11. fejezet – Váltakozó áramú hálózatok

11.1 A szinuszos váltakozó feszültség keletkezése; idő- és frekvenciajellemzők

Miért váltakozó áram?

Az energetikában azért győzött a váltakozó áram, mert transzformálható: a feszültségszintet egyszerű, mozgó alkatrész nélküli eszközzel, a transzformátorral lehet emelni és csökkenteni – és ahogy a 10. fejezetben láttad, a transzformátor csak váltakozó feszültséggel működik. Nagy feszültségen kis áram kell ugyanahhoz a teljesítményhez, a kis áram pedig kis vezetéki veszteséget jelent. Ez az egész villamosenergia-rendszer alapgondolata.

Hogyan keletkezik a szinusz?

Homogén mágneses térben, állandó szögsebességgel forgatott vezetőkeretben a fluxusváltozás miatt feszültség indukálódik (10. fejezet, Faraday-törvény). Az indukált feszültség pillanatértéke a keret pillanatnyi szöghelyzetétől függ, és szinuszfüggvény szerint változik. A gyakorlatban a szinkrongenerátor (alternátor) forgó mágneses tere és álló tekercsei állítják elő ezt a feszültséget; a fordulatszám és a póluspárszám határozza meg a frekvenciát.

Idő- és frekvenciajellemzők

f = 1/T T = 1/f ω = 2π · f = 2π/T

Jelölések: T – periódusidő [s], f – frekvencia [Hz], ω – körfrekvencia [rad/s].

A magyar hálózaton f = 50 Hz, ezért:

T = 1/50 = 0,02 s = 20 ms
ω = 2π · 50 = 314,16 rad/s

Ezt a két számot érdemes fejből tudni: a 20 ms és a 314 rad/s minden hálózati számításban előkerül.

11.2 Effektív érték, középérték, csúcstényező

Az effektív érték: a hőhatás mértéke

Ez a fejezet legfontosabb fogalma, és egyben a leggyakoribb félreértés forrása.

A középérték

A szinusz teljes periódusra vett átlaga nulla (a pozitív és a negatív félhullám kioltja egymást), ezért a gyakorlatban az abszolút értéket átlagoljuk:

Formatényező és csúcstényező

Formatényező: k_f = U / U_köz = π/(2√2) ≈ 1,11 Csúcstényező: k_cs = Û / U = √2 ≈ 1,414

Összefoglaló táblázat, amit érdemes megtanulni:

11.1. mintapélda – A hálózati feszültség jellemzői

Feladat. A hálózati feszültség effektív értéke U = 230 V, frekvenciája f = 50 Hz. Mekkora a csúcsérték, a csúcstól csúcsig érték, a periódusidő, a körfrekvencia és az egyenirányított középérték? Írd fel a pillanatérték időfüggvényét is (kezdőfázis nélkül)!

Megoldás.

1. Csúcsérték: Û = U · √2 = 230 · 1,4142 = 325,3 V
2. Csúcstól csúcsig: U_pp = 2 · Û = 2 · 325,3 = 650,5 V
3. Periódusidő: T = 1/f = 1/50 = 0,02 s = 20 ms
4. Körfrekvencia: ω = 2π · f = 2 · 3,1416 · 50 = 314,16 rad/s
5. Egyenirányított középérték: U_köz = 0,637 · Û = 0,637 · 325,3 = 207,1 V Ellenőrzés a másik képlettel: 0,9 · U = 0,9 · 230 = 207 V ✔
6. Pillanatérték: u(t) = 325,3 · sin(314,16 · t) V

Tanulság. A dugaljban „230 V van”, de a szigetelésnek a 325 V csúcsértéket kell kibírnia. Amikor a jövőben adatlapot olvasol, ezért nem lepődsz meg, hogy egy 230 V-os hálózatra szánt alkatrészen 400 V-os vagy nagyobb szigetelési adat szerepel.

11.3 Fazoros (vektoros) ábrázolás

Váltakozó áramnál nemcsak a nagyság számít, hanem az is, hogy a mennyiségek hogyan állnak egymáshoz képest időben. Ezt az információt hordozza a fázisszög, és ezt teszi kezelhetővé a fazorábra.

11.4 Ellenállás, tekercs, kondenzátor váltakozó áramú körben; reaktancia

Váltakozó áramon a három alapelem teljesen másképp viselkedik. Ez a fejezet kulcstáblázata:

A frekvenciafüggés

X_L a frekvenciával NŐ.   Nagy frekvencián a tekercs szinte szakadás.
X_C a frekvenciával CSÖKKEN.  Nagy frekvencián a kondenzátor szinte rövidzár,
                              egyenáramon (f = 0) pedig szakadás.

Néhány tájékoztató érték 50 Hz-en (a fenti képletekből számolva):

11.2. mintapélda – Tekercs váltakozó áramú körben

Feladat. Egy L = 100 mH induktivitású, ideális (veszteségmentes) tekercset 230 V, 50 Hz-es hálózatra kapcsolunk. Mekkora az induktív reaktancia és az áram? Hogyan változna 100 Hz-en?

Megoldás.

1. Induktív reaktancia: X_L = 2π · f · L = 2 · 3,1416 · 50 · 0,1 = 31,42 Ω
2. Áram: I = U/X_L = 230/31,42 = 7,32 A
3. 100 Hz-en: X_L = 2 · 3,1416 · 100 · 0,1 = 62,83 Ω, tehát I = 230/62,83 = 3,66 A Az áram feleződik, mert az X_L a frekvenciával egyenesen arányos.
4. Fázis és teljesítmény: az áram 90°-kal késik a feszültséghez képest (ELI). Az ideális tekercs hatásos teljesítménye nulla; a felvett teljesítmény tisztán meddő: Q = U · I = 230 · 7,32 = 1683 var

Tanulság. A tekercs „szűri” a frekvenciát: minél nagyobb a frekvencia, annál jobban akadályozza az áramot. Ezen alapul a fojtótekercs és a zavarszűrő működése.

11.3. mintapélda – Kondenzátor váltakozó áramú körben

Feladat. Egy C = 10 µF kondenzátort kapcsolunk 230 V, 50 Hz-re. Mekkora a kapacitív reaktancia és az áram?

Megoldás.

1. Kapacitív reaktancia: X_C = 1/(2π · f · C) = 1/(2 · 3,1416 · 50 · 10 · 10⁻⁶) = 1/(3,1416 · 10⁻³) = 318,3 Ω
2. Áram: I = U/X_C = 230/318,3 = 0,723 A
3. Fázis: az áram 90°-kal siet a feszültséghez képest (ICE).
4. Egyenfeszültségen (f = 0) az X_C végtelenhez tart – a kondenzátor szakadásként viselkedik. Ezért nem folyik át rajta egyenáram.

Tanulság. A kondenzátor a frekvenciával „nyit”: a nagyfrekvenciás összetevőket átengedi, az egyenösszetevőt elzárja. Ezért használjuk csatolásra és zavarszűrésre – és ezért lesz probléma belőle a felharmonikusokkal terhelt hálózaton (11.10 alfejezet).

11.5 Soros RL, RC, RLC kör; impedancia és fázisszög

Soros kapcsolásban a közös mennyiség az áram, ezért a feszültségeket kell összegezni – de vektoriálisan, mert nem azonos fázisúak.

Az impedancia-háromszög

Az impedancia-háromszög a feszültség-háromszögből származtatható: ha a feszültség-háromszög minden oldalát elosztjuk az (egyetlen, közös) árammal, akkor U_R/I = R, U_X/I = X és U/I = Z oldalakat kapunk. Ez a három háromszög – feszültség, impedancia, majd később a teljesítmény – mindig azonos alakú.

11.4. mintapélda – Soros RL-kör és a teljesítmény-háromszög

Feladat. Soros RL-kör: R = 40 Ω, X_L = 30 Ω, tápfeszültség U = 230 V, 50 Hz. Számítsd ki az impedanciát, az áramot, a fázisszöget, a teljesítménytényezőt, valamint a P, Q, S teljesítményeket! Mekkora induktivitás tartozik ehhez az X_L-hez?

Megoldás.

1. Impedancia: Z = √(R² + X_L²) = √(40² + 30²) = √(1600 + 900) = √2500 = 50 Ω
2. Áram: I = U/Z = 230/50 = 4,6 A
3. Fázisszög: tg φ = X_L/R = 30/40 = 0,75 → φ = 36,87° (induktív, az áram késik)
4. Teljesítménytényező: cos φ = R/Z = 40/50 = 0,8 (és ebből sin φ = 0,6)
5. Hatásos teljesítmény: P = U · I · cos φ = 230 · 4,6 · 0,8 = 846,4 W Ellenőrzés a másik képlettel: P = I² · R = 4,6² · 40 = 21,16 · 40 = 846,4 W ✔
6. Meddő teljesítmény: Q = U · I · sin φ = 230 · 4,6 · 0,6 = 634,8 var Ellenőrzés: Q = I² · X_L = 21,16 · 30 = 634,8 var ✔
7. Látszólagos teljesítmény: S = U · I = 230 · 4,6 = 1058 VA Ellenőrzés: √(846,4² + 634,8²) = √(716 393 + 402 971) = √1 119 364 = 1058,0 VA ✔
8. Az induktivitás: L = X_L/(2π · f) = 30/314,16 = 0,0955 H = 95,5 mH

Tanulság. A kör 1058 VA-t „foglal le” a hálózatból, de csak 846,4 W-ot hasznosít. A vezetéket és a kapcsolót nem a 846 W-hoz, hanem az ehhez tartozó 4,6 A-hez, vagyis a látszólagos teljesítményhez kell méretezni. Ez az oka annak, hogy a kapcsolókészülékeket voltamperben (VA), nem wattban jellemzik.

11.5. mintapélda – Soros RC-kör

Feladat. R = 100 Ω és C = 10 µF sorosan, 230 V, 50 Hz. Mekkora az impedancia, az áram és a fázisszög?

Megoldás.

1. Kapacitív reaktancia: X_C = 1/(2π · 50 · 10 · 10⁻⁶) = 318,3 Ω
2. Impedancia: Z = √(R² + X_C²) = √(100² + 318,3²) = √(10 000 + 101 315) = √111 315 = 333,6 Ω
3. Áram: I = U/Z = 230/333,6 = 0,689 A
4. Fázisszög: tg φ = −X_C/R = −318,3/100 = −3,183 → φ = −72,56° (kapacitív jelleg, az áram siet)
5. Teljesítménytényező: cos φ = R/Z = 100/333,6 = 0,30

Tanulság. A 0,30-as teljesítménytényező nagyon rossz – de nem hiba: ez a kör túlnyomórészt reaktáns, alig van benne hatásos elem. Figyeld meg azt is, hogy az X_C mennyire nagy 50 Hz-en: egy 10 µF-os kondenzátor a hálózati frekvencián több mint 300 Ω.

11.6. mintapélda – Soros RLC-kör

Feladat. Soros RLC-kör 230 V, 50 Hz-en: R = 30 Ω, X_L = 80 Ω, X_C = 40 Ω. Számítsd ki az eredő reaktanciát, az impedanciát, az áramot, a fázisszöget, az egyes elemek feszültségét és a teljesítményeket! Mekkora L és C tartozik ezekhez a reaktanciákhoz?

Megoldás.

1. Eredő reaktancia: X = X_L − X_C = 80 − 40 = 40 Ω (pozitív → a kör induktív jellegű)
2. Impedancia: Z = √(R² + X²) = √(30² + 40²) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 Ω
3. Áram: I = U/Z = 230/50 = 4,6 A
4. Fázisszög: tg φ = X/R = 40/30 = 1,3333 → φ = 53,13°; ebből cos φ = R/Z = 30/50 = 0,6 és sin φ = 0,8.
5. Az elemek feszültsége (soros körben mindenütt ugyanaz az áram): - U_R = I · R = 4,6 · 30 = 138 V - U_L = I · X_L = 4,6 · 80 = 368 V - U_C = I · X_C = 4,6 · 40 = 184 V
6. Ellenőrzés a feszültség-háromszöggel: U = √(U_R² + (U_L − U_C)²) = √(138² + (368 − 184)²) = √(19 044 + 33 856) = √52 900 = 230 V ✔
7. Teljesítmények: - P = U · I · cos φ = 230 · 4,6 · 0,6 = 634,8 W (ellenőrzés: I² · R = 21,16 · 30 = 634,8 ✔) - Q = U · I · sin φ = 230 · 4,6 · 0,8 = 846,4 var (ellenőrzés: I² · X = 21,16 · 40 = 846,4 ✔) - S = U · I = 1058 VA
8. Az alkatrészértékek. A tekercs: L = X_L/(2π f) = 80/314,16 = 0,2546 H = 254,6 mH. A kondenzátor: C = 1/(2π f · X_C) = 1/(314,16 · 40) = 7,96 · 10⁻⁵ F = 79,6 µF.

11.6 Párhuzamos kör, admittancia

Párhuzamos kapcsolásnál a közös mennyiség a feszültség, ezért az áramokat kell vektoriálisan összegezni. Ilyenkor kényelmesebb a reciprok mennyiségekkel dolgozni.

11.7. mintapélda – Párhuzamos RL-kör admittanciával

Feladat. Egy R = 40 Ω-os ellenállás és egy X_L = 30 Ω reaktanciájú ideális tekercs párhuzamosan van kapcsolva 230 V, 50 Hz-re. Mekkora az eredő admittancia, az impedancia, az ágáramok és az összes áram? Mekkora a teljesítménytényező?

Megoldás.

1. Konduktancia és szuszceptancia: - G = 1/R = 1/40 = 0,025 S - B_L = 1/X_L = 1/30 = 0,033 33 S (induktív, tehát a fazorábrán lefelé mutat)
2. Eredő admittancia: Y = √(G² + B_L²) = √(0,025² + 0,033 33²) = √(0,000 625 + 0,001 111) = √0,001 736 = 0,041 67 S
3. Eredő impedancia: Z = 1/Y = 1/0,041 67 = 24,0 Ω (Figyeld meg: az eredő impedancia kisebb, mint bármelyik ág – ahogy párhuzamos kapcsolásnál várható.)
4. Ágáramok: - I_R = U/R = 230/40 = 5,75 A (fázisban a feszültséggel) - I_L = U/X_L = 230/30 = 7,667 A (90°-kal késik)
5. Összes áram: I = U · Y = 230 · 0,041 67 = 9,583 A Ellenőrzés az ágáramokból: √(5,75² + 7,667²) = √(33,06 + 58,78) = √91,84 = 9,583 A ✔
6. Teljesítménytényező: cos φ = G/Y = 0,025/0,041 67 = 0,6 → φ = 53,13°

Tanulság. Az ágáramok nem adódnak össze skalárisan: 5,75 + 7,667 = 13,4 A nem helyes, a valódi érték 9,583 A. Ugyanaz a szabály, mint sorosnál a feszültségekre – csak most az áramokra kell alkalmazni.

11.7 Rezgőkör és rezonancia

Soros rezgőkör rezonanciában (elfogadó kör)

- Az impedancia MINIMÁLIS: Z = R.
- Az áram MAXIMÁLIS: I = U/R.
- A fázisszög 0°, a teljesítménytényező 1.
- A tekercs és a kondenzátor feszültsége egyenlő nagyságú, de ellentétes
  fázisú, ezért kioltják egymást - DE külön-külön jóval nagyobbak lehetnek
  a tápfeszültségnél. Ezt hívjuk feszültségrezonanciának.

Párhuzamos rezgőkör rezonanciában (elutasító kör)

- Az admittancia MINIMÁLIS (Y = G = 1/R), az impedancia MAXIMÁLIS (Z = R).
- A szuszceptanciák kioltják egymást (B = 0).
- A rezonanciafrekvencia ideális esetben ugyanaz, mint sorosnál; veszteséges
  tekercsnél f₀ = (1/2π)·√(1/(LC) − Rs²/L²).

Jósági tényező és sávszélesség

Soros körnél: Q = ω₀ · L/R = (1/R) · √(L/C), sávszélesség Δω = R/L = ω₀/Q Párhuzamos körnél: Q = R/(ω₀ · L) = R · √(C/L), Δω = 1/(R · C)

(A jósági tényező és a sávszélesség képletét a kutatás csak egy forrásból tudta igazolni; ezt a jegyzet ekként jelöli.)

11.8. mintapélda – Soros rezgőkör és a Thomson-képlet

Feladat. L = 100 mH és C = 10 µF sorosan, R = 20 Ω. Mekkora a rezonanciafrekvencia? Mekkora az áram rezonanciában 10 V tápfeszültségnél? Mekkora feszültség lesz a tekercsen?

Megoldás.

1. Rezonanciafrekvencia: L · C = 0,1 · 10 · 10⁻⁶ = 1 · 10⁻⁶; √(1 · 10⁻⁶) = 0,001 f₀ = 1/(2π · 0,001) = 1/0,006 283 = 159,15 Hz
2. Ellenőrzés: X_L = 2π · 159,15 · 0,1 = 100 Ω, illetve X_C = 1/(2π · 159,15 · 10 · 10⁻⁶) = 100 Ω → valóban X_L = X_C ✔
3. Impedancia és áram rezonanciában: Z = R = 20 Ω, tehát I = 10/20 = 0,5 A (ez a maximális áram)
4. A tekercs feszültsége: U_L = I · X_L = 0,5 · 100 = 50 V – ötszöröse a tápfeszültségnek! Ugyanennyi az U_C is, de ellentétes fázisban, ezért a kettő kioltja egymást, és kívülről csak az U_R = 0,5 · 20 = 10 V látszik.
5. Jósági tényező: Q = ω₀ · L/R = 100/20 = 5 – pontosan egyezik az ötszörös feszültségtúllépéssel.

Tanulság. A jósági tényező egyben azt is megmondja, hányszorosára nő a reaktáns elemek feszültsége a tápfeszültséghez képest rezonanciában. Ez a rezgőkör legfontosabb, egyben legveszélyesebb tulajdonsága.

11.8 Hatásos, meddő és látszólagos teljesítmény; a teljesítmény-háromszög

Tisztán ohmos körben (φ = 0): P = U · I = I² · R = U²/R, Q = 0, és S = P.

Gyakran egyszerűbb alakok soros körre:

P = I² · R, Q = I² · X, S = I² · Z

11.9 Teljesítménytényező és fázisjavítás (meddőkompenzálás)

Mit nyerünk vele?

Azonos hatásos teljesítmény mellett kisebb áram folyik a betáplálásban, és ebből következik minden más előny:

- kisebb vezeték-keresztmetszet elég,
- kisebb a feszültségesés,
- kisebb az I²R veszteség a vezetéken és a transzformátoron.

A szakirodalmi nagyságrendek: a teljesítménytényező 0,5-ről 0,95-re javítása egy közölt példában kb. 47 %-kal csökkentette az áramot; a 0,70-ről 0,95-re javítás kb. 26 %-os áramcsökkenést jelent.

11.9. mintapélda – Fázisjavítás (meddőkompenzálás)

Feladat. Egy egyfázisú, 230 V / 50 Hz-ről táplált motor hatásos teljesítménye P = 5 kW, teljesítménytényezője cos φ₁ = 0,7. Javítsuk a teljesítménytényezőt cos φ₂ = 0,95-re párhuzamos kondenzátorral. Mekkora kondenzátor kell, és mennyivel csökken a hálózati áram?

Megoldás.

1. Kiinduló állapot: φ₁ = arccos 0,7 = 45,57°; tg φ₁ = 1,0202 A meddő teljesítmény: Q₁ = P · tg φ₁ = 5000 · 1,0202 = 5101 var
2. Célállapot: φ₂ = arccos 0,95 = 18,19°; tg φ₂ = 0,3287 Q₂ = 5000 · 0,3287 = 1643 var
3. Szükséges kompenzáló meddő: Q_C = P · (tg φ₁ − tg φ₂) = 5000 · (1,0202 − 0,3287) = 5000 · 0,6915 = 3457,6 var ≈ 3,46 kvar
4. A kondenzátor kapacitása: C = Q_C/(2π · f · U²) = 3457,6/(314,16 · 230²) = 3457,6/(314,16 · 52 900) = 3457,6/16 619 011 = 2,08 · 10⁻⁴ F = 208 µF
5. Áram a javítás előtt: I₁ = P/(U · cos φ₁) = 5000/(230 · 0,7) = 5000/161 = 31,06 A
6. Áram a javítás után: I₂ = P/(U · cos φ₂) = 5000/(230 · 0,95) = 5000/218,5 = 22,88 A
7. Az áramcsökkenés: (1 − 22,88/31,06) · 100 = (1 − 0,7366) · 100 = 26,3 % Ez jó egyezésben van a szakirodalmi „0,70 → 0,95 esetén kb. 26 %” adattal. ✔

Tanulság. Ugyanaz a hasznos munka 26 %-kal kisebb árammal végezhető el. A vezetéki I²R veszteség pedig az áram négyzetével csökken: 1 − (22,88/31,06)² = 0,457, vagyis kb. 46 %-kal. Ezért éri meg a kompenzálás még akkor is, ha nincs meddődíj.

11.10 Nem szinuszos áramok, felharmonikusok – a nullavezető terhelése

Eddig végig tiszta szinuszt feltételeztünk. A mai épületben ez már nem igaz.

Honnan jönnek a felharmonikusok?

A nemlineáris fogyasztókból: egyenirányítókból, kapcsolóüzemű tápegységekből, frekvenciaváltókból, LED-meghajtókból, számítástechnikai eszközökből, elektromosjármű-töltőkből, napelemes inverterekből. Ezek nem folyamatosan, hanem „csipkézve” veszik fel az áramot, és az így keletkező torzított áram tartalmazza a felharmonikusokat.

Mi a baj velük?

- transzformátor- és motortúlmelegedés,
- a fázisjavító kondenzátorok túlterhelése (lásd a 11.9 alfejezetet),
- a hálózati feszültség torzulása,
- a feszültségszabályozás romlása,
- és a legfontosabb az épületvillamosságban: a NULLAVEZETŐ terhelése.

A teljesítménytényező torzított jelnél

11.11 A magyar kisfeszültségű hálózat névleges jellemzői és feszültségtűrése

A névleges értékek

A szolgáltatott feszültség minősége: az EN 50160

(A feszültség-aszimmetria és a flicker határértékét a kutatás egy forrásból tudta igazolni.)

(A kontinentális európai szinkronterület üzemvitelére vonatkozó, a fentinél szigorúbb frekvenciasávot a kutatás egyetlen forrásból találta, ezért a jegyzet nem közöl rá számértéket.)

11.10. mintapélda – Feszültségtűrés a szolgáltatási ponton

Feladat. A mérőhelyen 244 V-ot mérünk. Belefér-e ez a szabvány szerinti tűrésbe?

Megoldás.

1. A ±10 %-os sáv 230 V-ra: 230 · 0,9 = 207 V és 230 · 1,1 = 253 V
2. Összevetés: 244 V a 207–253 V sávon belül van → megfelel
3. De vigyázz a kiértékeléssel! A szabvány nem a pillanatnyi értékre, hanem a 10 perces effektív érték-átlagokra vonatkozik, és nem 100 %-ban, hanem a hét 95 %-ában követeli meg ezt a sávot. A 100 %-os követelmény a tágabb, +10 %/−15 % (195,5–253 V) sáv.
4. Következtetés: egyetlen leolvasás nem elég a megfelelőség megítéléséhez. Ehhez hálózati analizátoros, egyhetes regisztrálás kell.

Tanulság. Amikor egy ügyfél panaszkodik, hogy „ingadozik a feszültség”, a helyes válasz nem egy pillanatnyi mérés, hanem egy regisztrálás. A műszer megmutatja, mikor és mennyivel lépte túl a feszültség a sávot – és ez az, ami a szolgáltató felé bizonyítékként használható.

Összefoglalás

Ellenőrző kérdések

1. Miért a váltakozó áram terjedt el az energetikában? Mi köti ezt a 10. fejezethez?
2. Hogyan keletkezik a szinuszos feszültség? Mi határozza meg a frekvenciáját?
3. Írd fel a pillanatérték időfüggvényét, és nevezd meg a benne szereplő mennyiségeket!
4. Mit jelöl a nagybetű, a kalapos jel és a kisbetű ebben a jegyzetben?
5. Mennyi a periódusidő és a körfrekvencia 50 Hz-en? Vezesd le!
6. Mi az effektív érték definíciója? Miért éppen a hőhatáson alapul?
7. Mekkora a 230 V-os hálózati feszültség csúcsértéke és csúcstól csúcsig értéke?
8. Mi a különbség az effektív érték és az egyenirányított középérték között? Mennyi a kettő aránya?
9. Mekkora a csúcstényező szinuszra? Miért nem szabad ezt torzított jelre alkalmazni?
10. Mikor kell true RMS műszert használni, és miért?
11. Mi a fazor? Miért elég álló ábrát rajzolni azonos frekvenciájú mennyiségekről?
12. Hogyan viselkedik az ellenállás, a tekercs és a kondenzátor váltakozó áramú körben? Mi az ELI és az ICE?
13. Írd fel az induktív és a kapacitív reaktancia képletét! Hogyan függnek a frekvenciától?
14. Miért nem alakít a reaktancia energiát hővé?
15. Mekkora egy 10 µF-os kondenzátor reaktanciája 50 Hz-en? És egy 100 mH-s tekercsé?
16. Írd fel a soros RLC-kör impedanciájának képletét! Mikor induktív és mikor kapacitív a kör?
17. Miért nem 70 Ω az eredője egy 40 Ω-os ellenállásnak és egy 30 Ω-os reaktanciának soros körben?
18. Hogyan származtatható az impedancia-háromszög a feszültség-háromszögből?
19. Lehet-e egy soros körben az egyik elem feszültsége nagyobb a tápfeszültségnél? Miért?
20. Mi az admittancia, a konduktancia és a szuszceptancia? Mikor használjuk őket?
21. Miért fordított a szuszceptancia előjele a reaktanciáéhoz képest?
22. Mi a rezonancia feltétele? Írd fel a Thomson-képletet!
23. Mi jellemzi a soros rezgőkört rezonanciában? És a párhuzamosat?
24. Mit mond meg a jósági tényező a rezonanciában fellépő túlfeszültségről?
25. Definiáld a hatásos, a meddő és a látszólagos teljesítményt! Mi a mértékegységük?
26. Melyik teljesítményre méretezzük a vezetéket és a kapcsolót, és miért?
27. Miért nem igaz, hogy „a meddő teljesítmény nem valódi, tehát nem számít”?
28. Mi a teljesítménytényező? Hogyan függ össze a teljesítmény-háromszöggel?
29. Mi a fázisjavítás elve? Miért tudja a kondenzátor fedezni a tekercs meddőigényét?
30. Írd fel a szükséges kompenzáló meddő teljesítmény és a kondenzátor kapacitásának képletét!
31. Mennyivel csökken az áram és mennyivel a vezetéki veszteség, ha a cos φ-t 0,70-ről 0,95-re javítjuk?
32. Miért nem célszerű 1,0-ra kompenzálni?
33. Milyen veszélyt jelentenek a felharmonikusok a kompenzáló kondenzátorra, és mi ellene a megoldás?
34. Mi a felharmonikus? Honnan származik? Sorolj fel négy tipikus forrást!
35. Miért adódnak össze a 3. felharmonikusok a nullavezetőben, miközben az alapharmonikusok kioltják egymást?
36. Mi a THD? Mekkora a szabvány szerinti határértéke a kisfeszültségű hálózaton?
37. Mi a különbség a fáziseltolási tényező és a teljes teljesítménytényező között?
38. Melyik szabvány rögzíti a 230/400 V névleges értékeket, és mekkora eltérést enged meg?
39. Mit ír le az EN 50160? Melyik a hatályos kiadása?
40. Elég-e egyetlen feszültségmérés annak eldöntéséhez, hogy a szolgáltatott feszültség megfelel-e a szabványnak? Miért?

Tudáspróba

[JAVÍTVA 2026-09-13, lektor KRITIKUS (visszapótolt javítás): a korábbi javítás után az 5 fejezet (11-15.) mindegyike ugyanazt a válasz-sorrendet kapta, kiszámítható mintát adva; a kérdések és válaszok tartalma változatlan, csak az a/b/c/d sorrend cserélődött kérdésenként, a 3/3/3/3 eloszlás megtartva.]

1. Mit jelent a váltakozó feszültség effektív értéke? a) A legnagyobb pillanatnyi értéket egy periódus alatt. b) A pozitív és a negatív csúcs közötti teljes különbséget. c) A pillanatértékek egy periódusra vett számtani átlagát. d) Azt az egyenfeszültséget, amely ugyanazon az ellenálláson ugyanannyi hőt fejleszt.

2. Mekkora a 230 V effektív értékű hálózati feszültség csúcsértéke? a) 460 V b) 325 V c) 163 V d) 207 V

3. Hogyan függ az induktív reaktancia a frekvenciától? a) A frekvenciával egyenesen arányosan nő. b) A frekvencia négyzetével fordítottan arányos. c) Nem függ tőle, állandó marad. d) A frekvenciával fordítottan arányosan csökken.

4. Milyen a feszültség és az áram fázisviszonya egy ideális tekercsen? a) Fázisban vannak egymással. b) Az áram 90°-kal siet a feszültséghez képest. c) Az áram 90°-kal késik a feszültséghez képest. d) Az áram 180°-kal tér el a feszültségtől.

5. Soros körben R = 40 Ω és X_L = 30 Ω. Mekkora az impedancia? a) 50 Ω b) 10 Ω c) 70 Ω d) 35 Ω

6. Mi a rezonancia feltétele? a) A meddő teljesítmény megegyezik a hatásossal. b) A kör árama eléri a maximális megengedett értéket. c) Az induktív és a kapacitív reaktancia megegyezik. d) Az ellenállás megegyezik a reaktanciával.

7. Mi a látszólagos teljesítmény mértékegysége? a) voltamper-reaktív (var) b) wattóra (Wh) c) watt (W) d) voltamper (VA)

8. Hogyan számoljuk a teljesítménytényezőt? a) A látszólagos és a hatásos teljesítmény hányadosaként. b) A hatásos és a látszólagos teljesítmény hányadosaként. c) A meddő és a látszólagos teljesítmény hányadosaként. d) A meddő és a hatásos teljesítmény hányadosaként.

9. Mi a fázisjavítás legfontosabb gyakorlati haszna? a) Kisebb áram folyik a betáplálásban, ezért kisebb a vezetéki veszteség. b) Növeli a hálózat névleges feszültségét a fogyasztó kapcsain. c) Megnöveli a fogyasztó hatásos teljesítményét azonos áram mellett. d) Megszünteti a hálózaton lévő felharmonikus összetevőket.

10. Mi a meddő teljesítmény mértékegysége? a) faradvolt (FV) b) voltamper-reaktív (var) c) voltamper (VA) d) watt (W)

11. Miért terhelődhet a nullavezető erősebben a fázisvezetőknél? a) Mert a nullavezetőt a szabvány szerint nem kell túláram ellen védeni. b) Mert a nullavezető keresztmetszete mindig kisebb a fázisvezetőkénél. c) Mert a 3-mal osztható felharmonikusok a nullavezetőben összeadódnak. d) Mert a nullavezetőben a földelési áram is végigfolyik a hálózaton.

12. Az EN 50160 szerint milyen sávban kell lennie a 230 V-os feszültségnek a 10 perces átlagok 95 %-ában? a) 230–253 V b) 195,5–253 V c) 220–240 V d) 207–253 V

Források

Ez a fejezet a kutatas/10-valtakozo-aramu-halozatok.md kutatási jegyzetre épül. A jegyzet forrásbázisa: magyar egyetemi villamosságtan-jegyzetek ([F1], [F2]), magyar szakmai és méréstechnikai anyagok ([F5], [F29], [F30]), nemzetközi enciklopédiák és szakmai adattárak ([F3]–[F28], [F33], [F34]), a hivatalos képzési dokumentumok (KKK, programtanterv), valamint a Heimdall-tudástár szabványanyaga.

Amit a jegyzet szándékosan nem állít tényként vagy nem közöl: a magyar szolgáltatói teljesítménytényező-küszöböt és meddődíj-szabályt (a 0,9-es érték nemzetközi, általános forrásból származik; a magyar elosztói üzletszabályzat vonatkozó pontját a kutatás nem érte el, ezért a fejezet az üzletszabályzathoz irányít); a gyors feszültségváltozás számszerű határértékét (forrásellentmondás: 5 %/10 % vs. napi 6 %); a kontinentális európai szinkronterület szigorúbb frekvenciasávját (egyforrású); a nem szinuszos jelek effektív értékének képletét (U = √(U₁² + U₂² + …) – a kutatás nem igazolta); a konkrét magyar berendezés-katalógusokból vett cos φ-értékeket. Egyforrású, ekként jelölve: a jósági tényező és a sávszélesség képlete; a THD-képlet; a 3-mal osztható felharmonikusok nullavezetői összeadódása; a teljes teljesítménytényező felbontása; a kondenzátoros kompenzálás rezonanciaveszélye; az EN 50160 feszültség-aszimmetria- és flicker-határértéke; az MSZ EN 50160 honosításának 1991-es kezdete. Dokumentált forrásellentmondás: az EN 50160 frekvencia-kiértékelési ablaka (év 99,5 % vs. hét 95 %) és a kompenzálás gyakorlati célértéke (0,95–0,98 vs. 0,9–0,95) – mindkettőt a fejezet ellentmondásként közli, nem dönti el. Kiemelt forráskorrekció: az EN 50160 hatályos kiadása 2022 + A1:2025, nem a szakirodalomban gyakran idézett 2001-es; a fejezet határértékei viszont még a korábbi kiadásra épülő forrásokból származnak, amit a szöveg külön figyelmeztető dobozban jelez.