer keletkezése és előnyei
Honnan jön a három fázis?
Ha egy kétpólusú mágneses mezőt (állandó mágnest vagy elektromágnest) három, egymással 120°-ot bezáró tekercs belsejében forgatunk, akkor – a 10. fejezetből ismert elektromágneses indukció miatt – mindhárom tekercsben szinuszos feszültség indukálódik, egymáshoz képest 120°-os fázistolással.
A három fázisfeszültség pillanatértéke szimmetrikus rendszerben:
u₁(t) = √2 · U_f · sin(ωt) u₂(t) = √2 · U_f · sin(ωt − 120°) u₃(t) = √2 · U_f · sin(ωt + 120°)
ahol U_f a fázisfeszültség effektív értéke [V], ω = 2πf a körfrekvencia [rad/s].
Alaptétel: a 120°-os fázistolás miatt a három feszültség pillanatértékeinek összege bármely időpontban nulla:
u₁ + u₂ + u₃ = 0 minden t-re
Ugyanígy szimmetrikus terhelésnél az áramokra is: i₁ + i₂ + i₃ = 0.
Ne a képlettel kezdd, hanem a képpel: három ember tolja körbe a körhintát, egyenletesen elosztva a kerület mentén. Így nincs holtpont, és a körhinta magától elindul. Ez a forgó mágneses mező és a háromfázisú motor önindításának szemléletes analógiája – ellentétben az egyfázisú motorral, amelynek külön indítósegédlet (indítókondenzátor, segédtekercs) kell.
Miért éri meg három fázis?
| # | Előny | Magyarázat |
|---|---|---|
| 1 | Kevesebb vezetőanyag ugyanakkora teljesítményhez | A háromvezetős rendszer több teljesítményt visz át, mint az azonos fázisközi feszültségű, kétvezetős egyfázisú rendszer. |
| 2 | Állandó teljesítményátvitel | Szimmetrikus, lineáris terhelésnél az összteljesítmény időben állandó – ezért jár simábban, kisebb rezgéssel a háromfázisú motor és generátor. |
| 3 | Önindító forgó mágneses mező | A háromfázisú motor külön indítókör nélkül indul. |
| 4 | Két feszültségszint egy hálózatból | Négyvezetős rendszerben 230 V (fázis–nulla) és 400 V (fázis–fázis) is rendelkezésre áll. |
| 5 | Egyszerű forgásirányváltás | Két fázisvezető felcserélése elég. |
A szakirodalomban keringő konkrét arányszámokat („kb. 25 %-kal kevesebb réz”, „azonos keresztmetszettel 1,73-szor több teljesítmény”) a kutatás csak egyetlen forrásból tudta igazolni; a többi forrás csak minőségileg állítja az anyagmegtakarítást. Ezért itt csak annyi szerepel: a háromfázisú átvitel kevesebb vezetőanyagot igényel ugyanakkora teljesítményhez – szám nélkül.
12.2 Csillagkapcsolás (Y): fázis- és vonali mennyiségek
A három tekercs (vagy fogyasztóág) egyik végét közös pontba, a csillagpontba kötjük; a másik végük a vonali vezetőkre megy. A csillagpontból kivezethető a nullavezető – így lesz a rendszer négyvezetős, és így áll rendelkezésre két feszültségszint.
| Összefüggés | Képlet |
|---|---|
| Vonali és fázisfeszültség | U_v = √3 · U_f |
| Fordítva | U_f = U_v/√3 ≈ 0,577 · U_v |
| Áramok | I_v = I_f (a vonali és a fázisáram AZONOS) |
| A nullavezető árama | Ī_N = Ī₁ + Ī₂ + Ī₃ (vektoriális összeg) |
Szimmetrikus terhelésnél I_N = 0.
Miért éppen √3?
Ez nem varázsszám, hanem geometria. A vonali feszültség két fázisfeszültség különbsége (például Ū_L1L2 = Ū_L1 − Ū_L2). Két, egymással 120°-ot bezáró, azonos hosszúságú fazor különbségének hossza:
|Ū₁ − Ū₂| = 2 · U_f · sin(120°/2) = 2 · U_f · sin 60° = 2 · U_f · (√3/2) = √3 · U_f
A vonali feszültség fazora ráadásul 30°-kal siet a hozzá tartozó fázisfeszültséghez képest.
Vegyél milliméterpapírt, és rajzold fel a három 230 V-os fazort úgy, hogy 1 V = 1 mm. A különbségvektor hossza 398 mm lesz. Ha ezt egyszer megcsinálod, a √3-at soha többé nem kell bemagolnod.
12.3 Háromszögkapcsolás (Δ)
A tekercsvégeket a következő tekercs kezdetéhez kötjük – lényegében sorba kötjük a három tekercset egy zárt háromszögbe. Három vezeték elegendő: nincs csillagpont, nincs nullavezető.
| Összefüggés | Képlet |
|---|---|
| Feszültségek | U_v = U_f (a vonali és a fázisfeszültség AZONOS) |
| Vonali és fázisáram | I_v = √3 · I_f |
| Fordítva | I_f = I_v/√3 ≈ 0,577 · I_v |
Miért √3 itt az áramnál? Ugyanaz a geometria, csak most az áramokra: egy csomópontba két fázistekercs árama fut be, és ezek is 120°-ot zárnak be egymással. A vonali áram a két találkozó fázisáram vektoriális összege.
Csillagban a FESZÜLTSÉG „nő” √3-szorosára, az áram változatlan. Háromszögben az ÁRAM „nő” √3-szorosára, a feszültség változatlan.
Emlékeztető mondat: „ahol a √3 a feszültségnél van, ott az áram egyenlő – és fordítva.”
A két kapcsolást mindig egymás mellé, két oszlopban tanuld, ne külön-külön. Így nem tudod összekeverni.
Összehasonlító táblázat
| Jellemző | Csillag (Y) | Háromszög (Δ) |
|---|---|---|
| Vezetők száma | 3 vagy 4 (nullavezetővel) | 3 |
| Nullavezető | lehet | nincs |
| Feszültség | U_v = √3 · U_f | U_v = U_f |
| Áram | I_v = I_f | I_v = √3 · I_f |
| 400 V-os hálózaton a fogyasztóág feszültsége | 230 V | 400 V |
| Ugyanaz a fogyasztó teljesítménye | P_Y | 3 · P_Y |
| Elérhető feszültségszintek | kettő (230 és 400 V) | egy (400 V) |
| Tipikus alkalmazás | lakossági és irodai elosztás, motorindítás | ipari háromfázisú fogyasztó, motor üzemi kapcsolása |
12.4 Csillag ↔ háromszög átszámítás a fogyasztónál
Ugyanaz a háromágú fogyasztó háromszögben háromszor akkora teljesítményt vesz fel, mint csillagban, ugyanarról a hálózatról.
A levezetés a 12.2 és a 12.3 alfejezet összefüggéseiből: U_Δ = √3 · U_Y és I_Δ,f = √3 · I_Y,f, tehát P_Δ = 3 · P_Y. Ebből következik, hogy ugyanakkora áramfelvételhez R_Δ = 3 · R_Y ellenállás kell.
Az R_Δ = 3 · R_Y összefüggést explicit, szó szerinti formában a kutatás egyik forrásában sem találta meg. A levezetés viszont két-két forrásból igazolt alapösszefüggésekre épül (U_v = √3·U_f csillagban, I_v = √3·I_f háromszögben), és a 12.5. mintapélda számokkal is igazolja. A jegyzet ezért levezetett eredményként közli.
Ezen az arányon alapul a csillag-háromszög indítás: indításkor a motort csillagba kapcsoljuk, így a névleges (háromszög) áramának és nyomatékának csak a harmadát veszi fel. Amikor felpörgött, átkapcsoljuk háromszögbe. Így nem terheli meg a hálózatot a nagy indítóáram.
Az indítási eljárás részleteit a 28. fejezet (villamos gépek) tárgyalja; itt a 3-as arány a lényeg.
12.5 A nullavezető szerepe; szimmetrikus és aszimmetrikus terhelés
A nullavezető nem „tartalék” vezeték, hanem üzemi (aktív) vezető, négy egyértelmű feladattal:
1. Egyfázisú fogyasztók táplálása állandó, 230 V-os feszültségen. 2. A csillagpont potenciáljának rögzítése. 3. Az aszimmetriából származó áram elvezetése. 4. A fázisfeszültségek vonatkoztatási pontjának biztosítása.
Szimmetrikus terhelés
Ha mindhárom fázison ugyanakkora és azonos jellegű a terhelés, a három fázisáram vektoriális összege nulla – a nullavezetőben nem folyik áram, és a csillagpont potenciálja megegyezik a földével.
Aszimmetrikus terhelés
A valóságban – különösen lakóépületben – a terhelés soha nem tökéletesen szimmetrikus. Ilyenkor a nullavezetőben áram folyik:
Ī_N = Ī₁ + Ī₂ + Ī₃ (a fázorok összege)
Ez a fejezet legfontosabb didaktikai pontja. Ha I₁ = 10 A, I₂ = 6 A és I₃ = 4 A, akkor a nullavezető árama nem 10 − 6 − 4 = 0 A, hanem 5,29 A.
Az ok: a három áram 120°-onként el van tolva egymáshoz képest, ezért vektoriálisan kell őket összeadni, nem előjelesen.
Tisztán ohmos (cos φ = 1) fázisterheléseknél a fázorok pontosan 120°-os szöget zárnak be, és az eredő nagysága zárt alakban is felírható:
I_N = √( I₁² + I₂² + I₃² − I₁·I₂ − I₂·I₃ − I₃·I₁ )
(Ezt a zárt alakot a jegyzet a 120°-os fazorgeometriából vezette le, és a 12.3. mintapéldában a fazoros számítással is összevetette – a két út azonos eredményt ad. Explicit forrásidézetként nem szerepel a kutatás forrásaiban; a mögötte álló elv, hogy Ī_N a fázisáramok vektoriális összege, viszont két forrásból igazolt.)
A 11. fejezetben már láttad: a 3-mal osztható (triplen) felharmonikusok a nullavezetőben összeadódnak. Egy forrás szerint nemlineáris fogyasztóknál (számítógépek, fénycsövek) a nullavezető árama a fázisvezető névleges értékének akár 200 %-át is elérheti, ezért a nullavezetőt túl kell méretezni. (Ezt a számadatot a kutatás egyetlen forrásból tudta igazolni, ezért a jegyzet egyforrásúként jelöli. A vezetékméretezés szabványos kezelése a 16. és a 20. fejezet tárgya.)
Két okból:
- A lakóépületi terhelés soha nem tökéletesen szimmetrikus – a fogyasztók ki-be kapcsolgatnak.
- A nullavezető adja a fázisfeszültség vonatkoztatási pontját. Nélküle a csillagpont potenciálja „elvándorol” – és pontosan ez a következő alfejezet témája.
12.6 ⚠ A nullavezető-szakadás veszélye – miért éget ki készülékeket
Ez a fejezet legfontosabb biztonsági része. Olvasd el figyelmesen, mert a gyakorlatban ez a hiba sok pénzbe és néha életbe kerül.
Mi történik?
Aszimmetrikusan terhelt, csillagkapcsolású, négyvezetős hálózatban, ha a nullavezető megszakad:
1. A fogyasztók fázisai SORBA kapcsolódnak a vonali feszültségen keresztül. 2. A csillagpont potenciálja "elvándorol" - már nem nulla a földhöz képest. 3. A KISEBB terhelésű (nagy impedanciájú) fázison TÚLFESZÜLTSÉG jelenik meg, amely a vonali feszültséget közelítheti. 4. A NAGYOBB terhelésű fázison alulfeszültség marad - a készülék nem működik. 5. A túlfeszültség tönkreteszi a készülékeket, és ÁRAMÜTÉSVESZÉLYT okozhat.
TN-C rendszerben, ahol a nulla- és a védővezető egyesített (PEN), a PEN szakadása azt jelenti, hogy a készülékházakon jelenhet meg feszültség – akár a fázisfeszültség, szélsőséges esetben a vonali feszültség nagyságrendjében. Az áram ilyenkor alternatív utakon (víz-, gázcsöveken) folyhat.
Ezért is fontos, amit a 31. és a 32. fejezetben tanulsz majd a védővezetőről és a hálózati rendszerekről: a nullavezető sosem tekinthető „ártalmatlan” vezetőnek.
A szabvány válasza: mit tilos a nullavezetőbe beépíteni?
[530.4.3.] szó szerint: „A switching device shall not be inserted in the neutral conductor alone.” – vagyis TILOS önmagában, csak a nullavezetőbe kapcsolóelemet beépíteni.
[530.4.2.] Többpólusú leválasztó- és kapcsolókészülékeknél a nullavezetőhöz kötött érintkező előbb zárhat és később nyithat, mint a többi pólus.
[537.2.8.] Ha a nullavezetőbe leválasztási céllal kerül egy összekötő elem („link”), az csak szerszámmal távolítható el, és csak szakképzett személy férhet hozzá – és csak egy többpólusú leválasztó rész elemeként.
(A szabvány elsődleges szövegéből, a Heimdall-tudástárból, lezárva 2026-09-03.)
Mert ha egy kapcsoló vagy biztosító csak a nullavezetőt szakítja meg, a fázisvezetőket pedig nem, akkor pontosan a fent leírt helyzet áll elő: a berendezés feszültség alatt marad, de a visszavezetési útja megszűnik. A csillagpont elvándorol, a készülékek tönkremennek, és a látszólag „kikapcsolt” berendezés érinthető részein feszültség jelenhet meg.
Ez az egyik olyan szabvány-előírás, amelynek a miértjét is tudni kell, nem csak a szövegét.
12.7 Háromfázisú teljesítmény számítása
| Mennyiség | Fázismennyiségekkel | Vonali mennyiségekkel | Egység |
|---|---|---|---|
| Hatásos teljesítmény | P = 3 · U_f · I_f · cos φ | P = √3 · U_v · I_v · cos φ | W |
| Látszólagos teljesítmény | S = 3 · U_f · I_f | S = √3 · U_v · I_v | VA |
| Meddő teljesítmény | Q = 3 · U_f · I_f · sin φ | Q = √3 · U_v · I_v · sin φ | var |
φ itt a fázisfeszültség és a fázisáram közötti szög.
Honnan jön a √3 a teljesítményképletbe?
Csillagkapcsolásnál U_f = U_v/√3 és I_f = I_v, tehát:
P = 3 · (U_v/√3) · I_v · cos φ = (3/√3) · U_v · I_v · cos φ = √3 · U_v · I_v · cos φ
Háromszögkapcsolásnál U_f = U_v és I_f = I_v/√3, ami ugyanezt adja. Ezért a P = √3 · U_v · I_v · cos φ képlet mindkét kapcsolásra érvényes – nem kell tudnod, hogyan van bekötve a fogyasztó belül.
- Vonali és fázismennyiség keverése egy képletben. Vagy P = √3 · U_v · I_v · cos φ, vagy P = 3 · U_f · I_f · cos φ. A kettő nem keverhető.
- A √3-as képlet aszimmetrikus terhelésre. Nem használható! Ilyenkor fázisonként kell számolni és összeadni: P = U_f1·I₁·cos φ₁ + U_f2·I₂·cos φ₂ + U_f3·I₃·cos φ₃.
- A cos φ értelmezése. A cos φ nem a vonali feszültség és a vonali áram közti szög koszinusza, hanem a fázisfeszültségé és a fázisáramé. (A vonali feszültség 30°-kal siet a fázisfeszültséghez képest.)
- A motor adattáblájának félreolvasása. Az adattáblán szereplő kW rendszerint a leadott mechanikai teljesítmény, nem a felvett villamos. A kettő között a hatásfok a különbség.
(Érdekesség, nem tananyag: háromvezetős rendszerben a teljes teljesítmény két wattmérővel is mérhető – ez az úgynevezett Aron-kapcsolás. A mögötte álló Blondel-tétel szerint a szükséges wattmérők száma a vezetők számánál eggyel kevesebb. A KKK és a programtanterv ezt ezen a szinten nem kéri számon.)
12.8 Forgó mágneses mező, fázissorrend, forgásirány
A szimmetrikusan elhelyezett és többfázisú árammal táplált tekercsrendszer által létrehozott eredő mágneses mező. Alaptulajdonsága: három, 120°-kal eltolt szinuszhullám összeadásának eredménye egyetlen forgó vektor, amelynek nagysága mindig állandó marad.
A szinkron fordulatszám
n_s = 120 · f/p [1/min], ahol p a pólusszám
| Pólusszám p | n_s 50 Hz-en [1/min] |
|---|---|
| 2 | 3000 |
| 4 | 1500 |
| 6 | 1000 |
| 8 | 750 |
| 12 | 500 |
(A 4 pólusú, 50 Hz-es érték – 1500 1/min – forrásból szó szerint igazolt; a többi sort a képletből számoltuk.)
A kutatás két forrása eltérően fogalmaz: az egyik p-t pólusszámnak, a másik póluspárszámnak írja le. A számpélda dönt: egy 4 pólusú motor 50 Hz-en 1500 1/min fordulatszámmal forog, és 120 · 50/4 = 1500 ✔ – tehát a 120 · f/p alakban p a pólusszám.
Póluspárral ugyanez: n_s = 60 · f/p_pár. Mindkét alak helyes, csak nem mindegy, melyik p-t teszed be. Ha bizonytalan vagy, ellenőrizd a 4 pólusú / 1500 1/min esettel.
Fázissorrend és forgásirányváltás
A háromfázisú motor forgásiránya bármely két fázisvezető felcserélésével megfordítható. Ezzel a fázissorrend pozitívból negatívba (L1-L2-L3 → L2-L1-L3) vált, és vele a mező, majd a rotor forgásiránya is.
A frekvenciaváltó ugyanezt elektronikusan teszi meg: megváltoztatja a motorra kapcsolt feszültség fázissorrendjét.
A forgásirány NEM fordítható meg a nullavezető vagy a védővezető átkötésével. Kizárólag két fázisvezetőt cserélünk fel.
A PE (zöld-sárga) vezető helyét semmilyen körülmények között nem változtatjuk meg. Ha valaki a védővezetőt fázisra köti, a gép fémháza feszültség alá kerül.
- Tisztán ohmos terhelésnél (fűtőtest, izzólámpa) a fázissorrendnek nincs hatása: minden feszültség és áram ugyanaz marad. (Ezt az állítást a kutatás egy forrásból tudta igazolni.)
- Forgógépeknél és reaktáns elemeket tartalmazó áramköröknél viszont döntő: ez határozza meg a forgásirányt.
A fázissorrend fázissorrend-jelzővel (fázissorrend-mérővel) ellenőrizhető. Ez a műszer kondenzátoros fázistolással, két jelzőlámpa eltérő fényerejéből mutatja meg a sorrendet – vagy modern kivitelben egyszerűen kiírja. Motor bekötése után, beindítás előtt ellenőrizni kell, különösen szivattyúnál és kompresszornál, ahol a fordított forgásirány kárt okoz.
12.9 Vezetőjelölések, színek, a hálózati rendszer megnevezése
A jelölések
| Vezető | Mai jelölés | Régi (magyar/német) jelölés |
|---|---|---|
| 1. fázisvezető | L1 | R |
| 2. fázisvezető | L2 | S |
| 3. fázisvezető | L3 | T |
| Nullavezető | N | – |
| Védővezető | PE | – |
| Egyesített nulla- és védővezető | PEN | – |
(A régi R-S-T jelölést a kutatás egy magyar forrásból tudta igazolni. Gyakorlati szempontból mégis fontos: régebbi hazai szereléseken ezzel a jelöléssel találkozol.)
A színek – szabványból
- [514.3.1.Z1.] A nulla- vagy középvezetőket a TELJES HOSSZUKBAN KÉK színnel kell azonosítani.
- [514.3.1.Z2.] A védővezetőket a ZÖLD-SÁRGA színkombinációval kell megjelölni, és ezt a kombinációt más célokra NEM SZABAD használni. A szigetelt, védelmi célú földelővezetőket és összekötő vezetőket a védővezetőkkel azonosan kell jelölni – vagyis a földelővezető és az EPH-vezető is zöld-sárga.
- [514.3.Z3.] A fázisvezetőket a teljes hosszukban barna, fekete vagy szürke színnel kell azonosítani. Egy áramkörön belül az összes fázisvezetőre egy szín használata is megengedett. „Egyedül álló ZÖLD vagy SÁRGA színek használata TILOS.”
A 2–5 erű kábelek érazonosítása az MSZ HD 308 S2:2002 szabvány szerint történik.
| Vezető | Szín |
|---|---|
| L1 | barna |
| L2 | fekete |
| L3 | szürke |
| N | kék (világoskék) |
| PE | zöld-sárga (kizárólag erre) |
A szabvány két, egyenértékű módszert enged meg a szigetelt PEN-vezető jelölésére:
- Zöld-sárga a teljes hosszban + kiegészítő világoskék jelölés a csatlakozókapcsoknál, VAGY
- Világoskék a teljes hosszban + kiegészítő zöld-sárga jelölés a csatlakozókapcsoknál.
Magyarország sem a szabvány ZB táblázatában (a PEN-jelölés országonkénti módja), sem a ZD mellékletében (Speciális nemzeti feltételek) nem szerepel – nálunk tehát mindkét módszer megengedett. (A PEL- és PEM-vezetőnél viszont csak az 1. módszer.)
Ez a magyarázata annak, hogy a szakirodalomban látszólag egymásnak ellentmondó leírásokat találsz a PEN színéről: mindkettő helyes, csak más módszert ír le.
1. A kék vezető fázisvezetőként. A [514.3.Z4.] pont szerint egyes esetekben – feltéve, hogy nem okoz zavart és nincs nullavezető – a kék vezető használható fázisvezetőként vagy a védővezető kivételével bármi másra. Magyarországra ez a lehetőség érvényes (több ország nemzeti eltéréssel megtiltotta). Szabványosan tehát megengedett – de a gyakorlatban félreértést okozhat, ezért kerüld, és ha ilyennel találkozol, mérj.
2. A régi, piros vezetékes szerelés. Az európai harmonizált színkód nem használ pirosat. Ha piros fázisvezetéket látsz, az régi szerelés – és ott a színek jelentése eltérhet a maitól. Soha ne a színre hagyatkozz, hanem mérj.
A hálózat rendszere
A magyar kisfeszültségű elosztóhálózat háromfázisú, négyvezetős: három fázisvezető és a nullavezető. A névleges feszültséget az MSZ EN 60038:2012 (az IEC 60038:2009 módosított átvétele) rögzíti: 230 V fázis–nulla és 400 V fázis–fázis, ±10 % megengedett eltéréssel. A frekvencia 50 Hz.
A transzformátor csillagpontja földelt, és a rendszer jellemzően TN típusú (TN-C, illetve újabb létesítésnél TN-C-S vagy TN-S). (A rendszerkialakítás magyar hatósági vagy elosztói dokumentumból való igazolása a kutatásban nem történt meg; a hálózati rendszereket – TN, TT, IT – a 32. fejezet tárgyalja elsődleges szabványforrásból.)
12.1. mintapélda – A √3-as összefüggés „oda-vissza”
Feladat. Egy háromfázisú hálózatban a fázisfeszültség 230 V. Mekkora a vonali feszültség? Egy másik hálózatban a vonali feszültség 400 V; mekkora a fázisfeszültség?
Megoldás.
- U_v = √3 · U_f = 1,732 · 230 = 398,4 V ≈ 400 V
- U_f = U_v/√3 = 400/1,732 = 230,9 V ≈ 230 V
Tanulság. A 230/400 V kerekített, szabványos névleges értékpár: 400/230 = 1,739, míg √3 = 1,732. A 0,4 %-os eltérés a szabványosítás kerekítése, nem mérési hiba – ha egy számításban felbukkan, nem kell keresni a hibát.
12.2. mintapélda – Szimmetrikus csillagterhelés (fűtőtestek)
Feladat. Egy 230/400 V-os hálózatra háromfázisú fűtőberendezést kötünk csillagkapcsolásban; mindhárom fűtőszál teljesítménye 2,00 kW, tisztán ohmos (cos φ = 1). Mekkora a fázisáram, a vonali áram, a nullavezető árama és az összteljesítmény? Mekkora egy fűtőszál ellenállása?
Megoldás.
- Fázisáram: I_f = P_f/U_f = 2000/230 = 8,70 A
- Vonali áram (csillagban azonos): I_v = I_f = 8,70 A
- A nullavezető árama: szimmetrikus terhelés → I_N = 0 A
- Összteljesítmény: P = 3 · 2000 = 6,00 kW
- Ellenőrzés a vonali képlettel: P = √3 · U_v · I_v · cos φ = 1,732 · 400 · 8,70 · 1 = 6027 W ≈ 6,0 kW ✔ (a kis eltérés a 400 V ↔ 398,4 V kerekítésből ered)
- Egy fűtőszál ellenállása: R = U_f/I_f = 230/8,70 = 26,45 Ω Ellenőrzés: R = U_f²/P = 230²/2000 = 52 900/2000 = 26,45 Ω ✔
Tanulság. Szimmetrikus terhelésnél mindkét teljesítményképlet ugyanazt adja, és a nullavezetőben nem folyik áram – ezért lehet ilyen fogyasztót akár nullavezető nélkül is bekötni.
12.3. mintapélda – Aszimmetrikus csillagterhelés: a nullavezető árama
Feladat. Egy lakóépület háromfázisú betáplálásán a három fázis ohmos árama: I₁ = 10 A, I₂ = 6 A, I₃ = 4 A (mind cos φ = 1). Mekkora a nullavezetőben folyó áram?
Megoldás – fazoros úton. Vegyük a fázisokat 0°, −120° és +120° irányban:
- Ī₁ = 10∠0° = 10 + j0
- Ī₂ = 6∠−120° = −3,00 − j5,196
- Ī₃ = 4∠+120° = −2,00 + j3,464
- Összeg: Ī_N = (10 − 3,00 − 2,00) + j(0 − 5,196 + 3,464) = 5,00 − j1,732
- Nagyság: I_N = √(5,00² + 1,732²) = √(25,0 + 3,00) = √28,0 = 5,29 A, szöge −19,1°
Ellenőrzés a zárt alakkal.
I_N = √(I₁² + I₂² + I₃² − I₁I₂ − I₂I₃ − I₃I₁) = √(100 + 36 + 16 − 60 − 24 − 40) = √28 = 5,29 A ✔
Kiegészítés – teljesítmény. P = 230 · (10 + 6 + 4) = 230 · 20 = 4600 W = 4,6 kW. Itt a P = √3 · U_v · I_v · cos φ képlet nem használható, mert a terhelés aszimmetrikus.
Tanulság. A nullavezető árama nem a fázisáramok különbsége. Ha valaki 10 − 6 − 4 = 0-t számol, azt hiszi, nem folyik áram – közben 5,29 A folyik. Ez a fejezet legfontosabb számítási tanulsága.
12.4. mintapélda – Háromfázisú motor teljesítménye és árama
Feladat. Egy háromfázisú aszinkronmotor adattáblája: 400 V, 12,0 A, cos φ = 0,85. Mekkora a felvett hatásos és látszólagos teljesítmény?
Megoldás.
- Látszólagos teljesítmény: S = √3 · U_v · I_v = 1,732 · 400 · 12,0 = 8314 VA ≈ 8,31 kVA
- Hatásos teljesítmény: P = S · cos φ = 8314 · 0,85 = 7067 W ≈ 7,07 kW
- Fázisonként: P_f = P/3 = 7067/3 = 2356 W
A fenti 7,07 kW a felvett (bemenő villamos) teljesítmény. A motor adattábláján szereplő „kW” adat viszont rendszerint a leadott mechanikai teljesítmény. A kettő között a hatásfok a különbség.
Ha például a leadott teljesítmény lenne 7,07 kW és a hatásfok η = 0,85, akkor a felvett teljesítmény 7,07/0,85 = 8,32 kW lenne – és a vezetéket ehhez kellene méretezni, nem a 7,07 kW-hoz.
12.5. mintapélda – Csillag ↔ háromszög: a teljesítmény háromszorozódása
Feladat. Három darab 100 Ω-os ohmos ellenállást kötünk 400 V-os háromfázisú hálózatra (a) csillagban, (b) háromszögben. Mekkora a fázisáram, a vonali áram és az összteljesítmény?
Megoldás.
(a) Csillagkapcsolás
- U_f = U_v/√3 = 400/1,732 = 230,9 V
- I_f = U_f/R = 230,9/100 = 2,31 A
- I_v = I_f = 2,31 A
- P_Y = 3 · U_f · I_f = 3 · 230,9 · 2,31 = 1600 W = 1,60 kW
(b) Háromszögkapcsolás
- U_f = U_v = 400 V
- I_f = U_f/R = 400/100 = 4,00 A
- I_v = √3 · I_f = 1,732 · 4,00 = 6,93 A
- P_Δ = 3 · U_f · I_f = 3 · 400 · 4,00 = 4800 W = 4,80 kW
Az arányok: P_Δ/P_Y = 4800/1600 = 3,00 és I_v,Δ/I_v,Y = 6,93/2,31 = 3,00
Tanulság. Ugyanaz a három ellenállás, ugyanaz a hálózat – de háromszögben háromszor akkora teljesítményt vesz fel, és háromszor akkora vonali áramot. Ezért kell mindig megnézni, hogyan van bekötve a fogyasztó. És ezért működik a csillag-háromszög indítás: indításkor a motor a harmadát veszi fel.
12.6. mintapélda – Lakás fázisainak kiegyenlítése
Feladat. Egy háromfázisú betáplálású lakásban a fogyasztók fázisonkénti teljesítménye rosszul van elosztva: L1 = 3,5 kW, L2 = 1,5 kW, L3 = 6,0 kW (ohmos jellegű, cos φ ≈ 1). (a) Mekkorák a fázisáramok? (b) Mekkora a nullavezető árama? (c) Mennyi lenne, ha a 11,0 kW-ot egyenletesen osztanánk el?
Megoldás.
(a) Fázisáramok
I₁ = 3500/230 = 15,2 A; I₂ = 1500/230 = 6,52 A; I₃ = 6000/230 = 26,1 A
(b) A nullavezető árama (a 12.3. mintapélda zárt alakjával)
I_N = √(15,22² + 6,52² + 26,09² − 15,22 · 6,52 − 6,52 · 26,09 − 26,09 · 15,22) = √(231,6 + 42,5 + 680,6 − 99,2 − 170,1 − 397,0) = √288,3 = 17,0 A
(c) Kiegyenlített eset
P_f = 11 000/3 = 3667 W; I_f = 3667/230 = 15,9 A; és I_N = 0 A
Tanulság. Három dolgot érdemes leolvasni ebből:
1. Kiegyenlítetlenül a legnagyobb fázisáram 26,1 A - ez már egy 25 A-es kismegszakítót lekapcsolna, miközben a másik fázison alig 6,5 A folyik. 2. Kiegyenlítve a legnagyobb fázisáram csak 15,9 A. Ugyanaz az összteljesítmény, sokkal kisebb csúcsáram. 3. A nullavezető árama 17,0 A-ről 0-ra csökken: kisebb veszteség, kisebb nullavezető-melegedés.
Ezért kell a lakás áramköreit tervezetten elosztani a három fázis között – például a nagy fogyasztók (főzőlap, bojler, klíma) ne kerüljenek mind egy fázisra.
12.7. mintapélda – Nullavezető-szakadás: miért veszélyes?
Feladat. Egy régi lakóépület elosztójában két fázisra eltérő terhelés kapcsolódik: az L1 fázison R₁ = 100 Ω (nagy terhelés, kb. 0,5 kW-os fogyasztó 230 V-on), az L2 fázison R₂ = 1000 Ω (kis terhelés, például néhány LED-es lámpa). A nullavezető megszakad. Mekkora feszültség jut a két fogyasztóra? (Egyszerűsített, kétfázisú modell: a két fogyasztó sorba kerül a 400 V-os vonali feszültségen.)
Megoldás.
- Soros áram: I = U_v/(R₁ + R₂) = 400/(100 + 1000) = 400/1100 = 0,364 A
- A nagy terhelésű fogyasztón: U_R1 = I · R₁ = 0,364 · 100 = 36,4 V – alulfeszültség, a készülék nem működik.
- A kis terhelésű fogyasztón: U_R2 = I · R₂ = 0,364 · 1000 = 363,6 V – a 230 V helyett 363,6 V! Azonnali tönkremenetel, tűz- és áramütésveszély.
- Ellenőrzés: 36,4 + 363,6 = 400 V ✔
Tanulság. A kisebb terhelésű (nagy ellenállású) fázis feszültsége a vonali feszültség felé tolódik el. Épp azok a készülékek mennek tönkre, amelyek a legkevesebbet fogyasztanak – a LED-lámpák, a töltők, az elektronika. A nagy fogyasztók (fűtőtest, bojler) pedig egyszerűen nem működnek, ami elsőre „csak” hibának tűnik.
Ez a jelenség magyarázza, miért tilos a szabvány szerint önmagában a nullavezetőbe kapcsolóelemet építeni – lásd a 12.6 alfejezetet.
12.8. mintapélda – Fázissorrend és forgásirány
Feladat. Egy 4 pólusú, 50 Hz-es háromfázisú aszinkronmotor a szerelés után visszafelé forog. (a) Mekkora a forgó mágneses mező szinkron fordulatszáma? (b) Hogyan javítjuk a hibát?
Megoldás.
(a) n_s = 120 · f/p = 120 · 50/4 = 6000/4 = 1500 1/min
(Ellenőrzés a másik alakkal: 4 pólus = 2 póluspár, tehát n_s = 60 · 50/2 = 1500 1/min ✔)
(b) Bármely két fázisvezetőt felcseréljük a motor kapcsain – például L1 és L2 helyet cserél. Ezzel a fázissorrend pozitívból negatívba vált, és a mező, vele a rotor forgásiránya megfordul.
A nullavezetőt (N) és a védővezetőt (PE) SOHA nem cseréljük fel semmivel. A forgásirányváltás kizárólag két fázisvezető felcserélése.
Tanulság. Szivattyúnál, kompresszornál, ventilátornál a fordított forgásirány kárt okoz (a szivattyú nem szállít, a kompresszor tönkremehet), ezért a bekötés után, beindítás előtt fázissorrend-jelzővel ellenőrizni kell.
Cél: a fázisok kiegyenlítésének begyakorlása valós adatokon.
Feladat: 1. Írd össze egy háromfázisú betáplálású lakás vagy műhely fogyasztóit (a saját otthonod is jó): világítás, dugaljkörök, főzőlap, sütő, bojler, klíma, mosógép, mosogatógép. Mindegyikhez írd fel a névleges teljesítményét (az adattábláról vagy a kismegszakító áramából becsülve). 2. Készíts három oszlopot (L1, L2, L3), és oszd el bennük a fogyasztókat úgy, ahogy szerinted egy rossz elosztás kinézne. 3. Számold ki fázisonként az összteljesítményt, majd a fázisáramot (I = P/230). 4. Számold ki a nullavezető áramát a 12.3. mintapélda zárt alakjával. 5. Most rendezd át a fogyasztókat úgy, hogy a három fázis terhelése minél közelebb legyen egymáshoz. Számold újra a fázisáramokat és a nullavezető áramát. 6. Hasonlítsd össze a két esetet: mennyivel csökkent a legnagyobb fázisáram és a nullavezető árama? 7. Gondolkodtató: milyen szempontokat kell még figyelembe venni az elosztásnál azon kívül, hogy a teljesítmények kiegyenlítettek legyenek? (Gondolj az egyidejűségre: mely fogyasztók mennek egyszerre?)
A fogyasztó: három darab 60 Ω-os ohmos ellenállás, 400 V-os háromfázisú hálózat.
Feladat: 1. Csillagkapcsolásban: számold ki a fázisfeszültséget, a fázisáramot, a vonali áramot és az összteljesítményt. 2. Háromszögkapcsolásban: ugyanezeket. 3. Add meg a két összteljesítmény arányát és a két vonali áram arányát. Egyeznek? 4. Ellenőrizd mindkét esetben a P = √3 · U_v · I_v · cos φ képlettel is. 5. Mekkora ellenállás kellene háromszögben ahhoz, hogy ugyanakkora teljesítményt vegyen fel, mint a 60 Ω-os csillagkapcsolás? Egyezik-e ez az R_Δ = 3 · R_Y szabállyal? 6. Gondolkodtató: ha ez a fogyasztó egy motor lenne, és csillag-háromszög indítást használnánk, hány amperes indítóáramot takarítanánk meg?
A helyzet: egy háromfázisú lakóépületi betáplálásban a nullavezető megszakad. Az L1 fázison egy 2000 W-os fűtőtest, az L2 fázison egy 10 W-os LED-lámpa működik (mindkettő ohmos, 230 V-ra méretezve).
Feladat: 1. Számold ki mindkét fogyasztó ellenállását (R = U²/P). 2. A nullavezető szakadása után a két fogyasztó sorba kerül a 400 V-os vonali feszültségen. Számold ki a soros áramot. 3. Mekkora feszültség jut a fűtőtestre és mekkora a LED-lámpára? 4. Hányszorosa a LED-lámpára jutó feszültség a névlegesnek? 5. Mekkora teljesítmény lép fel pillanatnyilag a LED-lámpán? Mi történik vele? 6. Kockázatelemzés: sorolj fel három olyan következményt, amit ez a hiba okozhat egy lakásban. 7. Gondolkodtató: mi az a szabványi előírás, amely éppen ezt a helyzetet hivatott megelőzni? Írd le a saját szavaiddal, miért éppen így fogalmaz.
Összefoglalás
Összefoglalás
A háromfázisú rendszer. Három, 120°-onként eltolt szinuszos feszültség. A pillanatértékek összege minden időpontban nulla; szimmetrikus terhelésnél az áramoké is. Előnyei: kevesebb vezetőanyag, állandó teljesítményátvitel, önindító forgó mágneses mező, két feszültségszint, egyszerű forgásirányváltás.
Csillagkapcsolás (Y). U_v = √3 · U_f, I_v = I_f. Négyvezetős kivitelben 230 V (fázis–nulla) és 400 V (fázis–fázis) is rendelkezésre áll. A √3 abból jön, hogy a vonali feszültség két, 120°-ot bezáró fázor különbsége.
Háromszögkapcsolás (Δ). U_v = U_f, I_v = √3 · I_f. Nincs csillagpont, nincs nullavezető. Emlékeztető: ahol a √3 a feszültségnél van, ott az áram egyenlő – és fordítva.
Átszámítás. Ugyanaz a fogyasztó háromszögben háromszor akkora teljesítményt vesz fel, mint csillagban: P_Δ = 3 · P_Y, illetve R_Δ = 3 · R_Y. Ezen alapul a csillag-háromszög indítás.
A nullavezető. Üzemi (aktív) vezető. Árama a fázisáramok vektoriális összege: Ī_N = Ī₁ + Ī₂ + Ī₃. Ohmos terhelésnél zárt alakban: I_N = √(I₁² + I₂² + I₃² − I₁I₂ − I₂I₃ − I₃I₁). Szimmetrikus terhelésnél nulla.
Nullavezető-szakadás. A fogyasztók sorba kapcsolódnak a vonali feszültségen, a csillagpont elvándorol: a kis terhelésű fázison túlfeszültség (a vonali feszültség felé), a nagy terhelésűn alulfeszültség. Ezért mondja ki az MSZ HD 60364-5-53:2022 530.4.3.: „A switching device shall not be inserted in the neutral conductor alone.”
Teljesítmény. Szimmetrikus terhelésnél P = √3 · U_v · I_v · cos φ = 3 · U_f · I_f · cos φ; S = √3 · U_v · I_v. Aszimmetrikusnál a √3-as képlet NEM használható – fázisonként kell számolni. A cos φ a fázisfeszültség és a fázisáram szöge.
Forgó mágneses mező. A három, 120°-kal eltolt áram eredője egy állandó nagyságú, forgó vektor. Szinkron fordulatszám: n_s = 120 · f/p (p = pólusszám), 4 pólus / 50 Hz esetén 1500 1/min. A forgásirány két fázisvezető felcserélésével fordítható meg – soha nem a nullavezető vagy a védővezető átkötésével.
Jelölés és színek. L1-L2-L3 (régen R-S-T), N, PE, PEN. Színek az MSZ HD 60364-5-51 514.3. szerint: L1 barna, L2 fekete, L3 szürke, N kék a teljes hosszban, PE zöld-sárga – és a zöld-sárga kombináció más célra nem használható. Egyedül álló zöld vagy sárga szín tilos. A PEN jelölésére két egyenrangú módszer létezik, Magyarországon mindkettő megengedett.
Hálózat. Háromfázisú, négyvezetős, 230/400 V, 50 Hz (MSZ EN 60038:2012, ±10 %), földelt csillagpontú, jellemzően TN rendszer.
Ellenőrző kérdések
- Hogyan keletkezik a háromfázisú feszültségrendszer? Mekkora a fázisok közötti eltolás?
- Mennyi a három fázisfeszültség pillanatértékeinek összege? Mikor igaz ugyanez az áramokra?
- Sorolj fel öt előnyt, amiért a háromfázisú rendszer terjedt el!
- Mi az a csillagpont? Mi lesz a rendszerből, ha kivezetjük belőle a nullavezetőt?
- Írd fel a csillagkapcsolás feszültség- és áram-összefüggését!
- Vezesd le, honnan jön a √3 a csillagkapcsolás feszültségeinél!
- Hány fokkal siet a vonali feszültség a hozzá tartozó fázisfeszültséghez képest?
- Írd fel a háromszögkapcsolás feszültség- és áram-összefüggését!
- Melyik kapcsolásban van a √3 a feszültségnél, és melyikben az áramnál?
- Van-e nullavezető a háromszögkapcsolásban? Miért?
- Hányszor akkora teljesítményt vesz fel ugyanaz a fogyasztó háromszögben, mint csillagban? Vezesd le!
- Mi a csillag-háromszög indítás lényege? Miért csökkenti az indítóáramot?
- Sorold fel a nullavezető négy feladatát!
- Hogyan számoljuk a nullavezető áramát aszimmetrikus terhelésnél? Miért nem a különbséggel?
- Írd fel a nullavezető áramának zárt alakú képletét ohmos terhelésre!
- Miért nem hagyható el a nullavezető akkor sem, ha „szimmetrikus a terhelés”?
- Mi történik nemlineáris fogyasztóknál a nullavezető áramával, és miért?
- Mi történik a fogyasztókkal, ha a nullavezető megszakad? Melyik fázison lép fel túlfeszültség?
- Mit mond ki az MSZ HD 60364-5-53:2022 530.4.3. pontja? Miért éppen ezt írja elő?
- Mit enged meg a szabvány a nullavezetőbe épített leválasztó elemre (537.2.8.)?
- Írd fel a háromfázisú hatásos teljesítmény két alakját! Mikor melyiket használjuk?
- Vezesd le, miért ugyanaz a P = √3 · U_v · I_v · cos φ képlet csillagban és háromszögben!
- Mikor NEM használható a √3-as teljesítményképlet? Mit kell helyette csinálni?
- Melyik két mennyiség közötti szög a cos φ a háromfázisú képletben?
- Mi a különbség a motor adattábláján szereplő kW és a felvett villamos teljesítmény között?
- Mi a forgó mágneses mező? Mi az alaptulajdonsága?
- Írd fel a szinkron fordulatszám képletét! Mit jelent benne a p?
- Mekkora egy 4 pólusú motor szinkron fordulatszáma 50 Hz-en? Ellenőrizd mindkét képletalakkal!
- Hogyan fordítható meg egy háromfázisú motor forgásiránya? Mit NEM szabad átkötni?
- Mikor van jelentősége a fázissorrendnek, és mikor nincs?
- Mire való a fázissorrend-jelző? Mikor kell használni?
- Sorold fel a mai és a régi fázisjelöléseket!
- Milyen színűek a fázisvezetők, a nullavezető és a védővezető? Melyik szabvány írja elő?
- Miért tilos az egyedül álló zöld vagy sárga szín?
- Milyen két módszerrel jelölhető a PEN-vezető? Melyik érvényes Magyarországon?
- Mikor használható a kék vezető fázisvezetőként? Miért érdemes mégis kerülni?
- Miért gyanús a piros fázisvezeték egy szerelésben?
- Mekkora a magyar kisfeszültségű hálózat névleges fázis- és vonali feszültsége? Melyik szabvány rögzíti, és mekkora eltérést enged meg?
- Miért 398,4 V a 230 V √3-szorosa, ha a névleges vonali feszültség 400 V?
- Miért kell a lakás áramköreit tervezetten elosztani a három fázis között?
Tudáspróba
[JAVÍTVA 2026-09-13, lektor KRITIKUS (visszapótolt javítás): a korábbi javítás után az 5 fejezet (11-15.) mindegyike ugyanazt a válasz-sorrendet kapta, kiszámítható mintát adva; a kérdések és válaszok tartalma változatlan, csak az a/b/c/d sorrend cserélődött kérdésenként, a 3/3/3/3 eloszlás megtartva.]
1. Mekkora a fáziseltolás a háromfázisú rendszer fázisai között? a) 180° b) 60° c) 90° d) 120°
2. Csillagkapcsolásban mi a kapcsolat a vonali és a fázisfeszültség között? a) A vonali feszültség a fázisfeszültség fele. b) A vonali feszültség a fázisfeszültség háromszorosa. c) A vonali feszültség a fázisfeszültség √3-szorosa. d) Megegyeznek egymással.
3. Csillagkapcsolásban mi a kapcsolat a vonali és a fázisáram között? a) A vonali áram a fázisáram háromszorosa. b) A kettő megegyezik egymással. c) A vonali áram a fázisáram harmada. d) A vonali áram a fázisáram √3-szorosa.
4. Háromszögkapcsolásban melyik állítás igaz? a) A vonali áram a fázisáram √3-szorosa. b) A vonali és a fázisáram megegyezik egymással. c) A vonali feszültség a fázisfeszültség √3-szorosa. d) A rendszerben mindig van kivezetett nullavezető.
5. Mekkora a nullavezető árama tökéletesen szimmetrikus, ohmos terhelésnél? a) A három fázisáram számtani összege. b) 0 A c) A legnagyobb fázisáram értéke. d) A fázisáram √3-szorosa.
6. Három fázison 10 A, 6 A és 4 A ohmos áram folyik. Mekkora a nullavezető árama? a) 20 A b) 6,67 A c) 5,29 A d) 0 A
7. Melyik képlet adja meg a háromfázisú hatásos teljesítményt vonali mennyiségekkel? a) P = √3 · U_v · I_v · cos φ b) P = U_v · I_v · cos φ c) P = √3 · U_v · I_v · sin φ d) P = 3 · U_v · I_v · cos φ
8. Mi történik a nullavezető szakadásakor aszimmetrikus terhelésnél? a) Minden fogyasztón egyenlően oszlik el a vonali feszültség. b) Mindhárom fázison megszűnik a feszültség, a fogyasztók leállnak. c) A rendszer változatlanul működik, csak a veszteség nő meg kissé. d) A kis terhelésű fázison túlfeszültség, a nagy terhelésűn alulfeszültség lép fel.
9. Hogyan fordítható meg egy háromfázisú motor forgásiránya? a) A védővezető átkötésével a másik kapocsra. b) Bármely két fázisvezető felcserélésével. c) A tápfeszültség nagyságának a csökkentésével. d) A nullavezető és az egyik fázisvezető felcserélésével.
10. Hányszor akkora teljesítményt vesz fel ugyanaz a fogyasztó háromszögben, mint csillagban? a) Háromszor akkorát. b) Ugyanannyit vesz fel mindkét kapcsolásban. c) √3-szor akkorát. d) A harmadát veszi fel.
11. Mekkora egy 4 pólusú motor szinkron fordulatszáma 50 Hz-en? a) 750 1/min b) 1000 1/min c) 3000 1/min d) 1500 1/min
12. Mit mond ki a szabvány a zöld-sárga színkombinációról? a) A nullavezető jelölésére kell használni a teljes hosszban. b) A harmadik fázisvezető (L3) azonosítására szolgál. c) Kizárólag a védővezető jelölésére szolgál, más célra nem használható. d) Szabadon használható bármely vezető megjelölésére.
Források
Ez a fejezet a kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md kutatási jegyzetre épül, kiegészítve a
Heimdall-tudástár szabványanyagával. A kutatási jegyzet forrásbázisa: a Miskolci Egyetem
villamosságtan-jegyzete ([F1]), magyar és nemzetközi szakmai anyagok ([F2]–[F33]), valamint a
hivatalos képzési dokumentumok (KKK, programtanterv).
| # | Amit a fejezet állít | Honnan |
|---|---|---|
| 1 | A háromfázisú feszültségrendszer keletkezése, a 120°-os fázistolás, a pillanatértékek összege nulla | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.1 szakasz, [F1], [F4], [F5], [F7], [F22] |
| 2 | A háromfázisú rendszer öt előnye (minőségi állításként, arányszám nélkül) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.2 szakasz, [F1], [F3], [F4], [F7], [F8], [F9], [F12], [F19], [F30] |
| 3 | Csillagkapcsolás: U_v = √3 · U_f, I_v = I_f, a nullavezető vektoriális árama; a √3 geometriai levezetése és a 30°-os sietés | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.3 szakasz, [F1], [F2], [F3], [F4], [F5], [F6], [F10], [F14] |
| 4 | Háromszögkapcsolás: U_v = U_f, I_v = √3 · I_f; a csomóponti áramösszegzés | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.4 szakasz, [F1], [F5], [F6], [F10] |
| 5 | A csillag–háromszög összehasonlító táblázat | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 3.2 szakasz, [F1], [F6], [F10], [F25] |
| 6 | P_Δ = 3 · P_Y és R_Δ = 3 · R_Y – levezetett eredmény a 2.3 és 2.4 szakasz forrásigazolt összefüggéseiből, a 12.5. mintapélda számokkal igazolja. Explicit forrásidézet nincs rá | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.5 szakasz és 9. szakasz 5. pont |
| 7 | A nullavezető négy feladata; a szimmetrikus és az aszimmetrikus eset | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.6 szakasz, [F3], [F5], [F7], [F14] |
| 8 | Ī_N = Ī₁ + Ī₂ + Ī₃ (vektoriális összeg) – két forrásból igazolt elv; a zárt alakú képlet a 120°-os fazorgeometriából saját levezetés, a 12.3. mintapéldában két úton ellenőrizve | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.6 szakasz, [F3], [F14], [F21] |
| 9 | A triplen felharmonikusok miatti, akár 200 %-os nullavezető-áram (egyforrású, ekként jelölve) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.6 szakasz, [F14] |
| 10 | A nullavezető-szakadás mechanizmusa és következményei; a PEN-szakadás súlyosabb esete | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.7 szakasz, [F13], [F14], [F15], [F29] |
| 11 | MSZ HD 60364-5-53:2022, 530.4.3. szó szerint: „A switching device shall not be inserted in the neutral conductor alone.”; továbbá 530.4.2. (a nullavezető érintkezője előbb zár, később nyit) és 537.2.8. (a leválasztó „link” csak szerszámmal, szakképzett személynek). Lezárva 2026-09-03, Heimdall-tár (id 357), elsődleges szabványszöveg | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 4.7. feladat záradéka; kutatas/00-megerositendo-lista.md (11. témakör, sor 573) |
| 12 | Háromfázisú teljesítmény: P = 3 · U_f · I_f · cos φ = √3 · U_v · I_v · cos φ, S, Q; a √3 levezetése mindkét kapcsolásra; az aszimmetrikus eset fázisonkénti számítása | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.8 szakasz, [F1], [F2], [F3], [F4], [F5] |
| 13 | A Blondel-tétel és az Aron- (két-wattmérős) kapcsolás – érdekességként, mert a KKK és a programtanterv ezen a szinten nem kéri. Lezárva 2026-09-03 két forrással | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.8 szakasz és 9. szakasz 6. pont; kutatas/00-megerositendo-lista.md (sor 495) |
| 14 | Forgó mágneses mező; a szinkron fordulatszám n_s = 120 · f/p; a 4 pólusú / 1500 1/min érték | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.9 és 3.3 szakasz, [F1], [F11], [F12] |
| 15 | Dokumentált forrásellentmondás: a p értelmezése (pólusszám vs. póluspárszám). A jegyzet a számpélda alapján dönt (p = pólusszám), és mindkét képletalakot közli | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.9 szakasz és 5. szakasz 8. sor, [F5] vs. [F12] |
| 16 | Forgásirányváltás két fázisvezető felcserélésével; a nullavezető és a védővezető soha nem cserélhető fel; a frekvenciaváltós irányváltás | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.9 szakasz és 4.8. feladat, [F8], [F9], [F12] |
| 17 | A fázissorrend jelentősége ohmos, illetve forgógépes terhelésnél; a fázissorrend-jelző működési elve (egyforrású, ekként jelölve) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.9 szakasz, [F8] |
| 18 | A vezetőjelölések (L1, L2, L3, N, PE, PEN) és a régi R-S-T jelölés (utóbbi egyforrású) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.10 szakasz, [F1], [F5] |
| 19 | A vezetőszínek szabványból: MSZ HD 60364-5-51:2010, 514.3. – [514.3.1.Z1.] N a teljes hosszban kék; [514.3.1.Z2.] PE zöld-sárga, más célra nem használható, és a szigetelt földelő- és összekötő vezetők is zöld-sárgák; [514.3.Z3.] fázisvezető barna/fekete/szürke, egyedül álló zöld vagy sárga TILOS. A 2–5 erű kábelek érazonosítása: MSZ HD 308 S2:2002. Lezárva 2026-08-30 (a felhasználó által feltöltött, magyar nyelvű szabványokból) | kutatas/14-alapvedelem-hibavedelem.md 12a3.2 szakasz; kutatas/20-vezetekek-kabelek-vedocsovek.md 2.3 szakasz, [SZ-51], [SZ-308] |
| 20 | A PEN-vezető KÉT egyenrangú jelölési módszere [514.3.2.], és hogy Magyarország sem a ZB táblázatban, sem a ZD mellékletben nem szerepel → nálunk mindkettő megengedett; PEL/PEM-nél csak az első. Lezárva 2026-08-30 | kutatas/14-alapvedelem-hibavedelem.md 12a3.1 szakasz, [SZ-51] |
| 21 | [514.3.Z4.] – a kék vezető fázisvezetőként való használata Magyarországon megengedett (más országok nemzeti eltéréssel tiltják); a jegyzet ezt óvatosan tálalja | kutatas/14-alapvedelem-hibavedelem.md 12a3.2 szakasz; kutatas/20-vezetekek-kabelek-vedocsovek.md 2.3 szakasz, [SZ-51] |
| 22 | Az európai harmonizált színkód nem használ pirosat – a régi szerelés felismerésének kulcsa (egyforrású, ekként jelölve) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.10 szakasz, [F33] |
| 23 | A hálózat névleges feszültsége (230/400 V, ±10 %) és frekvenciája (50 Hz): MSZ EN 60038:2012 (IEC 60038:2009 mod.), 1. táblázat és 4.1. megjegyzés. Lezárva 2026-09-12, Heimdall-tár (id 618) | kutatas/00-megerositendo-lista.md (10. témakör, sor 547); kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 2.10 és 3.1 szakasz |
| 24 | A 12.1–12.8. mintapéldák minden számértéke | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 4.1–4.8. feladat (saját, újraszámolt és ellenőrzött számítás) |
| 25 | A tizenkét gyakori tanulói hiba (nullavezető-áram különbségként, a √3 rossz helyen, 400/230 = √3, a nullavezető elhagyhatósága, a √3-as képlet aszimmetrikusra, vonali és fázismennyiség keverése, a cos φ értelmezése, a pólusszám, a forgásirányváltás PE-vel, a Δ-fogyasztó nullavezetője, a nullavezető „ártalmatlansága”, a fázissorrend jelentősége) | kutatas/11-tobbfazisu-halozatok.md 5. szakasz |
| 26 | Tantárgyi és vizsgabesorolás: az Elektrotechnika tantárgy „Többfázisú hálózatok” témaköre (24 óra); a központi interaktív vizsgatevékenység II. Technológiai ismeret vizsgarésze (20 %), amelyben szó szerint szerepel: „Háromfázisú motorindítási, forgásirányváltási mágneskapcsolós megoldások rajzainak kiegészítése.” | kutatas/00-KKK-teljes-szoveg.txt 8.12.1–8.12.5. pont; kutatas/00-programtanterv-teljes-szoveg.txt 3.4.1.6.5. pont |
Amit a jegyzet szándékosan nem állít tényként vagy nem közöl: a háromfázisú átvitel rézmegtakarításának számszerű mértékét (a „25 %”, illetve „1,73-szor” arányszámok egyetlen forrásból származnak – a fejezet csak minőségi állítást tesz); a magyar kisfeszültségű hálózat rendszerkialakításának (földelt csillagpontú TN) magyar hatósági vagy elosztói forrásból való igazolását (a fejezet a 32. fejezetre utal, ahol ez elsődleges szabványforrásból szerepel); a Δ-forrás egy tekercs kiesésére vonatkozó viselkedését (egyforrású, edge-eset); a fázissorrend-mérők magyar típusjelöléseit és mérési eljárását (nem volt forrás). Egyforrású, ekként jelölve: a triplen felharmonikusok miatti 200 %-os nullavezető-áram; a fázissorrend hatástalansága ohmos terhelésnél; a régi R-S-T jelölés; az európai színkód pirosmentessége. Saját levezetésként, ekként jelölve: az R_Δ = 3 · R_Y összefüggés és a nullavezető áramának zárt alakú képlete – mindkettő forrásigazolt alapösszefüggésekre épül, és mintapéldával, két úton ellenőrizve. Dokumentált forrásellentmondás: a szinkron fordulatszám képletében a p értelmezése (pólusszám vs. póluspárszám) – a jegyzet a számpélda alapján dönt, és mindkét képletalakot közli.