10. fejezet – Villamos erőtér, kondenzátor, mágneses tér

10.1 Villamos erőtér, térerősség, erővonalkép; árnyékolás, Faraday-kalitka

Mi az erőtér?

Ha két töltés vonzza vagy taszítja egymást anélkül, hogy összeérnének, akkor kell valaminek lennie közöttük, ami az erőt „közvetíti”. Ezt a valamit nevezzük erőtérnek (mezőnek). Nem látod, nem fogod meg, de a hatását megméred – és ami a villanyszerelőnek fontos: ez az erőtér az, ami a szigetelést tönkreteszi, és ez az, ami a kondenzátorban az energiát tárolja.

A Coulomb-törvény

Két pontszerű töltés között ható erő a töltések szorzatával egyenesen, a távolságuk négyzetével fordítottan arányos.

F = k · (Q₁ · Q₂)/r², ahol k = 1/(4πε₀) ≈ 9 · 10⁹ N·m²/C²

Jelölések: F – erő [N], Q₁, Q₂ – a töltések [C], r – a távolságuk [m], ε₀ ≈ 8,854 · 10⁻¹² F/m – a vákuum permittivitása.

Az erő azonos előjelű töltéseknél taszító, ellentétes előjelűeknél vonzó, hatásvonala a két töltést összekötő egyenes. Ha nem vákuumban (levegőben) vagyunk, hanem valamilyen közegben, akkor ε₀ helyére ε = ε₀ · εᵣ kerül.

Pontszerű töltés terében a térerősség:

E = Q/(4π · ε₀ · r²)

Homogén térben – például egy síkkondenzátor lemezei között, a szélektől távol – a térerősség minden pontban ugyanakkora, és egyszerű kapcsolatban áll a feszültséggel:

E = U / d, ahol d a lemezek (a szigetelés) vastagsága [m]

Ez a fejezet egyik legfontosabb képlete: ebből derül ki, mekkora térerősség terheli a szigetelést.

Az erővonalkép

Az erőteret erővonalakkal szemléltetjük. Négy szabály, amit érdemes fejből tudni:

1. Az erővonalak POZITÍV töltésen indulnak és NEGATÍV töltésen végződnek.
2. Az érintőjük iránya a térerősség iránya abban a pontban.
3. A sűrűségük a térerősség nagyságával arányos: ahol sűrűbbek, ott erősebb a tér.
4. Erővonalak SOHA nem metszik egymást - egy pontban a térerősségnek csak egy iránya lehet.

Több töltés együttes tere az egyes töltések tereinek vektori összege – ez a szuperpozíció elve, ugyanaz az elv, amit a 9. fejezetben a hálózatszámításnál megismertél.

Villamos megosztás, árnyékolás, Faraday-kalitka

Tegyél egy fémdarabot villamos térbe. Mi történik?

Ennek a jelenségnek két, a szakmában naponta használt következménye van:

Gyakorlati példák, amelyekkel találkozni fogsz: a gépjármű és a repülőgép utastere villámcsapáskor, az MRI-helyiség árnyékolása, a mérőkészülékek zajvédelme és az árnyékolt (koaxiális, adatátviteli) kábelek. (A kifejezetten villanyszerelői példákat – árnyékolt kábelek, fémházas elosztószekrény, nagyfeszültségű vezetőruha – a kutatás nem tudta külön szakirodalmi forrással alátámasztani; ezek a jelenség logikus alkalmazásai.)

10.1. mintapélda – Coulomb-erő két töltés között

Feladat. Két, egyenként 1 µC nagyságú, azonos előjelű pontszerű töltés 10 cm-re van egymástól, levegőben. Mekkora a köztük ható erő?

Megoldás.

1. Adatok SI-egységben: Q₁ = Q₂ = 1 µC = 1 · 10⁻⁶ C; r = 10 cm = 0,1 m
2. Behelyettesítés: F = k · (Q₁ · Q₂)/r² = 9 · 10⁹ · (1 · 10⁻⁶ · 1 · 10⁻⁶)/0,1²
3. Számlálás lépésenként: a számláló: 9 · 10⁹ · 10⁻¹² = 9 · 10⁻³ a nevező: 0,1² = 0,01 F = 9 · 10⁻³/0,01 = 0,9 N
4. Irány: azonos előjelű töltések → taszító erő.

Tanulság. Az 1 µC „kevésnek látszik”, mégis közel 1 N erőt fejt ki 10 cm távolságban – ez akkora erő, mint amivel egy 100 grammos testet tartasz. A villamos kölcsönhatás nagyon erős; ezért nem kell sok töltés ahhoz, hogy komoly hatása legyen.

10.2 Szigetelőanyag a villamos térben: átütési szilárdság, mi történik átütéskor

A polarizáció

A szigetelőanyagban (dielektrikumban) nincsenek számottevő számban szabad töltéshordozók – ezért nem vezet. Villamos térbe helyezve azonban a molekulái polarizálódnak: a molekuláris dipólusok a tér irányába rendeződnek. A keletkező belső tér csökkenti az eredő teret, ezért ugyanaz a töltés kisebb feszültséget hoz létre – vagyis a kapacitás nő. Ezt a hatást számszerűsíti a relatív permittivitás.

Néhány, három forrásból egybehangzóan igazolt érték:

Az átütés

Mi történik gázban átütéskor? A térben mindig van néhány szabad elektron. Ha a térerősség elég nagy, ezek két ütközés között akkora sebességre gyorsulnak, hogy ütközéskor további elektronokat szakítanak ki a gázmolekulákból (ütközési ionizáció). Az újak szintén gyorsulnak és tovább ionizálnak – láncreakció, lavinaszerű kisülés indul. Ez a Townsend-kisülés. A gáz vezetővé válik, ív alakul ki.

A szakmai kapcsolat: szigeteléskoordináció

A szigetelés vastagsága és anyaga szabja meg a vezeték vagy kábel névleges feszültségét, a levegő átütési szilárdsága pedig a kapcsolókészülékekben a szigetelési távolságokat (légközöket). Ezt a kérdéskört nemzetközi szinten az IEC 60664-1 szabvány rendezi; magyar jelzete MSZ EN IEC 60664-1:2021 (2. kiadás, az IEC 60664-1:2020 alapján, az Sz.K. 2021/2. helyesbítéssel), amelyet az MSZ EN IEC 60664-1:2020/A1:2025 módosítás egészít ki. A korábbi MSZ EN 60664-1:2008 és :2003 kiadás visszavont.

Ebből a szabványból egyetlen, a szakmában sokat használt adatsort érdemes már most megjegyezni. A szabvány F mellékletének F.1. táblázata a 230/400 V-os hálózatra (fázis–nulla feszültség 300 V-ig) a következő névleges lökőfeszültség-állóságot írja elő, túlfeszültség-kategóriánként:

Ezekre az értékekre a 37. fejezet (túlfeszültség-védelem) épít majd: a levezető védelmi szintjének ezeknél kisebbnek kell lennie.

10.2. mintapélda – Térerősség és átütés a szigetelésben

Feladat. Egy 230 V-os hálózati vezeték szigetelése 1 mm vastag. Mekkora térerősség terheli a szigetelést? Mekkora térerősség lépne fel, ha a szigetelés 0,05 mm-re kopna, és mit jelentene ez levegőre nézve?

Megoldás.

1. Ép szigetelés. d = 1 mm = 0,001 m E = U/d = 230/0,001 = 230 000 V/m = 230 kV/m = 0,23 kV/mm
2. Elkopott szigetelés. d = 0,05 mm = 0,000 05 m E = 230/0,000 05 = 4,6 · 10⁶ V/m = 4,6 kV/mm
3. Összevetés. Az ép szigetelést terhelő 0,23 kV/mm jóval a levegő ≈ 3 kV/mm-es nagyságrendi átütési szilárdsága alatt van. A 4,6 kV/mm viszont már meghaladja – vagyis ha a sérült szigetelés mellett légrés keletkezik, ott átütés, ívhúzás alakulhat ki.

Tanulság. A térerősség fordítottan arányos a szigetelés vastagságával: ha a vastagság a huszadára csökken, a térerősség a húszszorosára nő. Ezért olyan veszélyes a mechanikai sérülés, az öregedés és a túlmelegedés okozta szigeteléskopás – és ezért nem szabad „majd jó lesz” alapon szigetelőszalaggal elintézni egy felsérült vezetéket.

10.3 Kondenzátor: kapacitás, soros és párhuzamos kapcsolás, tárolt energia

A síkkondenzátor kapacitása

C = ε₀ · εᵣ · A / d

Jelölések: A – a fegyverzetek átfedő felülete [m²], d – a fegyverzetek távolsága, azaz a dielektrikum vastagsága [m], ε₀ ≈ 8,854 · 10⁻¹² F/m, εᵣ – a dielektrikum relatív permittivitása.

Amit a képletből ki kell olvasni:

Nagyobb felület (A) -> nagyobb kapacitás.
Kisebb lemeztávolság (d) -> nagyobb kapacitás.
Nagyobb relatív permittivitás (εr) -> nagyobb kapacitás.

Soros és párhuzamos kapcsolás

Párhuzamos kapcsolás (azonos feszültség, a töltések összeadódnak):

C_e = C₁ + C₂ + … + C_n

Soros kapcsolás (azonos töltés, a feszültségek összeadódnak):

1/C_e = 1/C₁ + 1/C₂ + … + 1/C_n, két elemre: C_e = (C₁ · C₂)/(C₁ + C₂)

A tárolt energia

W = ½ · C · U² = ½ · Q · U = Q²/(2 · C) [J]

Az energia a fegyverzetek közötti villamos térben tárolódik. Figyeld meg: a feszültség négyzetesen szerepel – a feszültség megduplázása négyszeres energiát jelent.

Kondenzátorfajták

A szakmában a következő típusokkal találkozol:

(A konkrét kapacitás- és feszültségtartományokat ez a jegyzet szándékosan nem közli: a kutatás nem talált rájuk megbízható, két forrásból igazolható adatot. A tényleges értékek a gyártói katalógusban vannak.)

10.3. mintapélda – Síkkondenzátor kapacitása

Feladat. Egy síkkondenzátor fegyverzetfelülete 100 cm², a dielektrikum 0,1 mm vastag papír, εᵣ = 4. Mekkora a kapacitása? Mekkora töltés kerül rá 100 V-on?

Megoldás.

1. Átváltás SI-egységre – itt bukik el a legtöbb megoldás, ezért lépésenként: A = 100 cm² = 100/10 000 m² = 0,01 m² d = 0,1 mm = 0,1/1000 m = 1 · 10⁻⁴ m
2. Kapacitás: C = ε₀ · εᵣ · A/d = 8,854 · 10⁻¹² · 4 · (0,01/1 · 10⁻⁴) A törtrész: 0,01/0,0001 = 100 C = 8,854 · 10⁻¹² · 4 · 100 = 3,54 · 10⁻⁹ F = 3,54 nF
3. Töltés 100 V-on: Q = C · U = 3,54 · 10⁻⁹ · 100 = 3,54 · 10⁻⁷ C = 354 nC

Tanulság. Egy tenyérnyi, 100 cm²-es fegyverzetből mindössze néhány nanofarad jön ki. Ezért tekercselik a fóliakondenzátorokat (így sok négyzetcentiméter fér kis hengerbe), és ezért alkalmaznak az elektrolitkondenzátorban mikroszkopikusan vékony oxidréteget dielektrikumként.

10.4. mintapélda – Kondenzátorok soros és párhuzamos kapcsolása

Feladat. C₁ = 4 µF és C₂ = 6 µF. Mekkora az eredő kapacitás a) párhuzamos, b) soros kapcsolásban?

Megoldás.

a) Párhuzamos: C_e = C₁ + C₂ = 4 + 6 = 10 µF

b) Soros: C_e = (C₁ · C₂)/(C₁ + C₂) = (4 · 6)/(4 + 6) = 24/10 = 2,4 µF

Ellenőrzés: 2,4 µF kisebb, mint a legkisebb tag (4 µF). ✔

Tanulság. Soros kapcsolásnál az eredő kisebb, mint a legkisebb tag – pont fordítva, mint az ellenállásoknál. Ha ezt az ellenőrzési szabályt minden feladat végén alkalmazod, nem tudod elrontani a képletet.

10.5. mintapélda – Feszültségmegoszlás soros kondenzátoroknál

Feladat. Egy 5 µF-os és egy 10 µF-os kondenzátor sorosan van kapcsolva 300 V-ra. Mekkora az eredő kapacitás, a közös töltés, és hogyan oszlik meg a feszültség?

Megoldás.

1. Eredő kapacitás: C_e = (5 · 10)/(5 + 10) = 50/15 = 3,33 µF
2. A közös töltés (sorosan mindkét kondenzátoron ugyanaz a töltés!): Q = C_e · U = 3,33 · 10⁻⁶ · 300 = 1,0 · 10⁻³ C = 1 mC
3. Részfeszültségek: U₁ = Q/C₁ = (1 · 10⁻³)/(5 · 10⁻⁶) = 200 V U₂ = Q/C₂ = (1 · 10⁻³)/(10 · 10⁻⁶) = 100 V
4. Ellenőrzés: 200 + 100 = 300 V ✔

Tanulság. A kisebb kapacitásra jut a nagyobb feszültség. Ez a kondenzátorok soros kapcsolásának legfontosabb üzembiztonsági következménye: ha nagyobb feszültség elviselésére kötsz sorba kondenzátorokat, és az egyik kapacitása kisebb (gyártási szórás, öregedés), akkor éppen arra jut a legnagyobb terhelés – és az megy tönkre először. Ezért használnak a gyakorlatban kiegyenlítő (balanszoló) ellenállásokat a soros kondenzátorok mellett.

10.6. mintapélda – A kondenzátorban tárolt energia

Feladat. Egy frekvenciaváltó egyenirányítója után 470 µF-os elektrolitkondenzátor 400 V-ra töltődik fel. Mennyi energiát tárol? Miért veszélyes ez a szerelő számára?

Megoldás.

1. W = ½ · C · U² = ½ · 470 · 10⁻⁶ · 400²
2. 400² = 160 000
3. W = ½ · 470 · 10⁻⁶ · 160 000 = ½ · 75,2 = 37,6 J

Tanulság – és ez most munkavédelem, nem elmélet. A frekvenciaváltó közbenső körében a kondenzátor a hálózatról való lekapcsolás után is feltöltve marad, és a tárolt energia percekig veszélyes lehet. Ezért:

1. Kapcsold le és biztosítsd visszakapcsolás ellen.
2. VÁRD KI a gyártó kezelési utasításában megadott kisülési időt.
3. MÉRJ - győződj meg a feszültségmentességről a közbenső körön is,
   nemcsak a hálózati oldalon.
4. Csak ezután nyúlj hozzá.

(A jegyzet szándékosan nem ad meg számszerű küszöböt arra, hogy „mennyi joule életveszélyes”, és nem idéz konkrét maradékfeszültség-előírást sem: erre a kutatás nem talált idézhető szabványszöveget. A gépek villamos berendezéseire vonatkozó követelményt az MSZ EN 60204-1 tartalmazza – a konkrét értékeket a gyártó dokumentációjából és a szabvány szövegéből kell venni.)

10.4 Töltés és kisütés – az RC-időállandó

Kapcsolj egy töltetlen kondenzátort ellenálláson keresztül egyenfeszültségre. A feszültség nem ugrik fel azonnal: a kondenzátor töltődik, méghozzá exponenciálisan.

A nevezetes értékek – ezt a táblázatot érdemes megtanulni, mert exponenciális függvényt nem mindig tudsz fejben számolni:

(Az 1 τ és az 5 τ értéke forrásból igazolt; a köztes értékek az 1 − e^(−t/τ) képletből számolva, visszaellenőrizve.)

10.7. mintapélda – RC-időállandó

Feladat. R = 10 kΩ, C = 100 µF, a tápfeszültség U₀ = 24 V. Mennyi az időállandó? Mekkora a kondenzátor feszültsége 1 s és 5 s után töltéskor?

Megoldás.

1. Időállandó: τ = R · C = 10 000 Ω · 100 · 10⁻⁶ F = 10 000 · 0,0001 = 1 s
2. 1 s után (ez éppen 1 τ, tehát a táblázatból is leolvasható: 63,2 %): u_C = 24 · (1 − e⁻¹) = 24 · 0,632 = 15,2 V
3. 5 s után (ez 5 τ, tehát 99,3 %): u_C = 24 · (1 − e⁻⁵) = 24 · 0,9933 = 23,8 V – gyakorlatilag feltöltött.

Tanulság. Az időállandó csak az R és a C értékétől függ, a tápfeszültségtől nem. Ha ugyanezt az RC-tagot 230 V-ra kapcsolnád, a töltési idő ugyanennyi maradna, csak a végérték lenne más.

10.5 A mágneses tér alapmennyiségei; gerjesztési törvény

A második erőtér

A mágneses tér az állandó mágnesek és az áramjárta vezetők környezetében alakul ki, és mozgó töltésekre, illetve áramjárta vezetőkre fejt ki erőhatást. Ez a fejezet második fele attól válik igazán érdekessé, hogy minden forgó villamos gép, minden mágneskapcsoló, minden transzformátor és minden lakatfogó ezen alapul.

A gerjesztési törvény

A két nevezetes eset, amit érdemes fejből tudni:

Irányszabályok

Az indukcióvonalak zártsága

10.8. mintapélda – Tekercs mágneses tere, fluxusa, induktivitása

Ez a fejezet legfontosabb számpéldája: egyetlen tekercsen végigmegy minden mágneses mennyiség.

Feladat. Egy 500 menetes, 20 cm hosszú tekercsben 2 A áram folyik. A keresztmetszete 4 cm². Mekkora a mágneses térerősség, az indukció a) levegőben, b) µᵣ = 200 relatív permeabilitású vasmaggal? Mekkora a fluxus, az induktivitás és a tárolt energia (vasmaggal)?

Megoldás.

1. Térerősség (ez a vasmagtól független!): H = N · I/l = (500 · 2)/0,2 = 1000/0,2 = 5000 A/m
2. Indukció levegőben: B = µ₀ · H = 1,2566 · 10⁻⁶ · 5000 = 6,28 · 10⁻³ T = 6,28 mT
3. Indukció vasmaggal (µᵣ = 200): B = µ₀ · µᵣ · H = 1,2566 · 10⁻⁶ · 200 · 5000 = 1,2566 T ≈ 1,26 T
4. Fluxus (A = 4 cm² = 4 · 10⁻⁴ m²): Φ = B · A = 1,2566 · 4 · 10⁻⁴ = 5,03 · 10⁻⁴ Wb ≈ 0,5 mWb
5. Induktivitás: L = µ₀ · µᵣ · N² · A/l = 1,2566 · 10⁻⁶ · 200 · (500² · 4 · 10⁻⁴)/0,2 a tört: 250 000 · 0,0004 = 100; 100/0,2 = 500 L = 1,2566 · 10⁻⁶ · 200 · 500 = 0,1257 H ≈ 126 mH
6. Tárolt energia: W = ½ · L · I² = ½ · 0,1257 · 2² = ½ · 0,5027 = 0,251 J

Tanulság 1. A vasmag 200-szorosára növeli az indukciót és az induktivitást ugyanazzal a gerjesztéssel. Ezért van vasmag minden transzformátorban, minden mágneskapcsolóban.

Tanulság 2 – és ez a fontosabb. Az 1,26 T már a szokásos villamos acél telítési tartományának a közelében van. Ha µᵣ = 1000-rel számolnánk, 6,3 T-t kapnánk, ami fizikailag lehetetlen, mert az anyag jóval korábban telítésbe megy. A µᵣ tehát nem állandó! Erről szól a következő alfejezet.

10.9. mintapélda – Egyenes vezető mágneses tere

Feladat. Egy egyenes vezetőben 100 A áram folyik. Mekkora a térerősség és az indukció a vezetőtől 5 cm-re, levegőben?

Megoldás.

1. H = I/(2π · r) = 100/(2π · 0,05) = 100/0,3142 = 318,3 A/m
2. B = µ₀ · H = 1,2566 · 10⁻⁶ · 318,3 = 4,0 · 10⁻⁴ T = 0,4 mT

Tanulság. Összehasonlításul: a Föld mágneses tere a felszínen kb. 25–65 µT, azaz kb. 0,025–0,065 mT – vagyis a 100 A-es vezető 5 cm-re körülbelül tízszer akkora teret kelt. Ezért „ugrik meg” az iránytű az áramjárta vezető mellett; pontosan ezt figyelte meg Oersted 1820-ban, és ezzel indult el az elektromágnesség tudománya.

(Ugyanezen az elven működik a lakatfogó: a vezető körüli mágneses teret méri, ezért nem kell megszakítani az áramkört – lásd a 4. fejezetet.)

10.6 Mágneses kör, mágnesezési görbe, hiszterézis; lágy- és keménymágneses anyag

A mágnesezési görbe

Ha egy ferromágneses anyagon (vasmagon) fokozatosan növeled a térerősséget, a B először meredeken nő, majd a növekedés lelassul, és az anyag telítésbe (szaturációba) megy. Ezt írja le a mágnesezési görbe (B–H görbe).

Ebből következik a legfontosabb tanulság: a µᵣ nem állandó, hanem a munkaponttól függ. A mágnesezési görbe meredekségéből adódik, és telítésben gyakorlatilag összeomlik.

A hiszterézishurok

Váltakozó irányú átmágnesezésnél a B nem ugyanazon az úton tér vissza, hanem zárt hurkot ír le. Ez a hiszterézishurok.

A hiszterézisveszteség

A hurok által bezárt terület az egy átmágnesezési ciklusra jutó hiszterézisveszteséggel arányos. Mivel másodpercenként f-szer járjuk körbe a hurkot, a veszteségi teljesítmény a frekvenciával nő.

Lágy- és keménymágneses anyagok

10.7 Erőhatások mágneses térben – a mágneskapcsoló és a motor elve

Az áramjárta vezetőre ható erő

A kézszabályok – egy döntés, amit végig tartunk

A Lorentz-erő

A villamos és mágneses térben mozgó töltésre ható erő általánosan:

F = q · E + q · (v × B), a mágneses rész nagysága: F = q · v · B · sin ϑ

Ez az általánosabb alak; a vezetőre ható F = B · I · l ennek a következménye, hiszen az áram nem más, mint mozgó töltések sokasága.

Párhuzamos, árammal átjárt vezetők

F/l = (µ₀ · I₁ · I₂)/(2π · d), ahol d a vezetők tengelytávolsága [m]

Azonos irányú áramoknál a vezetők vonzzák, ellentétes irányúaknál taszítják egymást.

10.10. mintapélda – Vezetőre ható erő

Feladat. Egy egyenáramú motor forgórészének egyik vezetője 25 cm hosszan van a B = 0,8 T indukciójú térben, és 10 A áram folyik benne, az indukcióvonalakra merőlegesen. Mekkora erő hat rá?

Megoldás.

F = B · I · l = 0,8 · 10 · 0,25 = 2 N

Tanulság. Egyetlen vezetőre kis erő hat. A motor nyomatékát a sok vezető (nagy menetszám) és a nagy sugár adja: M = r · F · sin Θ, ahol r az erőkar [m], M a nyomaték [Nm]. Ha ebben a motorban 200 ilyen vezető van, és az erőkar 8 cm, akkor a nyomaték nagyságrendje már 200 · 2 N · 0,08 m = 32 Nm.

10.11. mintapélda – Párhuzamos vezetők közötti erő (zárlati erőhatás)

Feladat. Két párhuzamos gyűjtősín 10 cm-re van egymástól, mindkettőben 1000 A zárlati áram folyik, azonos irányban. Mekkora a hosszegységre eső erő? Mi történik 10 kA-nél?

Megoldás.

1. F/l = (µ₀ · I₁ · I₂)/(2π · d) = (4π · 10⁻⁷ · 1000 · 1000)/(2π · 0,1)
2. Számláló: 1,2566 · 10⁻⁶ · 10⁶ = 1,2566
3. Nevező: 2π · 0,1 = 0,6283
4. F/l = 1,2566/0,6283 = 2,0 N/m, vonzóerő (azonos irányú áramok).

Ellenőrzés a képlet helyességére: ha I₁ = I₂ = 1 A és d = 1 m, a képlet 2 · 10⁻⁷ N/m-t ad – pontosan ez volt az amper korábbi definíciója. ✔

5. 10 kA-nél: az áram tízszeresére nő, de az erő az áramok szorzatával arányos, tehát 100-szorosára: F/l = 200 N/m. 20 kA-nél már 800 N/m.

Tanulság. 1000 A-nél még „csak” 2 N/m, ami semmiség. 20 kA-es zárlatnál viszont méterenként 800 N – mintha 80 kg lógna minden méteren. Ezért szakadnak le a rosszul megtámasztott sínek zárlatkor.

10.8 Elektromágneses indukció; önindukció, kölcsönös indukció

Eddig arról volt szó, hogy az áram mágneses teret kelt. Most jön a fordítottja – és ez az, amitől a villamos energetika egyáltalán létezik.

Az indukció két fajtája

Önindukció és induktivitás

Tekercsek eredő induktivitása (mágneses csatolás nélkül) ugyanúgy számolható, mint az ellenállásoké:

soros: L_e = L₁ + L₂ + … + L_n párhuzamos: 1/L_e = 1/L₁ + 1/L₂ + … + 1/L_n

(Ezt a szabályt a kutatás csak egy forrásból tudta igazolni; a programtanterv viszont kifejezetten előírja a tanítását.)

Kölcsönös indukció

Két csatolt tekercsnél az egyik áramváltozása a másikban indukál feszültséget. Ennek mértéke a kölcsönös induktivitás (M), egysége szintén a henry. A csatolás szorosságát a csatolási tényező adja meg:

k = M/√(L₁ · L₂), értéke 0 és 1 között van

k = 1 a tökéletes csatolás (minden fluxus közös), k = 0 a csatolatlan eset. Ezen alapul a transzformátor.

10.12. mintapélda – Indukció három alakban

Ez a példa egyben mutatja meg az indukció három megjelenési formáját.

a) Mozgási indukció

Feladat. Egy 30 cm hosszú vezetőt 4 m/s sebességgel mozgatunk B = 0,5 T indukciójú homogén térben, az indukcióvonalakra és a vezetőre egyaránt merőlegesen. Mekkora feszültség indukálódik?

Megoldás. u = B · l · v = 0,5 · 0,3 · 4 = 0,6 V

b) Nyugalmi indukció (Faraday-törvény tekercsre)

Feladat. Egy 200 menetes tekercsben a fluxus 10 ms alatt egyenletesen 2 mWb-rel változik. Mekkora feszültség indukálódik?

Megoldás. u = N · ΔΦ/Δt = 200 · (2 · 10⁻³)/(10 · 10⁻³) = 200 · 0,2 = 40 V (a Lenz-törvény szerinti, a változást gátló irányban)

c) Önindukció

Feladat. Egy L = 0,5 H induktivitású fojtótekercsben az áram 100 A/s ütemben változik. Mekkora az önindukciós feszültség?

Megoldás. u_L = L · Δi/Δt = 0,5 · 100 = 50 V, a változást gátló irányban.

10.9 Örvényáram; miért lemezelt a vasmag

Hogyan csökkentjük?

Lemezeléssel: a vasmagot egymástól szigetelt, vékony lemezekből építjük fel. A szigetelő rés miatt az örvényáram nem tud a teljes keresztmetszeten körbefolyni; a lemezek elnyújtott, kis fluxust körülzáró pályákra korlátozzák.

(A transzformátorlemezek szokásos vastagságára ez a jegyzet szándékosan nem ad meg számot: a kutatás nem tudta megbízható forrásból igazolni. A tényleges adat a villamos acél gyártói adatlapján található.)

Amikor az örvényáram hasznos

Az örvényáram nem mindig ellenség. Ugyanezen az elven működik:

- az indukciós hevítés (indukciós főzőlap, indukciós kemence),
- az örvényáramú fék (nehézgépjárművek lassítófékje),
- az indukciós (Ferraris-rendszerű) fogyasztásmérő forgótárcsája.

10.10 A transzformátor és a villamos gépek elvi alapja

Az ideális transzformátor

A vasmagveszteségek

Most már minden együtt van ahhoz, hogy megértsd, hol vész el a teljesítmény egy transzformátorban:

Az első kettőt együtt vasveszteségnek nevezzük; ez a terheléstől gyakorlatilag független, és akkor is fellép, ha a transzformátor üresen jár. A rézveszteség viszont az áram négyzetével nő, tehát a terheléstől függ.

(A szakirodalomban ismert menetfeszültség-képlet – az indukált feszültség kapcsolata a frekvenciával, a menetszámmal, a csúcsindukcióval és a vasmag keresztmetszetével – ebben a jegyzetben csak említésszinten szerepel: a kutatás csak egyetlen forrásból tudta igazolni, és kezdő szintű vezetékméretezéshez nincs rá szükség.)

A villamos gépek „nagy hármasa”

Ez a fejezet tulajdonképpen három összefüggésre fut ki. Ha ezt a három sort megérted, a 27. és 28. fejezet (villamos gépek) már csak részletkérdés lesz.

10.13. mintapélda – Transzformátor áttétele

Feladat. Egy csengőtranszformátor primer menetszáma 1000, szekunder menetszáma 50. A primer feszültség 230 V. Mekkora a szekunder feszültség? Ha a szekunder áram 4 A, mekkora az ideális primer áram?

Megoldás.

1. Szekunder feszültség: U₂ = U₁ · N₂/N₁ = 230 · 50/1000 = 230 · 0,05 = 11,5 V
2. Primer áram (az áramok fordítottan arányosak a menetszámokkal): I₁ = I₂ · N₂/N₁ = 4 · 50/1000 = 4 · 0,05 = 0,2 A
3. Ellenőrzés a teljesítménnyel: primer oldal: U₁ · I₁ = 230 · 0,2 = 46 VA szekunder oldal: U₂ · I₂ = 11,5 · 4 = 46 VA ✔

Tanulság. A transzformátor nem teljesítményt szaporít, csak átalakít: ahányszorosára csökkenti a feszültséget, annyiszorosára nő az áram. A gyakorlatban a veszteségek miatt a szekunder oldalon valamivel kevesebb teljesítmény jelenik meg, mint amennyit a primer felvesz – ez a transzformátor hatásfoka.

Összefoglalás

Ellenőrző kérdések

1. Mi a villamos térerősség definíciója, és mi a mértékegysége? Miért vektormennyiség?
2. Írd fel a Coulomb-törvényt! Mi a k állandó értéke, és mi a kapcsolata az ε₀-lal?
3. Mennyivel változik a Coulomb-erő, ha a két töltés távolságát megkétszerezed?
4. Mi a kapcsolat a homogén térben a térerősség és a feszültség között? Miért fontos ez a szigetelésnél?
5. Sorold fel az erővonalkép négy szabályát!
6. Mi a villamos megosztás? Miért nulla a térerősség a fém belsejében?
7. Mit árnyékol és mit nem árnyékol a Faraday-kalitka? Miért javít a földelés?
8. Mit jelent a relatív permittivitás? Miért adjuk meg tartományként a legtöbb anyagra?
9. Mi történik fizikailag a gázban átütéskor? Mi az ütközési ionizáció?
10. Mi az átütési szilárdság, és mitől függ? Miért nem szabad tankönyvi átlagértékkel méretezni?
11. Mekkora a névleges lökőfeszültség-állóság 230/400 V-on a III. túlfeszültség-kategóriában, és melyik szabvány írja elő?
12. Mi a kapacitás definíciója? Mitől függ egy kondenzátor kapacitása, és mitől NEM?
13. Írd fel a síkkondenzátor kapacitásának képletét! Mi történik a kapacitással, ha a lemeztávolságot a felére csökkented – és mi történik közben a névleges feszültséggel?
14. Hogyan számoljuk a kondenzátorok soros és párhuzamos eredőjét? Mi ennek a fizikai magyarázata?
15. Soros kondenzátoroknál melyikre jut a nagyobb feszültség, és miért veszélyes ez?
16. Írd fel a kondenzátorban tárolt energia képletét! Mekkora energiát tárol egy 100 µF-os, 400 V-ra töltött kondenzátor?
17. Miért polaritásfüggő az elektrolitkondenzátor? Mi történik fordított bekötéskor?
18. Mi az RC-időállandó? Hány százalékra töltődik fel a kondenzátor 1 τ, illetve 5 τ alatt?
19. Miért nem szabad azonnal hozzányúlni egy frekvenciaváltó közbenső köréhez lekapcsolás után?
20. Mi a különbség a mágneses térerősség (H) és a mágneses indukció (B) között? Melyik függ az anyagtól?
21. Írd fel a gerjesztés és a gerjesztési törvény szorzat alakját! Mi a gerjesztés mértékegysége?
22. Mekkora a mágneses térerősség egy egyenes vezetőtől r távolságban? És egy szolenoid belsejében?
23. Mondd ki a jobbkéz-markolásszabályt!
24. Miért zártak a mágneses indukcióvonalak, és miért nyíltak a villamos erővonalak?
25. Mi a mágnesezési görbe, és mit jelent a telítés? Miért nem állandó a µᵣ?
26. Mi a remanencia és mi a koercitív erő? Melyikük teszi lehetővé az állandó mágnest?
27. Mivel arányos a hiszterézisveszteség? Mit lehet róla biztonsággal állítani?
28. Mi a különbség a lágy- és a keménymágneses anyag között? Melyiket használjuk vasmagnak, és miért?
29. Írd fel az áramjárta vezetőre ható erő képletét! Mondd el a jegyzetben használt balkéz-szabályt!
30. Mekkora erő hat két párhuzamos vezető között? Mi történik azonos és mi ellentétes irányú áramoknál?
31. Miért fontos a zárlati erőhatás a gyűjtősínek megtámasztásánál?
32. Mondd ki a Faraday-féle indukciótörvényt és a Lenz-törvényt! Mit jelent a negatív előjel?
33. Mi a különbség a mozgási és a nyugalmi indukció között? Melyik gép melyiken alapul?
34. Mi az önindukció? Mitől függ egy tekercs induktivitása?
35. Miért keletkezik nagy feszültség egy tekercs gyors kikapcsolásakor, és mivel védekezünk ellene?
36. Mi az örvényáram, és miért káros a vasmagban? Hogyan csökkentjük?
37. Sorolj fel három alkalmazást, ahol az örvényáram hasznos!
38. Írd fel a transzformátor feszültség- és áramáttételét! Miért nem működik egyenárammal?
39. Sorold fel a transzformátor három veszteségfajtáját, és mondd meg, melyik függ a terheléstől!
40. Mi a villamos gépek „nagy hármasa”? Melyik összefüggés melyik géphez tartozik?

Tudáspróba

1. Mi a villamos térerősség mértékegysége? a) A/m b) V/m c) T d) Wb

2. Hogyan változik két töltés között ható Coulomb-erő, ha a távolságukat megháromszorozzuk? a) A kilencedére csökken. b) A harmadára csökken. c) A kilencszeresére nő. d) A háromszorosára nő.

3. Mi igaz a Faraday-kalitkára? a) Minden elektromágneses és mágneses teret teljesen kizár a belsejéből. b) Csak akkor működik, ha tömör lemezből készül, hálósan soha. c) Árnyékol a villamos tértől, de statikus mágneses teret nem árnyékol. d) Csak akkor működik, ha a burkolat földeletlen és szigetelt.

4. Mekkora egy síkkondenzátor kapacitása, ha a lemeztávolságot a felére csökkentjük? a) A negyedére csökken. b) Változatlan marad. c) A felére csökken. d) A kétszeresére nő.

5. Hogyan számoljuk két párhuzamosan kapcsolt kondenzátor eredőjét? a) A két kapacitás értékének összege. b) A szorzatuk osztva az összegükkel. c) A két érték számtani közepe. d) A reciprokaik összegének reciproka.

6. Soros kondenzátorkapcsolásnál melyik állítás igaz? a) Mindkét kondenzátorra ugyanakkora feszültség jut. b) A nagyobb kapacitásra jut a nagyobb feszültség. c) Az eredő kapacitás a két érték összege. d) A kisebb kapacitásra jut a nagyobb feszültség.

7. Hány százalékra töltődik fel egy kondenzátor egy időállandó alatt? a) 36,8 % b) 63,2 % c) 50,0 % d) 99,3 %

8. Melyik mennyiség független a vasmag anyagától? a) A mágneses indukció, B b) A mágneses fluxus, Φ c) A mágneses térerősség, H d) A tekercs induktivitása, L

9. Mit mond ki a Lenz-törvény? a) Az indukált hatás mindig gátolja az őt létrehozó változást. b) Az indukált áram mindig a gerjesztő árammal ellentétes irányú. c) Az indukált feszültség a fluxus nagyságával arányos. d) Az indukált feszültség a menetszám négyzetével arányos.

10. Mivel csökkentjük az örvényáram-veszteséget a vasmagban? a) Nagyobb keresztmetszetű tekercshuzallal. b) Keménymágneses anyag alkalmazásával. c) Szigetelt lemezekből épített, lemezelt vasmaggal. d) A tekercs menetszámának növelésével.

11. Egy transzformátor primer menetszáma 500, szekundere 100, a primer feszültség 230 V. Mekkora a szekunder feszültség? a) 1150 V b) 46 V c) 115 V d) 23 V

12. Mitől függ egy tekercs induktivitása? a) A rákapcsolt feszültségtől és a hálózati frekvenciától. b) Kizárólag a tekercselő huzal ohmos ellenállásától. c) A tekercsben pillanatnyilag folyó áram nagyságától. d) A menetszám négyzetétől, a geometriától és a vasmagtól.

Források

Ez a fejezet a kutatas/09-elektrotechnika-2.md kutatási jegyzetre épül. A jegyzet forrásbázisa: a Miskolci Egyetem villamos tanszéki előadásanyagai ([F3], [F4], [F5]), a hivatalos képzési dokumentumok (KKK, programtanterv), a Heimdall-tudástár szabványanyaga, valamint nemzetközi enciklopédiák és szakmai adattárak ([F6]–[F34]).

Amit a jegyzet szándékosan nem állít tényként vagy nem közöl: a szilárd szigetelőanyagok kV/mm-ben megadott átütési szilárdságát (a kutatás egyetlen forrásból tudta volna venni, és a levegő értékére is két, egymástól eltérő adat van – ezért csak a nagyságrend és a sorrend szerepel); a Steinmetz-féle hiszterézisveszteség-képletet (a forrás önmagával ellentmondásos a kitevőben); a transzformátorlemezek szokásos vastagságát (nem volt megbízhatóan igazolható); a kondenzátorfajták tipikus kapacitás- és feszültségtartományait (csak minőségi jellemzés volt igazolható); a mágneses kör „Ohm-törvényét” (egyetlen lekért forrás sem tartalmazta explicit alakban); a menetfeszültség (4,44 · f · N · B · A) képletét számításra szánt alakban (egyforrású, ezért csak említésszinten); a kondenzátor maradékfeszültségére vonatkozó konkrét szabványos küszöböt (az MSZ EN 60204-1 szövege nem állt rendelkezésre). Egyforrású, ekként jelölve: a lágy- és keménymágneses anyagok számszerű koercitivitási határa (H_c < 400 A/m, illetve > 10 kA/m – a szakirodalomban az 1000 A/m határ is gyakori); a relatív permeabilitás számértékei (ezért csak nagyságrendi csoportosítás szerepel); a tekercsek eredő induktivitásának szabálya; a „nyugalmi indukció” magyar definíciója (a programtanterv használja a fogalmat, de meghatározást nem ad). Didaktikai döntésként rögzítve: a kézszabályok közül a jegyzet egyetlen ujjkiosztást használ végig (balkéz: mutatóujj = indukció, középső ujj = áram, hüvelykujj = erő; jobbkéz: mutatóujj = indukció, középső ujj = indukált áram, hüvelykujj = mozgás), mert a magyar szakirodalomban több, egymástól eltérő változat él. [JAVÍTVA 2026-09-13] – a korábbi kiadás a mutatóujj/középső ujj szerepét felcserélve közölte, ami a fizikailag ellentétes erőirányt adta volna; a kutatási jegyzet (kutatas/09, 2.14 pont) ugyanezt a hibát tartalmazta, saját ⚠️ jelöléssel.