Innen indul a szakma. Ez a fejezet megtanítja, mi az a töltés, feszültség, áram és ellenállás, hogyan függnek össze az Ohm-törvényben, mitől függ egy vezeték ellenállása, mennyi energiát fogyaszt egy készülék, és hogyan számolunk soros meg párhuzamos kapcsolást. Ez az az anyag, amely az ágazati alapvizsga „szakmai számítás” feladattípusának villamos felét adja, és amelyre a jegyzet minden későbbi számítása épül.
- 2.1 Töltés, áram, feszültség, ellenállás
- 2.2 Az Ohm-törvény és három alakja
- 2.3 A vezeték ellenállása
- 2.4 Az ellenállás hőmérsékletfüggése
- 2.5 Villamos munka, teljesítmény, hatásfok
- 2.6 Soros és párhuzamos kapcsolás, eredő ellenállás
- 2.7 Feszültségosztó és áramosztó
- 2.8 Kirchhoff csomóponti és huroktörvénye
- 2.9 SI-prefixumok, mértékegység-váltás, nagyságrendi becslés
- Összefoglalás
- Ellenőrző kérdések
- Tudáspróba
- Források
2.1 Töltés, áram, feszültség, ellenállás
Kezdjük egy hasonlattal, mert a villamos mennyiségeket nem lehet látni, és emiatt sokan megfoghatatlannak érzik őket. Képzelj el egy vízvezetéket:
- a víz mennyisége olyan, mint a villamos töltés;
- a nyomáskülönbség a csővezeték két vége között olyan, mint a feszültség;
- a másodpercenként átfolyó vízmennyiség olyan, mint az áramerősség;
- a cső szűkülete, amely fékezi az áramlást, olyan, mint az ellenállás.
A hasonlat nem tökéletes, de három dolgot pontosan mutat, és ezt a hármat érdemes megjegyezned: a nyomás akkor is jelen van, ha nem folyik víz (a feszültség akkor is ott van, ha nem folyik áram); a víz csak zárt körben tud folyamatosan áramlani (az áram is csak zárt áramkörben); és minél szűkebb a cső, annál kisebb az átfolyás azonos nyomásnál (minél nagyobb az ellenállás, annál kisebb az áram azonos feszültségnél).
Most nézzük a pontos meghatározásokat.
Az anyag olyan alapvető tulajdonsága, amely a villamos kölcsönhatásokat létrehozza. Jele: Q, mértékegysége a coulomb (C). Az összefüggése az árammal: 1 C = 1 A · 1 s, vagyis egy coulomb az a töltésmennyiség, amely 1 amperes áram mellett 1 másodperc alatt halad át a vezető keresztmetszetén. (angolul: electric charge)
A töltések meghatározott irányú, rendezett áramlása. Az áramerősség a vezető keresztmetszetén időegység alatt áthaladó töltésmennyiség:
I = Q / t
Jele: I, mértékegysége az amper (A). (angolul: electric current)
A töltések kiegyenlítődésre való törekvésének mértéke; két pont közötti potenciálkülönbség. Számszerűen: az egységnyi töltés mozgatásához szükséges munka:
U = W / Q
Jele: U, mértékegysége a volt (V). (angolul: voltage)
Az az anyagi jellemző, amely megmutatja, mekkora feszültség szükséges ahhoz, hogy a fogyasztón 1 amper áram folyjon át:
R = U / I
Jele: R, mértékegysége az ohm (Ω). A reciproka a villamos vezetés (jele G, mértékegysége a siemens, S): G = 1 / R. (angolul: resistance, conductance)
A feszültség nem folyik sehol. A feszültség két pont között mérhető különbség – ezért kötjük a feszültségmérőt párhuzamosan, a mérendő elem két kapcsára. Az áram viszont átfolyik valamin – ezért kötjük az árammérőt sorosan, az áramkörbe iktatva.
Ezt a 4. fejezetben méréssel is meg fogod erősíteni magadban. Addig is: ha valaha azt hallod valakitől, hogy „ezen a vezetéken 230 V folyik át”, akkor tudod, hogy az illető nem érti, amit mond.
Az áramkör három alapvető része
A villamos áram csak zárt vezetési úton tud folyni. Ezt a zárt utat nevezzük áramkörnek.
Zárt villamos vezetési út, amely három alapvető részből áll:
- feszültségforrás (generátor) – itt alakul át valamilyen energia villamos energiává (elem, akkumulátor, tápegység, generátor, a hálózat);
- fogyasztó – itt alakul át a villamos energia más energiafajtává: hővé, fénnyé, mozgássá (izzó, fűtőtest, motor);
- vezeték – az áram továbbítására szolgál a forrás és a fogyasztó között.
A gyakorlatban további elemek is szerepelnek: kapcsolókészülék (a kör szándékos megszakítására), túláramvédelmi eszköz (biztosító, kismegszakító) és mérőműszer. (angolul: electric circuit)
Az áram iránya: technikai és valódi
Itt van egy furcsaság, amelyet érdemes egyszer megérteni, aztán soha többé nem foglalkozni vele.
Amikor a villamosságtan alapfogalmait megalkották, még nem tudták, hogy fémekben mi a töltéshordozó. Feltételezték, hogy a pozitív töltések mozognak, a pozitív pólustól a negatív felé. Ezt hívjuk technikai áramiránynak. Később kiderült, hogy fémekben valójában az elektronok mozognak, azok pedig negatív töltésűek, tehát a negatív pólustól a pozitív felé haladnak – ez a valódi (elektron-) áramirány.
A szakma, a szabványok, a kapcsolási rajzok és ez a jegyzet is végig a technikai áramirányt használja: az áram a plusztól a mínusz felé folyik. Ez nem hiba és nem elavultság – egy megállapodás, amelyből minden számítás helyesen jön ki. Az elektronok tényleges mozgásirányára a gyakorlati munkádban soha nem lesz szükséged; a félvezetőknél (13. fejezet) fogjuk még egyszer megemlíteni.
2.2 Az Ohm-törvény és három alakja
Ez a szakma legfontosabb és legtöbbet használt összefüggése. Ha ebből a fejezetből egyetlen dolgot viszel magaddal, ez legyen az.
Egy áramkörben (állandó hőmérsékleten, lineáris ellenálláson) a feszültség és az áramerősség hányadosa állandó, és ez az állandó az ellenállás:
R = U / I; U = I · R; I = U / R
ahol U [V], I [A], R [Ω]. (angolul: Ohm's law)
A három alak ugyanaz az összefüggés, csak más ismeretlenre rendezve. Azt, hogy melyiket kell használni, a feladat dönti el: mindig azt az alakot írod fel, amelyben a keresett mennyiség áll egyedül a bal oldalon.
A 2.2. ábra egy memóriasegítő eszköz, az úgynevezett Ohm-háromszög. A használata: takard le az ujjaddal azt a betűt, amelyet keresel. Ha az U-t takarod le, alatta I és R egymás mellett marad, tehát U = I · R. Ha az I-t takarod le, fölötte U, alatta R marad, tehát I = U / R. Ha az R-et, akkor R = U / I.
Mintapélda 2.1 – Áramerősség meghatározása
Mekkora áram folyik egy vízmelegítőn, ha 230 V-ra kapcsoljuk, és a fűtőszál ellenállása 50 Ω?
Adatok: U = 230 V R = 50 Ω I = ? Keresett mennyiség: I -> az Ohm-törvény I-re rendezett alakja kell: I = U / R = 230 V / 50 Ω = 4,6 A Eredmény: a vízmelegítőn 4,6 A áram folyik.
Egy pillanatra álljunk meg az eredménynél, mert a nagyságrendi ellenőrzés a szakmában legalább olyan fontos, mint maga a számítás. 4,6 A egy háztartási készüléktől teljesen hihető érték: egy 16 A-es lakáskör bőven elbírja. Ha 460 A jött volna ki, azonnal tudnád, hogy elszámoltad valahol egy tizedesvesszőt.
Mintapélda 2.2 – Ellenállás meghatározása
Egy izzólámpán 230 V feszültség mellett 0,26 A áram folyik. Mekkora az izzószál ellenállása üzemi állapotban?
Adatok: U = 230 V I = 0,26 A R = ? R = U / I = 230 V / 0,26 A = 884,6 Ω ~ 885 Ω
Mintapélda 2.3 – Feszültség meghatározása
Egy 8,2 Ω-os fogyasztón 1,5 A áram folyik. Mekkora feszültség esik rajta?
Adatok: R = 8,2 Ω I = 1,5 A U = ? U = I · R = 1,5 A · 8,2 Ω = 12,3 V
Az Ohm-törvény lineáris (ohmos) ellenállásra és állandó hőmérsékletre érvényes. A gyakorlatban két helyen fog ez neked számítani:
- Az izzólámpa nem ohmos fogyasztó. A hideg izzószál ellenállása töredéke a forró szálénak, ezért bekapcsoláskor egy pillanatra sokszoros áram folyik. Emiatt szoktak az izzók bekapcsoláskor kiégni, és emiatt kell a világítási körökre a megfelelő kioldási jelleggörbéjű kismegszakítót választani (35. fejezet).
- A félvezetők (dióda, tranzisztor, LED) egyáltalán nem ohmosak. Rájuk az Ohm-törvényt önmagában nem lehet alkalmazni; a 13. fejezetben nézzük meg, hogyan kell velük számolni.
2.3 A vezeték ellenállása
Eddig az ellenállást úgy kezeltük, mint egy alkatrészt. A villanyszerelő munkájában azonban a legfontosabb ellenállás az, amelyet senki nem akart oda tenni: a vezeték saját ellenállása. Ez az az ellenállás, amely a feszültségesést okozza, amely melegíti a kábelt, és amely miatt egy hosszú vezetékszakaszra vastagabb keresztmetszetet kell választani.
Egy homogén, állandó keresztmetszetű vezető ellenállása:
R = ρ · l / A
ahol ρ (ejtsd: ró) – a fajlagos ellenállás [Ω·mm²/m], l – a vezető hossza [m], A – a vezető keresztmetszete [mm²].
Az ellenállás tehát egyenesen arányos a hosszal és fordítottan arányos a keresztmetszettel. (angolul: resistance of a conductor)
Az 1 m hosszúságú, 1 mm² keresztmetszetű vezető ellenállása adott hőmérsékleten. Anyagjellemző: minden anyagra más. Mértékegysége a gyakorlatban Ω·mm²/m, az SI-rendszerben Ω·m. Az átváltás: 1 Ω·mm²/m = 10−6 Ω·m. (angolul: resistivity)
Melyik ρ-értékkel számolj?
Itt van egy buktató, amellyel a szakirodalomban is találkozni fogsz, ezért jobb, ha most tisztázzuk.
| Anyag | Villamosipari gyakorlati érték (Ω·mm²/m, 20 °C) | Fizikai táblázatérték átszámítva (Ω·mm²/m) |
|---|---|---|
| Ezüst | – | 0,0159 |
| Réz | 0,0175 | 0,0168 |
| Alumínium | 0,0287 | 0,0282 |
| Vas | 0,1 | 0,0970 |
A különbség nem hiba, hanem két különböző dolog:
- a fizikai táblázatérték a tiszta fém laboratóriumi értéke 20 °C-on;
- a villamosipari gyakorlati érték a valóságos, kereskedelmi vezetőanyagra vonatkozik, amely nem tökéletesen tiszta, és amelynél a sodrott (több szálból font) kivitel is növeli az ellenállást a tömör huzalhoz képest.
A méretezésnél valójában nem is a fajlagos ellenállás a mérvadó, hanem az MSZ EN 60228 (IEC 60228) szabvány által előírt legnagyobb megengedett vezető-ellenállás – a szabvány osztályokba sorolja a vezetőket, és minden keresztmetszethez megad egy Ω/km értéket. Ezekből visszaszámolva a réz effektív fajlagos ellenállása körülbelül a 0,0175–0,0181 Ω·mm²/m tartományba esik, tehát a gyakorlati érték a helyes közelítés. A szabványi táblázatokkal a 16. fejezetben (vezetékméretezés) fogunk dolgozni.
A vizsgán mindig azzal a ρ-értékkel számolj, amelyet a feladat megad. Ha a feladat nem ad meg értéket, a rézre a 0,0175, az alumíniumra a 0,0287 Ω·mm²/m gyakorlati érték a szokásos.
Mintapélda 2.4 – Vezetékellenállás számítása
Mekkora a 20 m hosszú, 0,25 mm² keresztmetszetű rézvezeték ellenállása? (ρCu = 0,0175 Ω·mm²/m)
Adatok: l = 20 m A = 0,25 mm² ρ = 0,0175 Ω·mm²/m R = ρ · l / A = 0,0175 · 20 / 0,25 Számláló: 0,0175 · 20 = 0,35 Osztás: 0,35 / 0,25 = 1,4 R = 1,4 Ω
Mintapélda 2.5 – Ugyanaz vastagabb vezetékkel
Mekkora lenne az ellenállás, ha 0,25 mm² helyett 1,5 mm²-es vezetéket használnánk?
R = 0,0175 · 20 / 1,5 = 0,35 / 1,5 = 0,2333 Ω ~ 0,233 Ω Összevetés a 2.4 mintapéldával: a keresztmetszet 6-szorosára nőtt (0,25 -> 1,5) az ellenállás 6-od részére csökkent (1,4 -> 0,2333) 1,4 / 6 = 0,2333 OK
Ez a fordított arányosság a teljes vezetékméretezés alapja: ha a feszültségesés túl nagy, vastagabb keresztmetszetet választunk.
Mintapélda 2.6 – Oda-vissza vezeték (a leggyakoribb vizsgacsapda)
Egy lakásban a leágazó áramkör hossza az elosztótól a dugaszolóaljzatig 25 m, a vezeték 2,5 mm² keresztmetszetű réz. Mekkora ellenállással kell számolni, ha az áramkörön 10 A folyik, és mekkora feszültség esik a vezetéken?
FIGYELEM: az áramnak oda ÉS vissza is meg kell tennie az utat! A számításba tehát a kétszeres hosszt kell beírni. Adatok: l(egy irány) = 25 m -> l(számítási) = 2 · 25 = 50 m A = 2,5 mm² ρ = 0,0175 Ω·mm²/m I = 10 A 1. A vezeték ellenállása: R = 0,0175 · 50 / 2,5 = 0,875 / 2,5 = 0,35 Ω 2. A vezetéken eső feszültség (Ohm-törvény): ΔU = I · R = 10 A · 0,35 Ω = 3,5 V 3. Ez a 230 V hány százaléka? 3,5 / 230 = 0,01522 -> 1,52 %
Az 1,52 %-os feszültségesés jó érték; hogy pontosan mennyi a megengedett határ, azt a 16. és a 20. fejezetben nézzük meg. Most csak annyit jegyezz meg, hogy a vezeték hosszát mindig oda-vissza kell számolni, mert az áram zárt körben folyik.
A képletbe a keresztmetszet (A, mm²) kerül, nem az átmérő. Ha a feladat átmérőt (d) ad meg, előbb át kell számolni:
A = d² · π / 4
Például egy 1,78 mm átmérőjű tömör rézhuzal keresztmetszete: A = 1,78² · 3,1416 / 4 = 3,1684 · 3,1416 / 4 = 2,488 mm² ≈ 2,5 mm².
Vagyis a szakmában „2,5-esnek” hívott vezeték érátmérője kb. 1,78 mm. Ez nem véletlen egyezés: a szabványos keresztmetszet-sor a mm²-értékekre épül, az átmérő ebből adódik.
2.4 Az ellenállás hőmérsékletfüggése
A vezeték ellenállása nem állandó: melegedve nő. Ez a jelenség a gyakorlatban két helyen számít – a vezeték méretezésénél (a terhelt kábel melegszik, tehát nagyobb az ellenállása, mint a táblázati hidegérték) és a zárlati számításoknál.
R2 = R1 · [1 + α · (T2 − T1)]
ahol R1 – az ellenállás a T1 hőmérsékleten (általában 20 °C), R2 – az ellenállás a T2 hőmérsékleten, α (ejtsd: alfa) – a hőfoktényező, mértékegysége 1/K (vagy 1/°C).
Fémeknél α pozitív, tehát melegedve nő az ellenállás. (angolul: temperature coefficient of resistance)
Hőfoktényezők 20 °C-os referenciaértékkel:
| Anyag | α (1/K) |
|---|---|
| Ezüst | 3,80 · 10−3 |
| Réz | 4,04 · 10−3 |
| Alumínium | 3,90 · 10−3 |
| Vas | 5,00 · 10−3 |
A gyakorlatban a rézre használt kerekített érték: α ≈ 0,004 1/K.
Mert a képletben nem hőmérséklet, hanem hőmérséklet-különbség szerepel. Egy kelvin és egy Celsius-fok különbsége pontosan ugyanakkora – a két skála csak a nullapontjában tér el. Ezért mindegy, melyikben számolod a különbséget: 20 °C-ról 70 °C-ra melegedve a különbség 50 °C, ami egyben 50 K is.
Mintapélda 2.7 – Melegedő vezeték
Egy rézvezeték ellenállása 20 °C-on 0,35 Ω. Mekkora lesz az ellenállása, ha terhelés hatására a vezető 70 °C-ra melegszik? (αCu = 4,04 · 10−3 1/K)
Adatok: R1 = 0,35 Ω T1 = 20 °C T2 = 70 °C α = 0,00404 1/K 1. A hőmérséklet-különbség: ΔT = T2 - T1 = 70 - 20 = 50 K 2. A szorzótényező: 1 + α · ΔT = 1 + 0,00404 · 50 = 1 + 0,202 = 1,202 3. Az ellenállás melegen: R2 = R1 · 1,202 = 0,35 · 1,202 = 0,4207 Ω ~ 0,421 Ω Az ellenállás 20,2 %-kal nőtt.
Ez az eredmény többet mond, mint amennyinek elsőre látszik. Ha egy áramkör a hideg vezetékkel számolva még éppen befér a megengedett feszültségesésbe, akkor terhelés alatt már nem fog. Ezért nem elég a hidegértékkel számolni – erre a 16. fejezet külön visszatér.
A hőmérsékletfüggést nemcsak elszenvedjük: mérésre is használjuk. A platina ellenálláshőmérő (Pt100) pontosan ezen az elven működik: a platina ellenállása kiszámítható módon változik a hőmérséklettel, tehát az ellenállás mérésével hőmérsékletet mérünk. Ilyen érzékelővel az épületgépészeti szabályozásoknál fogsz találkozni (25. fejezet).
2.5 Villamos munka, teljesítmény, hatásfok
Eddig arról volt szó, mi folyik az áramkörben. Most arról, mit végez.
Az időegység alatt végzett munka. Egyenáramú (és ohmos terhelésű) körben:
P = U · I; P = I² · R; P = U² / R
Jele: P, mértékegysége a watt (W). A három alak az Ohm-törvény behelyettesítésével egymásból megkapható. (angolul: power)
A villamos áram által végzett munka, azaz a fogyasztott energia:
W = P · t = U · I · t
Jele: W, SI-mértékegysége a joule (J), a gyakorlatban a wattóra (Wh) és a kilowattóra (kWh).
Az átváltás: 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 · 106 J = 3,6 MJ. (angolul: electrical work, energy)
- A kilowatt (kW) teljesítmény: azt mondja meg, milyen gyorsan fogyaszt egy készülék.
- A kilowattóra (kWh) energia: azt mondja meg, mennyit fogyasztott összesen.
A kettő úgy viszonyul egymáshoz, mint a sebesség és a megtett út. Egy 2 kW-os vízforraló 2 kW teljesítményű mindig, de ha csak negyed órát üzemel, akkor 0,5 kWh energiát fogyaszt.
A fogyasztásmérő kWh-t mér, a számlát ezért fizeted. A kismegszakító viszont az áramra (A) reagál, ami a teljesítménnyel arányos. Ha egy ügyfél azt kérdezi, „mennyibe kerül ez a készülék”, az energiát kell kiszámolnod; ha azt, hogy „elbírja-e a kör”, akkor az áramot.
Mintapélda 2.8 – Teljesítmény és áramfelvétel
Egy 2000 W-os vízforraló naponta 15 percet üzemel 230 V-on. a) Mekkora áramot vesz fel? b) Mennyi energiát fogyaszt 30 nap alatt? c) Mekkora a fűtőszál ellenállása?
a) Áramfelvétel: I = P / U = 2000 W / 230 V = 8,696 A ~ 8,7 A b) Energia 30 nap alatt: napi üzemidő: 15 perc = 15/60 óra = 0,25 h napi energia: W = P · t = 2 kW · 0,25 h = 0,5 kWh 30 napra: W = 0,5 kWh · 30 = 15 kWh c) A fűtőszál ellenállása (P = U²/R alakból R-re rendezve): R = U² / P = 230² / 2000 = 52 900 / 2000 = 26,45 Ω Ellenőrzés Ohm-törvénnyel: R = U / I = 230 / 8,696 = 26,45 Ω OK
Figyeld meg a b) pontot: a teljesítményt kilowattban, az időt órában helyettesítettük be, így közvetlenül kilowattóra jött ki. Ha wattban és másodpercben számolnál, joule-t kapnál (2000 W · 900 s = 1 800 000 J = 1,8 MJ = 0,5 kWh – ugyanaz).
Mintapélda 2.9 – Egy lakás áramkörének terhelése
Egy konyhai dugaszolóaljzat-körre 16 A-es kismegszakító van téve. Ráköthető-e egyszerre egy 2000 W-os vízforraló, egy 900 W-os mikrohullámú sütő és egy 1200 W-os kávéfőző, ha mind a három 230 V-os?
1. Összes teljesítmény: P = 2000 + 900 + 1200 = 4100 W 2. Az összes áramfelvétel: I = P / U = 4100 / 230 = 17,83 A 3. Összevetés a védelmi eszközzel: 17,83 A > 16 A -> a kismegszakító túl van terhelve Eredmény: egyszerre NEM használható a három készülék ezen az áramkörön.
Ez a példa pontosan az a fajta gondolatmenet, amelyet a szakmában naponta fogsz elvégezni – és egyben az oka annak, hogy a konyhába több különálló áramkört tervezünk (21. fejezet).
A hasznos és a bevezetett teljesítmény hányadosa:
η = Phasznos / Pbevezetett
Jele: η (ejtsd: éta), számérték vagy százalék. Mindig kisebb egynél (100 %-nál), mert minden átalakításnál keletkezik veszteség – jellemzően hő. (angolul: efficiency)
Mintapélda 2.10 – Motor hatásfoka
Egy egyenáramú motor 1,5 kW mechanikai teljesítményt ad le, miközben 230 V-on 8 A-t vesz fel. Mekkora a hatásfoka, és mekkora a veszteség?
1. Bevezetett (felvett) teljesítmény: P_be = U · I = 230 V · 8 A = 1840 W 2. Hasznos (leadott) teljesítmény: P_hasznos = 1,5 kW = 1500 W 3. Hatásfok: η = 1500 / 1840 = 0,8152 -> 81,5 % 4. Veszteség: P_veszteseg = 1840 - 1500 = 340 W
Az a 340 W nem tűnik el: hővé alakul a motorban. Ez az oka annak, hogy a motoroknak hűtőbordájuk és ventilátoruk van, és ez az oka annak is, hogy egy elzárt, szellőzetlen helyre épített motor tönkremegy.
Ez a példa egyenáramú (vagy tisztán ohmos) esetre szól. Váltakozó áramnál a felvett teljesítmény P = U · I · cos φ, ahol a cos φ a teljesítménytényező – erre a 11. fejezetben térünk vissza. Egy indukciós motornál ez jelentős különbség: ugyanaz a 230 V és 8 A cos φ = 0,8 mellett nem 1840 W-ot, hanem csak 1472 W-ot jelent.
2.6 Soros és párhuzamos kapcsolás, eredő ellenállás
A valóságos áramkörökben soha nincs egyetlen fogyasztó. Ahhoz, hogy egy több elemből álló kört ki tudj számolni, előbb egyetlen helyettesítő ellenállássá kell egyszerűsítened. Ezt hívjuk eredő ellenállásnak.
Az az egyetlen ellenállás, amely a hálózat helyére téve a forrás szempontjából ugyanúgy viselkedne (ugyanakkora áramot venne fel ugyanakkora feszültségen), mint a teljes hálózat. Jele: Re. (angolul: equivalent resistance)
Soros kapcsolás
Soros kapcsolásban az elemek egymás után, egyetlen úton helyezkednek el. Nincs elágazás.
Soros kapcsolás jellemzői: - minden elemen UGYANAZ az áram folyik: I = I1 = I2 = I3 - a részfeszültségek ÖSSZEADÓDNAK: U = U1 + U2 + U3 - az eredő ellenállás az ellenállások összege: Re = R1 + R2 + R3 + ...
Az eredő soros kapcsolásnál mindig nagyobb, mint a legnagyobb tag.
Párhuzamos kapcsolás
Párhuzamos kapcsolásban az elemek ugyanazon két pont közé vannak kötve, tehát az áram elágazik.
Párhuzamos kapcsolás jellemzői: - minden elemen UGYANAZ a feszültség van: U = U1 = U2 = U3 - az ágáramok ÖSSZEADÓDNAK: I = I1 + I2 + I3 - az eredő reciproka a reciprokok összege: 1/Re = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ...
Két ellenállásra a gyakorlatban ezt a rövidebb alakot használjuk (a fenti képlet algebrai átrendezése):
Re = (R1 · R2) / (R1 + R2)
Párhuzamos kapcsolásnál az eredő mindig KISEBB, mint a legkisebb ág ellenállása.
Ha kiszámoltál egy párhuzamos eredőt, és az nagyobb lett bármelyik ágnál, akkor biztosan elrontottad – tipikusan úgy, hogy a reciprokot elfelejtetted visszafordítani. Ez a szabály a vizsgán másodpercek alatt kiszűri a hibát.
Ugyanígy: soros kapcsolásnál az eredő mindig NAGYOBB, mint a legnagyobb tag.
Mintapélda 2.11 – Soros kör teljes végigszámolása
Három ellenállás sorosan: R1 = 10 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 5 Ω. A tápfeszültség U = 30 V. Számítsd ki az eredő ellenállást, az áramot és mindhárom részfeszültséget!
1. Eredő ellenállás: Re = R1 + R2 + R3 = 10 + 15 + 5 = 30 Ω 2. A körben folyó áram (soros körben ez mindenütt ugyanaz): I = U / Re = 30 V / 30 Ω = 1 A 3. Részfeszültségek (Ohm-törvény minden elemre külön): U1 = I · R1 = 1 · 10 = 10 V U2 = I · R2 = 1 · 15 = 15 V U3 = I · R3 = 1 · 5 = 5 V 4. Ellenőrzés (a részfeszültségek összege = tápfeszültség): 10 + 15 + 5 = 30 V = U OK
Figyeld meg: a legnagyobb ellenálláson esik a legnagyobb feszültség. Ez a soros kör alaptulajdonsága, és ezen alapszik a feszültségosztó (2.7 alfejezet).
Mintapélda 2.12 – Párhuzamos kör teljes végigszámolása
Két ellenállás párhuzamosan: R1 = 20 Ω, R2 = 30 Ω, a kapocsfeszültség U = 12 V.
1. Eredő ellenállás (kéttagú alak): Re = (R1 · R2) / (R1 + R2) = (20 · 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 Ω Ellenőrzés a szabállyal: 12 Ω < 20 Ω (a kisebbik ág) OK 2. Ágáramok (párhuzamos körben mindkét ágon UGYANAZ a feszültség): I1 = U / R1 = 12 / 20 = 0,6 A I2 = U / R2 = 12 / 30 = 0,4 A 3. Főági áram: I = I1 + I2 = 0,6 + 0,4 = 1,0 A 4. Ellenőrzés az eredővel: I = U / Re = 12 / 12 = 1,0 A OK
Mintapélda 2.13 – Három ellenállás párhuzamosan (reciprokos módszer)
R1 = 6 Ω, R2 = 12 Ω, R3 = 4 Ω párhuzamosan.
1/Re = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 1/Re = 1/6 + 1/12 + 1/4 Közös nevező 12: 1/Re = 2/12 + 1/12 + 3/12 = 6/12 = 0,5 Re = 1 / 0,5 = 2 Ω Ellenőrzés: 2 Ω < 4 Ω (a legkisebb ág) OK
A párhuzamos képlet nem az eredőt adja meg közvetlenül, hanem az eredő reciprokát. A számítás utolsó lépése mindig az, hogy visszafordítod:
Re = 1 / (1/Re)
A fenti példában ha megállnál a 0,5-nél, és azt írnád, hogy Re = 0,5 Ω, az négyszeres
hiba. A számológépen az 1/x gomb erre való.
Vegyes kapcsolás
A gyakorlati feladatok többsége vegyes: soros és párhuzamos részekből áll. A megoldás módszere mindig ugyanaz, és három lépésből áll:
1. Keresd meg a hálózat "legbelső" tiszta soros vagy tiszta párhuzamos részét, és helyettesítsd egyetlen ellenállással. 2. Rajzold újra az egyszerűsített kapcsolást. 3. Ismételd, amíg egyetlen ellenállás marad. Utána visszafelé haladva számold ki a rész-feszültségeket és -áramokat.
Mintapélda 2.14 – Vegyes kapcsolás teljes megoldása
R1 = 10 Ω sorosan kapcsolódik a párhuzamosan kötött R2 = 20 Ω és R3 = 30 Ω párhoz. A tápfeszültség U = 24 V. Számítsd ki az eredő ellenállást, a főági áramot, a részfeszültségeket és az ágáramokat!
1. A párhuzamos rész összevonása: R23 = (R2 · R3) / (R2 + R3) = (20 · 30) / 50 = 600 / 50 = 12 Ω 2. Az eredő (most már tiszta soros kapcsolás): Re = R1 + R23 = 10 + 12 = 22 Ω 3. Főági áram: I = U / Re = 24 / 22 = 1,0909 A ~ 1,09 A 4. Feszültség R1-en: U1 = I · R1 = 1,0909 · 10 = 10,909 V ~ 10,91 V 5. Feszültség a párhuzamos részen: U23 = I · R23 = 1,0909 · 12 = 13,091 V ~ 13,09 V (vagy: U23 = U - U1 = 24 - 10,91 = 13,09 V) 6. Ágáramok: I2 = U23 / R2 = 13,091 / 20 = 0,6545 A ~ 0,65 A I3 = U23 / R3 = 13,091 / 30 = 0,4364 A ~ 0,44 A 7. Ellenőrzés (Kirchhoff csomóponti törvénye): I2 + I3 = 0,6545 + 0,4364 = 1,0909 A = I OK
A részeredményeket ne kerekítsd, csak a végeredményt – vagy ha kerekítesz, akkor is legalább 4 értékes jeggyel számolj tovább. A fenti példában ha a 3. lépésben már csak a kerekített 1,09 A értékkel számolnál tovább (nem a pontos 1,0909-cel), minden további részeredmény kissé pontatlanabb lenne – hosszabb, több lépéses feladatoknál ez az apró eltérés a végére már látható hibává nőhet, ami a vizsgán zavarba hozhat.
A végeredményt a szakmában általában 2-3 értékes jegyre adjuk meg, a feladat által megadott adatok pontosságához igazodva.
2.7 Feszültségosztó és áramosztó
A soros és a párhuzamos kapcsolás két speciális alkalmazása annyira gyakori, hogy külön képlete van. Ezek nem új törvények: az Ohm-törvényből és az eredő ellenállásból következnek – de a felírásukkal egy lépést megspórolsz.
Soros kapcsolásban a tápfeszültség az ellenállások arányában oszlik meg. Két ellenállás esetén az Rx-en eső feszültség:
URx = U · Rx / (R1 + Rx)
(angolul: voltage divider)
Párhuzamos kapcsolásban a főági áram az ellenállások fordított arányában oszlik meg. Két ág esetén az Rx ágban folyó áram:
IRx = I · Rp / (Rx + Rp)
ahol Rp a párhuzamos ág másik ellenállása. (angolul: current divider)
- A feszültségosztónál a saját ellenállás áll a számlálóban: a nagyobb ellenálláson esik a nagyobb feszültség.
- Az áramosztónál a másik ág ellenállása áll a számlálóban: a kisebb ellenállású ágban folyik a nagyobb áram.
Ez a két mondat a leggyakoribb elrontási pont. Ha bizonytalan vagy, ne a képletet használd, hanem számold ki a feszültséget vagy az áramot az Ohm-törvényből – az mindig működik.
Mintapélda 2.15 – Feszültségosztó
Soros körben R1 = 120 Ω, R2 = 250 Ω, a tápfeszültség U = 48 V. Mekkora feszültség esik R2-n?
Feszültségosztó képlettel:
U2 = U · R2 / (R1 + R2) = 48 · 250 / (120 + 250)
= 48 · 250 / 370
= 12 000 / 370
= 32,43 V
Ellenőrzés az Ohm-törvénnyel (a hosszabb út):
Re = 120 + 250 = 370 Ω
I = 48 / 370 = 0,12973 A
U2 = I · R2 = 0,12973 · 250 = 32,43 V OK
Ellenőrzés józan ésszel:
R2 a teljes ellenállás 250/370 = 67,6 %-a,
tehát a feszültség 67,6 %-a esik rajta: 48 · 0,676 = 32,4 V OKMintapélda 2.16 – Áramosztó
Két párhuzamos ág: R1 = 40 Ω és R2 = 60 Ω. A főági áram I = 5 A. Mekkora áram folyik az egyes ágakban?
Az R1 ágban (a képletben a MÁSIK ág, azaz R2 áll a számlálóban): I1 = I · R2 / (R1 + R2) = 5 · 60 / 100 = 300 / 100 = 3 A Az R2 ágban: I2 = I · R1 / (R1 + R2) = 5 · 40 / 100 = 200 / 100 = 2 A Ellenőrzés: I1 + I2 = 3 + 2 = 5 A = I OK Józan ész: a KISEBB ellenállású ágban (R1 = 40 Ω) folyik a NAGYOBB áram (3 A). OK
- Feszültségosztó: minden potenciométer (hangerőszabályzó, fényerőszabályzó beállító eleme), az érzékelők jelének illesztése, és a méréstechnikában a feszültségmérő méréshatárának kiterjesztése előtétellenállással (4. fejezet).
- Áramosztó: a lakatfogó és a sönt-ellenállásos árammérés elve, valamint az a jelenség, hogy a párhuzamosan kötött vezetékeken az áram nem egyenletesen oszlik el, ha a keresztmetszetük vagy a hosszuk eltér. Ez utóbbi a párhuzamos kábelek méretezésénél komoly gyakorlati kérdés.
2.8 Kirchhoff csomóponti és huroktörvénye
Az eddigi módszerek egyszerű, jól átlátható hálózatokra jók. Amint a hálózat bonyolultabb (több forrás, hidas kapcsolás), kell egy általánosabb eszköz. Ez Kirchhoff két törvénye – itt csak alapszinten vezetjük be, a részletes alkalmazás a 9. fejezetben következik.
Egy csomópontba befolyó és onnan kifolyó áramok összege megegyezik:
ΣIbe = ΣIki
Másképp fogalmazva: a csomópontban töltés nem gyűlik össze és nem vész el. Amennyi bemegy, annyi jön ki. (angolul: Kirchhoff's current law, KCL)
Egy zárt hurokban a feszültségek előjeles összege nulla:
ΣU = 0
Másképp: ha körbejársz egy zárt hurkot, a forrásfeszültségek összege megegyezik a fogyasztókon eső feszültségek összegével. (angolul: Kirchhoff's voltage law, KVL)
Vedd észre, hogy a két törvény nem új: ezeket használtuk végig, csak nem neveztük néven.
- Amikor azt írtuk, hogy párhuzamos kapcsolásnál I = I1 + I2, az a csomóponti törvény volt.
- Amikor azt írtuk, hogy soros kapcsolásnál U = U1 + U2 + U3, az a huroktörvény volt.
Mintapélda 2.17 – Csomóponti törvény
Egy lakáselosztó elosztósínjéhez négy ág csatlakozik. A sínbe egy ágon 12 A folyik be. Két ágon mérünk kifolyó áramot: 5 A és 3 A. Mekkora áram folyik a negyedik ágban, és milyen irányban?
Kirchhoff I: ΣI(be) = ΣI(ki) 12 = 5 + 3 + I4 12 = 8 + I4 I4 = 12 - 8 = 4 A Eredmény: a negyedik ágban 4 A folyik, KIFELÉ (mert a kifolyó oldalon kellett kiegészíteni az egyenletet).
Mintapélda 2.18 – Huroktörvény
Egy 24 V-os forrásra sorosan három ellenállást kötünk. Az elsőn 7 V, a másodikon 11 V esik. Mekkora feszültség esik a harmadikon?
Kirchhoff II: ΣU = 0, azaz a forrásfeszültség = a részfeszültségek összege 24 = 7 + 11 + U3 24 = 18 + U3 U3 = 24 - 18 = 6 V
Mert a hibakeresés ezen alapszik. Ha egy soros körben a részfeszültségek összege nem adja ki a tápfeszültséget, akkor van egy elem, amelyről nem tudsz – tipikusan egy rossz kötés, amelynek átmeneti ellenállása van, és amelyen szintén esik feszültség. A hiányzó volt megkeresése a mérőműszerrel pontosan az a munka, amelyet a 4. és a 38. fejezetben tanulsz meg.
2.9 SI-prefixumok, mértékegység-váltás, nagyságrendi becslés
A villamosságban tizenöt nagyságrendet átfogó számokkal dolgozunk: a nanofarados zavarszűrő kondenzátortól a megaohmos szigetelési ellenállásig. Ezért a prefixumok (előtagok) kezelése nem kényelmi kérdés, hanem a helyes számolás feltétele.
| Prefixum | Jel | Szorzó | Példa a szakmából |
|---|---|---|---|
| mega | M | 106 | 20 MΩ szigetelési ellenállás |
| kilo | k | 103 | 3,5 kW teljesítmény; 400 kV átviteli feszültség |
| (nincs) | – | 100 | 230 V; 16 A; 50 Hz |
| milli | m | 10−3 | 30 mA áram-védőkapcsoló |
| mikro | µ | 10−6 | 4,7 µF fázisjavító kondenzátor |
| nano | n | 10−9 | 100 nF zavarszűrő kondenzátor |
Ügyelj a betűk kis- és nagybetűs alakjára, mert milliárdszoros eltérést jelentenek:
- M = mega = 106 (millió)
- m = milli = 10−3 (ezred)
Egy „30 mA” és egy „30 MA” között milliárdszoros különbség van. Az áram-védőkapcsoló 30 mA-es; 30 MA-t egy villámcsapás sem produkál.
A mértékegység-váltás módszere
Nem kell fejben szorozni és osztani. Egyetlen szabály van, és mindig működik:
1. Írd fel a számot a prefixum HELYETT a szorzóval.
4,7 µF -> 4,7 · 10^-6 F
2,2 kΩ -> 2,2 · 10^3 Ω = 2200 Ω
2. Számolj alapegységben (V, A, Ω, W, F, s).
3. Az eredményt vidd vissza abba a prefixumba, amelyben
értelmes nagyságú számot kapsz (általában 1 és 1000 között).Mintapélda 2.19 – Mértékegység-váltás számítás közben
Egy áram-védőkapcsoló 30 mA hibaáramnál old ki. Mekkora ellenálláson keresztül folyna ekkora áram 230 V-ról?
1. Alapegységre váltás: I = 30 mA = 30 · 10^-3 A = 0,03 A 2. Számítás: R = U / I = 230 V / 0,03 A = 7666,7 Ω 3. Visszaváltás értelmes prefixumba: 7666,7 Ω = 7,67 kΩ (kerekítve 7,7 kΩ)
Ez az érték a 30 mA-es névleges kioldóáramból adódó számítási határ, nem az emberi test tényleges ellenállása – az utóbbi nedves körülmények között ennél lényegesen kisebb, kb. 1 kΩ nagyságrendű. Éppen ezért véd hatékonyan az áram-védőkapcsoló: a valós testellenállás mellett a folyó áram jóval nagyobb a 30 mA-nél, amire a védőkapcsoló időben lekapcsol. Az élettani hátteret a 31. fejezetben tárgyaljuk.
Mintapélda 2.20 – Fajlagos ellenállás átváltása
A réz fajlagos ellenállása a fizikai táblázatban 1,68 · 10−8 Ω·m. Mennyi ez Ω·mm²/m-ben?
Az átváltás alapja: 1 Ω·mm²/m = 10^-6 Ω·m
Tehát: 1 Ω·m = 10^6 Ω·mm²/m
1,68 · 10^-8 Ω·m = 1,68 · 10^-8 · 10^6 Ω·mm²/m
= 1,68 · 10^-2 Ω·mm²/m
= 0,0168 Ω·mm²/mA nagyságrendi becslés
Ez a legfontosabb önellenőrző eszközöd, és a vizsgán másodpercek alatt kiszűri a durva hibákat. Mielőtt leírod a végeredményt, tedd fel magadnak a kérdést: hihető ez a szám?
Néhány támpont, amelyet érdemes fejben tartani:
Egy háztartási készülék árama 230 V-on: 0,05 A ... 16 A Egy lakáskör kismegszakítója: 10 A ... 16 A Egy lakás összteljesítménye: kb. 3 ... 11 kW Egy lakás éves fogyasztása: kb. 2000 ... 4000 kWh Egy 1,5 mm²-es rézvezeték ellenállása 1 m-en: kb. 0,012 Ω Egy jó szigetelés ellenállása: MΩ nagyságrend Egy jó kötés átmeneti ellenállása: mΩ nagyságrend
Ne írd le. Keresd meg a hibát – szinte mindig a következő négy közül valamelyik:
- elfelejtett prefixumváltás (mA helyett A, kΩ helyett Ω);
- elfelejtett reciprok a párhuzamos eredőnél;
- átmérő a keresztmetszet helyett a vezetékellenállás-képletben;
- egyszeres hossz a kétszeres helyett (oda-vissza vezeték).
Ez a négy hiba adja a vizsgán a számítási pontveszteségek túlnyomó részét.
Ha van a kezed ügyében multiméter és néhány ellenállás (vagy egy elemes zseblámpa), állítsd össze a 2.11 és a 2.12 mintapélda kapcsolását, és mérd meg a részfeszültségeket, illetve az ágáramokat. Vesd össze a mért értékeket a számítottakkal, és számold ki az eltérés százalékát. Ha nagyobb az eltérés 5 %-nál, keresd meg, mi az oka (mérőműszer pontossága, ellenállások tűrése, vezetékek ellenállása). A mérés módszertanát a 4. fejezet tárgyalja.
Nézd meg otthon (vagy a gyakorlati helyeden) a lakáselosztót, és írd fel, hány áramkör van benne, és mekkora kismegszakító védi őket. Számold ki minden körre, mekkora összteljesítmény köthető rá 230 V-on a kismegszakító névleges áramával számolva (P = U · I). Végül becsüld meg, mekkora teljesítményű készülékek vannak ténylegesen az egyes körökön. Melyik kör van a legközelebb a határhoz? Az elosztót ne nyisd ki, csak a fedelén látható feliratokat olvasd le.
Összefoglalás
A villamos áram a töltések rendezett áramlása (I = Q/t, mértékegysége az amper), a feszültség két pont közötti potenciálkülönbség (mértékegysége a volt), az ellenállás pedig a kettő hányadosa (R = U/I, mértékegysége az ohm). A feszültséget párhuzamosan, az áramot sorosan mérjük; a szakma végig a technikai áramirányt (plusztól mínusz felé) használja. Az áramkör három alapvető része a feszültségforrás, a fogyasztó és a vezeték.
Az Ohm-törvény három alakja (R = U/I, U = I·R, I = U/R) lineáris ellenállásra és állandó hőmérsékletre érvényes; az izzólámpa és a félvezetők nem ohmos fogyasztók.
A vezeték ellenállása R = ρ·l/A: egyenesen arányos a hosszal, fordítottan a keresztmetszettel. A rézre a villamosipari gyakorlati érték ρ = 0,0175 Ω·mm²/m, az alumíniumra 0,0287 Ω·mm²/m; a méretezésnél az MSZ EN 60228 szabványi vezető-ellenállásértékek a mérvadók. Az oda-vissza vezetéket kétszeres hosszal kell számolni, és a képletbe a keresztmetszet kerül, nem az átmérő. Melegedve az ellenállás nő: R2 = R1·[1 + α·ΔT], rézre α ≈ 0,004 1/K, ami 50 K melegedésnél kb. 20 %-os növekedést jelent.
A teljesítmény P = U·I = I²·R = U²/R, az energia W = P·t (1 kWh = 3,6 MJ). A kW teljesítmény, a kWh energia – a fogyasztásmérő kWh-t mér. A hatásfok η = Phasznos/Pbevezetett mindig kisebb egynél, a veszteség hővé alakul.
Soros kapcsolásban az áram közös és a feszültségek adódnak össze (Re = ΣR, az eredő nagyobb a legnagyobb tagnál); párhuzamosban a feszültség közös és az áramok adódnak össze (1/Re = Σ1/R, az eredő kisebb a legkisebb ágnál). Vegyes kapcsolást belülről kifelé haladva, lépésenkénti összevonással egyszerűsítünk. A feszültségosztónál a saját, az áramosztónál a másik ág ellenállása áll a számlálóban.
Kirchhoff csomóponti törvénye szerint ΣIbe = ΣIki, huroktörvénye szerint ΣU = 0 – ezek adják a hibakeresés elvi alapját is.
A számítási hibák négy tipikus forrása: elfelejtett prefixumváltás, elfelejtett reciprok, átmérő a keresztmetszet helyett, és egyszeres hossz a kétszeres helyett. Mindegyiket kiszűri a nagyságrendi becslés: mielőtt leírod az eredményt, kérdezd meg, hihető-e.
Ellenőrző kérdések
- Definiáld a villamos töltést, az áramerősséget, a feszültséget és az ellenállást! Add meg mindegyik jelét és SI-mértékegységét!
- Miért kötjük a feszültségmérőt párhuzamosan és az árammérőt sorosan? Mi a magyarázata?
- Mi az áramkör három alapvető része, és mi a szerepük? Milyen kiegészítő elemek fordulnak elő a gyakorlatban?
- Mi a különbség a technikai és a valódi áramirány között, és melyiket használja a szakma?
- Írd fel az Ohm-törvény három alakját! Milyen két feltétel mellett érvényes, és mondj két olyan valóságos fogyasztót, amelyre nem alkalmazható közvetlenül!
- Mitől függ egy vezeték ellenállása? Írd fel a képletet, és magyarázd el, mit jelent a fajlagos ellenállás!
- Miért nagyobb a villamosipari gyakorlati fajlagos ellenállás a fizikai táblázatértéknél? Melyik szabvány adja meg a méretezésnél mérvadó vezető-ellenállásértékeket?
- Miért kell a vezeték hosszát kétszeresen számolni a feszültségesés meghatározásakor?
- Hogyan változik a fém ellenállása melegedés hatására? Írd fel a képletet, és számítsd ki, hány százalékkal nő egy rézvezeték ellenállása 20 °C-ról 60 °C-ra!
- Mi a különbség a kW és a kWh között? Melyiket méri a fogyasztásmérő, és melyikre reagál a kismegszakító?
- Írd fel a teljesítmény három alakját! Vezesd le, hogyan kapod meg a P = I²·R alakot a P = U·I alakból!
- Mi a hatásfok, és miért kisebb mindig egynél? Hová lesz a veszteség?
- Sorold fel a soros és a párhuzamos kapcsolás három-három jellemzőjét (áram, feszültség, eredő)!
- Mi a párhuzamos kapcsolás eredő ellenállásának önellenőrzési szabálya, és mi a sorosé?
- Mi a különbség a feszültségosztó és az áramosztó képlete között? Melyikben szerepel a „saját” és melyikben a „másik” ellenállás?
- Fogalmazd meg Kirchhoff két törvényét! Hol használtuk őket a fejezetben anélkül, hogy néven neveztük volna?
- Sorold fel az öt leggyakoribb SI-prefixumot a szakmában, a jelükkel és a szorzójukkal együtt!
- Mi a négy leggyakoribb számítási hiba ebben a témakörben, és hogyan szűri ki mindegyiket a nagyságrendi becslés?
Tudáspróba
1. Mekkora áram folyik egy 46 Ω-os fogyasztón 230 V-on? a) 5 A b) 0,2 A c) 10,6 A d) 46 A
2. Három ellenállás sorosan: 4 Ω, 6 Ω és 10 Ω. Mekkora az eredő ellenállás? a) 2,0 Ω b) 6,7 Ω c) 10 Ω d) 20 Ω
3. Két ellenállás párhuzamosan: 12 Ω és 4 Ω. Mekkora az eredő ellenállás? a) 16 Ω b) 3 Ω c) 8 Ω d) 48 Ω
4. Mekkora egy 20 m-re lévő fogyasztóhoz vezető, 1,5 mm²-es rézvezeték ellenállása oda-vissza számolva? (ρ = 0,0175 Ω·mm²/m) a) 0,23 Ω b) 1,17 Ω c) 0,47 Ω d) 2,33 Ω
5. Egy 1500 W-os hősugárzó napi 3 órát üzemel. Mennyi energiát fogyaszt 20 nap alatt? a) 4,5 kWh b) 30 kWh c) 900 kWh d) 90 kWh
6. Melyik állítás IGAZ a párhuzamos kapcsolásra? a) Az eredő ellenállás nagyobb a legnagyobb ágnál. b) Minden ágon ugyanaz az áram folyik. c) Minden ágon ugyanaz a feszültség van. d) A feszültségek összeadódnak.
7. Mennyi 4,7 µF faradban kifejezve? a) 4,7 · 10−3 F b) 4,7 · 10−6 F c) 4,7 · 10−9 F d) 4,7 · 106 F
8. Egy motor 230 V-on 6 A-t vesz fel, és 1,1 kW mechanikai teljesítményt ad le (cos φ = 1). Mekkora a hatásfoka? a) 68 % b) 74 % c) 80 % d) 92 %
9. Egy rézvezeték ellenállása 20 °C-on 1,00 Ω. Mekkora lesz 70 °C-on? (α = 4,04 · 10−3 1/K) a) 1,20 Ω b) 1,02 Ω c) 1,08 Ω d) 1,40 Ω
10. Egy csomópontba 8 A folyik be, és két ágon 3 A, illetve 2 A folyik ki. Mekkora a harmadik kifolyó ág árama? a) 3 A b) 5 A c) 8 A d) 13 A
11. Vezess le teljes számítást! Egy 24 V-os forrásra R1 = 8 Ω sorosan kapcsolódik az R2 = 12 Ω és R3 = 24 Ω párhuzamos párral. Számítsd ki az eredő ellenállást, a főági áramot, az R1-en eső feszültséget, a párhuzamos rész feszültségét és a két ágáramot! Ellenőrizd az eredményt a csomóponti törvénnyel!
12. Egészítsd ki és indokold! Egy 2,5 mm²-es rézvezetéket 4 mm²-esre cserélünk azonos nyomvonalon. A vezeték ellenállása __-szeresére változik, a feszültségesés pedig _, mert ___.
Források
| # | Forrás | Hol |
|---|---|---|
| 1 | Villamos mérések alapjai – szakképzési munkaanyag (NIVE): az áramkör három fő része; áramerősség, ellenállás definíciója; Ohm törvénye | kutatas/01-villamos-alapismeretek.md 1. és 2. szakasz, [F1] |
| 2 | dr. Csizmadia Miklós: Elektrotechnika példatár, Széchenyi István Egyetem: Ohm-törvény, vezetékellenállás, soros/párhuzamos eredő, feszültség- és áramosztó, teljesítményképletek, Kirchhoff-törvények, mintafeladatok | kutatas/01-villamos-alapismeretek.md 2. és 4. szakasz, [F2] |
| 3 | Fajlagos ellenállás – Világlex műszaki lexikon: a fajlagos ellenállás definíciója, ρCu = 0,0175 Ω·mm²/m | kutatas/01-villamos-alapismeretek.md 3.1 szakasz, [F3] |
| 4 | Nexans IEC 60228 vezetőosztály-táblázat és a mycableengineering.com „Conductor Resistance: DC, AC, Temperature and IEC 60228 Values” szakcikke: a szabványi (méretezési) vezető-ellenállásból visszaszámolt effektív fajlagos ellenállás (1 mm² class 1 réz: 18,1 mΩ/m ≈ 0,0181 Ω·mm²/m) magasabb a tiszta fém fizikai értékénél; az alumíniumosztályok is innen. Letöltve: 2026-09-03 | kutatas/00-megerositendo-lista.md, 01. témakör, 115. és 117. sor (LEZÁRVA 2026-09-03) |
| 5 | Tony R. Kuphaldt: Lessons In Electric Circuits, Volume V – „Temperature coefficients of resistance” táblázat: αCu ≈ 0,00404 1/K, második független forrásként; a lineáris hőmérsékletfüggés alakja | kutatas/00-megerositendo-lista.md, 01. témakör, 128. és 207–208. sor (LEZÁRVA 2026-09-03) |
| 6 | Electrical resistivity and conductivity – Wikipedia (EN): fizikai fajlagosellenállás- és hőfoktényező-táblázat (ρCu = 1,68·10−8 Ω·m) | kutatas/01-villamos-alapismeretek.md 3.1–3.2 szakasz, [F4] |
| 7 | SI-prefixumok a szakmában használt tartományban | kutatas/01-villamos-alapismeretek.md 3.3 szakasz |
| 8 | KKK 6.2 (6. és 7. sorszám: áramkör-összeállítás, mérés, elektrotechnikai alaptörvények) és KKK 7.2.5 („Szakmai számítás” 20 %), 8.12.5 (interaktív vizsga III. vizsgarész, 20 %) | kutatas/00-KKK-teljes-szoveg.txt; kutatas/01-villamos-alapismeretek.md fejléc |
| 9 | Programtanterv 3.3.1.6.1 „Villamos áramkör” témakör (90 óra a 3 éves oktatásban, 36 óra a kizárólag szakmai vizsgára felkészítésben) | kutatas/00-programtanterv-teljes-szoveg.txt; kutatas/01-villamos-alapismeretek.md fejléc |
| 10 | Határ érintési feszültség és a testellenállás nagyságrendje (a 2.19 mintapélda értelmezéséhez) | kutatas/14-alapvedelem-hibavedelem.md |
Módszertani megjegyzés. A fejezet szám- és képletanyaga a fenti kutatási jegyzetekből származik; a mintapéldák saját szerkesztésűek, a 2.4, 2.8, 2.10, 2.14 és 2.15 mintapélda a kutatási jegyzet F1–F6 feladatvázlatára épül, saját megfogalmazásban és kibővített levezetéssel. A párhuzamos eredő, a feszültség- és az áramosztó, a teljesítményképletek és a Kirchhoff-törvények a projekt forráskezelési szabálya szerint közismert alapösszefüggésként vannak elfogadva (a megerősítési kör 2026-09-03-i döntése), mert az Ohm-törvényből és a töltésmegmaradásból triviálisan levezethetők.