16. fejezet – Vezetékméretezés: terhelhetőség, feszültségesés, zárlati igénybevétel

A VEZETÉKMÉRETEZÉS LÉPÉSSORA

 1. lépés   A fogyasztók teljesítményigényének összegzése
            → egyidejűségi (és kihasználási) tényező
            → számítási (méretezési) teljesítmény, P_e

 2. lépés   A számítási áram meghatározása:  I_B
            egyfázis:      I_B = P / (U_f · cos φ)
            háromfázis:    I_B = P / (√3 · U_v · cos φ)

 3. lépés   A fektetési mód azonosítása (A1 … G)
            → az alaptáblázatból I_táblázat

 4. lépés   A korrekciós tényezők meghatározása és alkalmazása:
            I_Z = I_táblázat × k_hőm × k_halm × k_harm

 5. lépés   TERHELHETŐSÉGI FELTÉTEL:      I_B ≤ I_n ≤ I_Z
            és a védelem működési feltétele:  I₂ ≤ 1,45 · I_Z

 6. lépés   FESZÜLTSÉGESÉS-ELLENŐRZÉS a megengedett %-os határ ellen
            (méretlen szakasz: MSZ 447; berendezésen belül: ajánlás)

 7. lépés   ZÁRLATI ÁRAM meghatározása (MSZ EN 60909-0)
            – maximális áram: c_max, 20 °C, K tényezőkkel
            – minimális áram: c_min, meleg vezető, K = 1

 8. lépés   ZÁRLATI SZILÁRDSÁG:  t = (k · S / I)²   vagy   S ≥ I · √t / k

 9. lépés   LEKAPCSOLÁSI FELTÉTEL:  Z_s · I_a ≤ U₀

10. lépés   A NÉGY EREDMÉNY KÖZÜL A LEGNAGYOBB KERESZTMETSZETET VÁLASZTJUK,
            majd a védelmet ehhez véglegesítjük, és a számítást dokumentáljuk.

P_e = (n · P_m) · e  +  Σ(P_f + P_v)  +  Σ(P_átf · 0,2)

Kidolgozott példa 16.1 – A számítási áram meghatározása társasházi fővezetékre

Adatok:  lakások száma            n   = 12 db, mind háromfázisú ellátású
         egy lakás méretezési tj. P_m = 13,8 kW      (MSZ 447:2019, 4.2.3.2.)
         vezérelt fűtés, vízmelegítő: nincs
         hálózat                  U_v = 400 V,  cos φ = 1  (MSZ 447 4.2.3.1.)

1. Az egyidejűségi tényező (MSZ 447:2019, A melléklet, 1. táblázat, n = 12):
   e = 0,43
   Ellenőrzés a képlettel:  e = 0,2 + (1 − 0,2)/√12 = 0,2 + 0,8/3,464 = 0,431   ✔

2. Az eredő méretezési teljesítmény:
   P_e = (n · P_m) · e = (12 · 13,8 kW) · 0,43 = 165,6 kW · 0,43 = 71,2 kW

3. A számítási áram háromfázisú hálózaton, cos φ = 1 mellett:
   I_B = P_e / (√3 · U_v · cos φ)
       = 71 200 W / (1,732 · 400 V · 1)
       = 71 200 / 692,8 = 102,8 A

Válasz: a méretlen fővezetéket I_B = 102,8 A számítási áramra kell méretezni.
        Az egyidejűségi tényező nélkül 239 A adódott volna – vagyis a tényező
        nélküli számítás körülbelül KÉTSZERES keresztmetszethez vezetne.

Kidolgozott példa 16.2 – Végáramkör méretezése terhelhetőségre: a fektetési mód dönt

Adatok:  háromfázisú, ohmos fogyasztó (fűtőtest)   P     = 11 kW
         hálózat                                    U_v   = 400 V,  cos φ = 1
         vezeték: réz, PVC szigetelés, 3 terhelt vezető
         környezeti hőmérséklet: 30 °C, halmozás nincs, lineáris terhelés

1. A számítási áram:
   I_B = P / (√3 · U_v · cos φ) = 11 000 / (1,732 · 400 · 1) = 15,88 A ≈ 15,9 A

2. Terhelhetőségi vizsgálat 1,5 mm² rézre (MSZ HD 60364-5-52, B.52.4. táblázat):
   A1 fektetési mód (hőszigetelt falban, védőcsőben):  I_táblázat = 13,5 A
   C  fektetési mód (kábel közvetlenül a falon):       I_táblázat = 17,5 A

3. Korrekciók: k_hőm = 1,00 (30 °C a referencia), k_halm = 1,00, k_harm = 1,00
   I_Z(A1) = 13,5 · 1,00 · 1,00 · 1,00 = 13,5 A
   I_Z(C)  = 17,5 · 1,00 · 1,00 · 1,00 = 17,5 A

4. A feltétel ellenőrzése:  I_B ≤ I_Z
   A1:  15,9 A ≤ 13,5 A ?   NEM TELJESÜL  →  1,5 mm² nem használható
   C :  15,9 A ≤ 17,5 A ?   TELJESÜL      →  1,5 mm² megfelel

5. Ha az A1 fektetési mód kötött (hőszigetelt fal), a következő keresztmetszet:
   2,5 mm², A1:  I_táblázat = 18 A  →  15,9 A ≤ 18 A   ✔

6. A védelem: I_B ≤ I_n ≤ I_Z
   C, 1,5 mm²:   15,9 ≤ 16 ≤ 17,5   ✔   →  I_n = 16 A
   A1, 2,5 mm²:  15,9 ≤ 16 ≤ 18,0   ✔   →  I_n = 16 A

Válasz: ugyanahhoz a fogyasztóhoz C fektetési módnál 1,5 mm², A1 fektetési módnál
        2,5 mm² keresztmetszet kell. A különbséget kizárólag a hőelvezetés okozza.

I_Z  =  I_táblázat  ×  k_hőm  ×  k_halm  ×  k_harm

ahol  I_táblázat  az alaptáblázatból, a FEKTETÉSI MÓD szerint   (MSZ HD 60364-5-52, B.52.4)
      k_hőm       hőmérséklet-korrekció                         (B.52.14 – levegőben)
      k_halm      halmozási (csoportosítási) tényező            (B.52.17)
      k_harm      harmonikus-visszaminősítés                    (E melléklet, E.52.1)

majd az ellenőrzés:   I_B ≤ I_n ≤ I_Z    és    I₂ ≤ 1,45 · I_Z

Kidolgozott példa 16.3 – Hőmérséklet- és halmozási korrekció együtt

Adatok:  kazánházi elosztó tápvezetéke, háromfázisú
         számítási áram                       I_B = 20 A
         vezeték: réz 4 mm², PVC, 3 terhelt vezető, többerű kábel
         környezeti hőmérséklet                    40 °C
         elrendezés: 4 áramkör egy rétegben, PERFORÁLT kábeltálcán, érintkezve
         lineáris terhelés (nincs jelentős harmonikus)

1. A fektetési mód azonosítása (A.52.3, 31. tétel):
   perforált tálcán fektetett többerű kábel  →  E referenciamód
   Alapterhelhetőség (B.52.10, réz 4 mm², 3 terhelt vezető, E mód):
   I_táblázat = 34 A

2. Hőmérséklet-korrekció (B.52.14, PVC, 40 °C):
   k_hőm = 0,87

3. Halmozási tényező (B.52.17 4. sora, perforált tálca, 4 áramkör):
   k_halm = 0,77
   (a 4. sor éppen az E/F alapértékekhez tartozik – illik az 1. lépéshez)

4. Harmonikus-visszaminősítés: lineáris terhelés →  k_harm = 1,00

5. A tényleges megengedett tartós áram:
   I_Z = 34 A · 0,87 · 0,77 · 1,00 = 22,8 A

   A veszteség:  (34 − 22,8)/34 = 33 %  –  a kábel a névleges terhelhetőségének
   kétharmadát bírja ebben a beépítésben.

6. Ellenőrzés:  I_B ≤ I_n ≤ I_Z  →  20 A ≤ I_n ≤ 22,8 A  →  I_n = 20 A   ✔
   Második feltétel: I₂ ≤ 1,45 · I_Z = 1,45 · 22,8 = 33,1 A

7. Mi lenne, ha a számítási áram 25 A volna?
   4 mm²:  I_Z = 22,8 A < 25 A            NEM FELEL MEG
   6 mm²:  I_Z = 43 · 0,87 · 0,77 = 28,8 A  ≥ 25 A   ✔  →  6 mm² kell

Válasz: a korrekciók figyelembevételével a 4 mm²-es kábel 22,8 A-ig terhelhető.
        A korrekciók elhagyása 34 A-t adott volna – ez 50 %-os túlterhelés lenne.

I_N = 3 · THD₃ · I_B

   THD₃ = 50 %  →  I_N = 1,50 · I_B        THD₃ = 70 %  →  I_N = 2,10 · I_B

Kidolgozott példa 16.4 – Harmonikus-visszaminősítés nemlineáris terhelésnél

Adatok:  irodaszint elosztójának tápvezetéke; a terhelés túlnyomó része
         LED-világítás és informatikai berendezés (nemlineáris, egyfázisú)
         számítási áram fázisonként          I_B  = 32 A
         mért 3. harmonikus tartalom         THD₃ = 50 %
         vezeték: réz, PVC, 4 eres kábel (3 fázis + nulla), C fektetési mód
         környezeti hőmérséklet 30 °C, halmozás nincs

1. Első, HIBÁS gondolatmenet (a visszaminősítés nélkül):
   6 mm² réz, C mód:  I_táblázat = 41 A  →  32 A ≤ 41 A   „megfelel"
   → a tervező 6 mm²-t és 32 A-es védelmet választana

2. A nullavezető árama (a 3. harmonikus összeadódik):
   I_N = 3 · THD₃ · I_B = 3 · 0,50 · 32 A = 48 A
   → a nullavezető árama NAGYOBB a fázisáramnál

3. Az E.52.1. táblázat szerinti eljárás (THD₃ = 50 %, tehát 45 % fölött):
   k_harm = 1,0, és a keresztmetszetet a NULLAVEZETŐ áramára kell
   választani, vagyis a mértékadó áram I_N = 48 A.

   6 mm²:   I_Z = 41 · 1,00 · 1,00 · 1,00 = 41 A  <  48 A   NEM FELEL MEG
   10 mm²:  I_Z = 57 · 1,00 · 1,00 · 1,00 = 57 A  ≥  48 A   ✔

4. A védelem összehangolása 10 mm²-re (ezt a FÁZISÁRAMRA írjuk fel):
   I_B ≤ I_n ≤ I_Z   →   32 A ≤ 32 A ≤ 57 A    ✔   I_n = 32 A

5. A nullavezető keresztmetszete:
   a fázisvezetővel azonos, 10 mm²  (MSZ HD 60364-5-52, 524.2.1., 524.2.2.)

6. Ellenőrzés a „0,6-os" hüvelykujjszabállyal:
   6 mm²:  41 · 0,60 = 24,6 A < 32 A      10 mm²: 57 · 0,60 = 34,2 A ≥ 32 A
   → ugyanaz az eredmény; a hivatkozható eljárás azonban az E.52.1. táblázaté.

7. Mi lenne 70 %-os 3. harmonikus tartalomnál?
   I_N = 3 · 0,70 · 32 = 67,2 A  →  a 10 mm² (57 A) már NEM elég,
   16 mm² (76 A) kell. Ezért kell a harmonikus tartalmat MÉRNI, nem becsülni.

Válasz: nemlineáris terhelésnél 6 mm² helyett 10 mm² kell, és a nullavezető
        teljes keresztmetszetű. A visszaminősítés elhagyása a nullavezetőben
        50 %-os rejtett túlterhelést hagyott volna (48 A a 32 A helyett).

I_megengedett = I_alap · f₁ · f₂

Kidolgozott példa 16.5 – Földkábel méretezése a talaj hőellenállásával (MSZ 13207)

Feladat: 20 kV-os hálózaton 3 db párhuzamos, NA2XS(F)2Y 3×1×240/25 típusú
         (XLPE-szigetelésű, alumínium) kábelrendszert fektetünk háromszögben,
         25 cm osztástávolsággal. A talaj fajlagos hőellenállása 1,5 K·m/W,
         a talajhőmérséklet 20 °C, a terhelési tényező 0,85.
         Mekkora a megengedett áram rendszerenként?

1. Alapterhelhetőség (MSZ 13207:2020, 7.a táblázat; Al, 240/25, 12/20 kV,
   háromszögben fektetve, talajban):
   I_alap = 417 A

2. Az f₁ átszámítási tényező (12.a táblázat; 90 °C XLPE, ρ = 1,5 K·m/W,
   20 °C talajhőmérséklet, 0,85-ös terhelési tényező):
   f₁ = 0,88

3. Az f₂ átszámítási tényező (14.a táblázat; XLPE, ρ = 1,5 K·m/W,
   3 kábelrendszer, 25 cm osztás, 0,85-ös terhelési tényező):
   f₂ = 0,74

4. A megengedett áram rendszerenként:
   I_meg = I_alap · f₁ · f₂ = 417 A · 0,88 · 0,74 = 271,5 A ≈ 271 A
   Három rendszerre együtt:  3 · 271 = 813 A

5. Ellenpélda: ugyanezek az adatok, de 7 cm osztással (13.a táblázat):
   f₂ = 0,68
   I_meg = 417 · 0,88 · 0,68 = 249,5 A ≈ 249 A
   Három rendszerre:  747 A

Válasz: 25 cm-es osztással rendszerenként 271 A, 7 cm-essel csak 249 A engedhető
        meg. A 18 cm-es osztásnövelés közel 9 %-kal több átvihető teljesítményt
        jelent, minden anyagköltség nélkül.

EGYFÁZISÚ áramkör (fázis + nulla):

    ΔU = 2 · l · I · ρ · cos φ / A            [V]

    A kettes szorzó azért kell, mert az áram OTT is és VISSZA is
    átfolyik a vezetéken: a hurok hossza kétszer l.

HÁROMFÁZISÚ, szimmetrikusan terhelt áramkör:

    ΔU = √3 · l · I · ρ · cos φ / A           [V]   (vonali feszültségesés)

Százalékos érték:

    e = ΔU / U · 100 [%]        (egyfázisnál U = U_f = 230 V,
                                 háromfázisnál U = U_v = 400 V)

Fajlagos ellenállás 20 °C-on (MSZ EN 60909-0:2016, 6.4):
    réz:        ρ = 1/54 Ω·mm²/m = 0,0185 Ω·mm²/m
    alumínium:  ρ = 1/34 Ω·mm²/m = 0,0294 Ω·mm²/m

Kidolgozott példa 16.6 – Feszültségesés egyfázisú áramkörben

Adatok:  egyfázisú dugaljkör       I  = 16 A,   cos φ = 1
         vezetékhossz (nyomvonal)  l  = 35 m
         vezeték: réz 2,5 mm²,     ρ  = 0,0185 Ω·mm²/m
         hálózat                   U_f = 230 V
         megengedett (ajánlott) feszültségesés: 5 % (egyéb használat)

1. A feszültségesés:
   ΔU = 2 · l · I · ρ · cos φ / A
      = 2 · 35 m · 16 A · 0,0185 Ω·mm²/m · 1 / 2,5 mm²
      = 2 · 35 · 16 = 1120;   1120 · 0,0185 = 20,72;   20,72 / 2,5 = 8,29 V

2. Százalékos érték:
   e = ΔU / U_f · 100 = 8,29 V / 230 V · 100 = 3,60 %

3. Értékelés:
   „egyéb használat" ajánlás (5 %):     3,60 % ≤ 5 %   ✔  megfelel
   világítási áramkör ajánlás (3 %):    3,60 % > 3 %   ✘  NEM felel meg

4. Ha világítási körről van szó, nagyobb keresztmetszet kell.
   Az arányosság miatt (ΔU ~ 1/A) elég átszámolni:
   4 mm²:  ΔU = 8,29 V · 2,5/4 = 5,18 V  →  e = 2,25 %   ✔

5. Ellenőrzés a másik irányból – mekkora a leghosszabb megengedett vezeték
   2,5 mm²-rel, 3 %-os határnál?
   ΔU_max = 0,03 · 230 = 6,90 V
   l_max = ΔU_max · A / (2 · I · ρ) = 6,90 · 2,5 / (2 · 16 · 0,0185)
         = 17,25 / 0,592 = 29,1 m

Válasz: 2,5 mm²-es rézvezetékkel 16 A-es terhelésnél a világítási 3 %-os ajánlás
        29 m-ig tartható. 35 m-nél 4 mm² kell.

Kidolgozott példa 16.7 – Feszültségesés háromfázisú áramkörben

Adatok:  háromfázisú motor tápvezetéke   I = 60 A,   cos φ = 0,85
         vezetékhossz                    l = 80 m
         vezeték: réz 25 mm²,            ρ = 0,0185 Ω·mm²/m
         hálózat                         U_v = 400 V
         megengedett (ajánlott) érték: 5 %

1. A vonali feszültségesés:
   ΔU = √3 · l · I · ρ · cos φ / A
      = 1,732 · 80 m · 60 A · 0,0185 Ω·mm²/m · 0,85 / 25 mm²

   Lépésenként:  1,732 · 80 = 138,6
                 138,6 · 60 = 8316
                 8316 · 0,0185 = 153,8
                 153,8 · 0,85 = 130,7
                 130,7 / 25 = 5,23 V

2. Százalékos érték:
   e = 5,23 V / 400 V · 100 = 1,31 %      ≤ 5 %   ✔  megfelel

3. Összehasonlítás: ugyanezt a teljesítményt egyfázison szállítva
   (P = √3 · 400 · 60 · 0,85 = 35,3 kW; egyfázison I = 35 300/(230·0,85) = 180,6 A):
   ΔU = 2 · 80 · 180,6 · 0,0185 · 0,85 / 25 = 18,2 V  →  e = 7,9 %   ✘

Válasz: a háromfázisú áramkör feszültségesése 1,31 %, bőven a határon belül.
        Ugyanaz a teljesítmény egyfázison HATSZOROS feszültségesést okozna
        ugyanazon a keresztmetszeten – ezért szállítunk nagy teljesítményt
        mindig háromfázison.

A = ρ · l · I · cos φ / ε          [mm²]

ahol   ε  az EGY VEZETÉKRE jutó feszültségesés, V

       háromfázisú, négyvezetékes hálózaton:
              ε = 0,75 · (e/100) · (U_n/√3)
       egyfázisú vezetékhálózaton:
              ε = (e/100) · (U_f/2)

       e   a megengedett feszültségesés %-ban
       U_n = 400 V (vonali),  U_f = 230 V (fázis)

Kidolgozott példa 16.8 – A csatlakozóvezeték 1 %-os korlátjának ellenőrzése

Feladat: A 16.1 példa 12 lakásos társasházát alumínium földkábeles
         csatlakozóvezeték táplálja a közcélú hálózat csatlakozási pontjáról.
         A nyomvonal hossza 25 m. Az elosztóval eltérő megállapodás NINCS,
         tehát a csatlakozóvezetékre 1 % a korlát.

Adatok:  I_B = 102,8 A  (16.1 példa),  cos φ = 1  (MSZ 447 4.2.3.1.)
         l = 25 m,  alumínium:  ρ = 1/34 = 0,0294 Ω·mm²/m
         U_n = 400 V,  e = 1 %

1. Az egy vezetékre jutó megengedett feszültségesés (MSZ 447, 4.2.3.1.):
   ε = 0,75 · (e/100) · (U_n/√3) = 0,75 · 0,01 · (400/1,732)
     = 0,75 · 0,01 · 230,9 = 1,732 V

2. A szükséges keresztmetszet a (2) képlettel:
   A = ρ · l · I · cos φ / ε
     = 0,0294 · 25 · 102,8 · 1 / 1,732
     = 0,0294 · 25 = 0,735;  0,735 · 102,8 = 75,56;  75,56 / 1,732 = 43,6 mm²

   → szabványos keresztmetszet felfelé kerekítve: 50 mm² Al

3. Ellenőrzés visszafelé, 50 mm²-rel:
   ε_tényleges = 0,0294 · 25 · 102,8 / 50 = 1,511 V
   e = ε_tényleges / (0,75 · 230,9) · 100 = 1,511 / 173,2 · 100 = 0,87 %   ≤ 1 %  ✔

4. DE: a terhelhetőséget külön kell ellenőrizni (MSZ 447 4.2.1. szerint a
   melegedésre az MSZ HD 60364 / MSZ 13207 az irányadó)!
   Al 50 mm², D2 fektetési mód (közvetlenül földben): I_táblázat = 99 A
   99 A  <  102,8 A     NEM FELEL MEG
   Al 70 mm², D2:        I_táblázat = 122 A  ≥  102,8 A    ✔

5. A választott keresztmetszet a KETTŐ KÖZÜL A NAGYOBB:  70 mm² Al
   Feszültségesés 70 mm²-rel:
   ε = 0,0294 · 25 · 102,8 / 70 = 1,079 V  →  e = 0,62 %   ✔
   A legkisebb megengedett keresztmetszet (MSZ 447 5.1.5.): Al 16 mm²  ✔

Válasz: a feszültségesés 50 mm²-t, a terhelhetőség 70 mm²-t követel meg,
        ezért a csatlakozóvezeték 70 mm²-es alumínium földkábel lesz.
        Ez a fejezet alapszabályának mintapéldája: MINDIG A LEGNAGYOBB
        EREDMÉNYT KELL VÁLASZTANI.

I″_k2 = (√3 / 2) · I″_k3 ≈ 0,866 · I″_k3

A zárlat helyén ható egyenértékű feszültségforrás:   c · U_n / √3

R_L = [ 1 + α · (ϑ_e − 20 °C) ] · R_L20        ahol  α = 0,004 1/K

Z_Qt = [ c · U_nQ / (√3 · I″_kQ) ] · 1/t_r²          ahol t_r a névleges áttétel

Ha az R/X arány nem ismert:   X_Q = 0,995 · Z_Q  és  R_Q = 0,1 · X_Q

Z_T = (u_kr/100) · U_rT² / S_rT
R_T = (u_Rr/100) · U_rT² / S_rT        ahol  u_Rr [%] = 100 · P_krT / S_rT
X_T = √( Z_T² − R_T² )

Z_TK = K_T · Z_T           K_T = 0,95 · c_max / (1 + 0,6 · x_T)

ahol  x_T = X_T / (U_rT² / S_rT)   a relatív reaktancia

R'_L = ρ / q_n        ρ_Cu = 1/54,  ρ_Al = 1/34  Ω·mm²/m

I″_k3 = c · U_n / ( √3 · Z_k )        ahol  Z_k = √( R_k² + X_k² )

Kidolgozott példa 16.9 – Zárlati áram 20/0,4 kV-os transzformátorállomás mögött

Feladat: 20/0,4 kV-os fogyasztói transzformátorállomásról táplált kisfeszültségű
         főelosztó. Határozzuk meg a zárlati áramokat a főelosztó gyűjtősínjén!

BEMENŐ ADATOK
  Hálózati táplálás (Q): U_nQ = 20 kV;  S″_kQ = 250 MVA;  R_Q/X_Q = 0,1
                         (az adatot a hálózati engedélyes adja meg)
  Transzformátor (T):    S_rT = 400 kVA;  20/0,4 kV;  Dyn11
                         u_kr = 4 %;  P_krT = 3250 W
  Betápkábel (L):        Cu 4×95 mm², PVC, l = 30 m
                         R'_L = (1/54)/95 = 0,195 mΩ/m;  X'_L = 0,08 mΩ/m
  Feszültségtényező:     c_max = 1,10;  c_min = 0,90  (400 V, ±10 % tűrés)

1. HÁLÓZATI TÁPLÁLÁS, a 0,4 kV-os oldalra átszámítva (t_r = 20/0,4 = 50):
   Z_Q  = c · U_nQ² / S″_kQ = 1,10 · (20 000 V)² / 250·10⁶ VA = 1,76 Ω
   Z_Qt = Z_Q / t_r² = 1,76 / 2500 = 0,704 mΩ
   X_Qt = 0,995 · 0,704 = 0,700 mΩ ;   R_Qt = 0,1 · 0,700 = 0,070 mΩ

2. TRANSZFORMÁTOR, a 0,4 kV-os oldalon:
   Z_T  = (4/100) · (400 V)² / 400 000 VA = 0,04 · 0,400 Ω = 16,00 mΩ
   u_Rr = 100 · P_krT / S_rT = 100 · 3250 / 400 000 = 0,8125 %
   R_T  = (0,8125/100) · 400 mΩ = 3,25 mΩ
   X_T  = √(16,00² − 3,25²) = √245,4 = 15,67 mΩ

3. IMPEDANCIAKORREKCIÓ a maximális áramhoz:
   x_T = X_T / (U_rT²/S_rT) = 15,67 / 400 = 0,0392
   K_T = 0,95 · c_max / (1 + 0,6 · x_T) = 0,95 · 1,10 / (1 + 0,0235) = 1,021
   R_TK = 1,021 · 3,25 = 3,32 mΩ ;   X_TK = 1,021 · 15,67 = 16,00 mΩ

4. KÁBEL (20 °C-on, a maximális áramhoz):
   R_L = 0,195 mΩ/m · 30 m = 5,85 mΩ
   X_L = 0,08  mΩ/m · 30 m = 2,40 mΩ

5. MAXIMÁLIS HÁROMFÁZISÚ ZÁRLATI ÁRAM a gyűjtősínen:
   R_k = 0,070 + 3,32 + 5,85 =  9,24 mΩ
   X_k = 0,700 + 16,00 + 2,40 = 19,10 mΩ
   Z_k = √(9,24² + 19,10²) = √(85,4 + 364,8) = 21,21 mΩ

   I″_k3 = c_max · U_n / (√3 · Z_k) = 1,10 · 400 / (1,732 · 0,02121 Ω)
         = 440 / 0,03674 = 11 976 A ≈ 11,98 kA

   Ellenőrzés: generátortávoli-e? X_TK = 16,00 mΩ ≥ 2 · X_Qt = 1,40 mΩ  ✔
   → I″_k = I_b = I_k = 11,98 kA

6. KÉTFÁZISÚ ZÁRLAT:
   I″_k2 = 0,866 · 11,98 = 10,37 kA

7. LÖKŐZÁRLATI ÁRAM (a b) módszerrel, a zárlat helyi R/X arányával):
   R_k/X_k = 9,24 / 19,10 = 0,484
   κ = 1,02 + 0,98 · e^(−3 · 0,484) = 1,02 + 0,98 · 0,234 = 1,250
   Mivel a kábelág R/X aránya (5,85/2,40 = 2,44) nagyobb 0,3-nál,
   az 1,15-ös szorzót alkalmazni kell:
   1,15 · κ = 1,437   ( < 1,8, a kisfeszültségű korlátot nem éri el ✔ )
   i_p = 1,437 · √2 · 11 976 = 1,437 · 16 936 = 24 337 A ≈ 24,3 kA

8. MINIMÁLIS ZÁRLATI ÁRAM (c_min = 0,90; K_T = 1; meleg kábel):
   R_L,ϑ = [1 + 0,004 · (160 − 20)] · 5,85 = 1,56 · 5,85 = 9,12 mΩ
   R_k = 0,070 + 3,25 + 9,12 = 12,44 mΩ
   X_k = 0,700 + 15,67 + 2,40 = 18,77 mΩ
   Z_k = √(154,8 + 352,3) = 22,52 mΩ

   I″_k3,min = 0,90 · 400 / (1,732 · 0,02252) = 360 / 0,03901 = 9229 A ≈ 9,23 kA
   I″_k2,min = 0,866 · 9,23 = 7,99 kA   ← a védelem ellenőrzéséhez ez a mértékadó

Válasz: a főelosztó gyűjtősínjén a maximális háromfázisú zárlati áram 11,98 kA,
        a lökőzárlati áram 24,3 kA, a minimális (kétfázisú, meleg vezeték)
        zárlati áram 7,99 kA. A beépítendő megszakító zárlati megszakítóképessége
        legalább 12 kA legyen (szabványos fokozat: 25 kA), a zárlati
        bekapcsolóképessége pedig fedezze a 24,3 kA-es lökőáramot.

      ( k · S )²                                        S · k
 t =  ( ————— )              átrendezve:      S ≥ I·√t / k      és      t_max = ( ————— )²
      (   I   )                                                                 (   I   )

 t = az időtartam, s          S = a keresztmetszet, mm²
 I = a zárlati áram effektív értéke, A
 k = a vezetőanyagtól és a szigeteléstől függő tényező

Kidolgozott példa 16.10 – A vezeték zárlati szilárdsága

Adatok:  kábel: réz 6 mm², PVC szigetelés  →  k = 115 (MSZ HD 60364-4-43, 43A)
         a beépítés helyén a zárlati áram   I = 4500 A

1. Mennyi ideig bírja a vezeték ezt a zárlati áramot?
   t = (k · S / I)² = (115 · 6 / 4500)² = (690 / 4500)²
     = (0,1533)² = 0,0235 s = 23,5 ms

   → A védelemnek 23,5 ms-on belül meg kell szakítania a zárlatot.

2. Melyik védelem képes erre?
   Kismegszakító mágneses (elektromágneses) kioldója: a kioldás
   néhány ezredmásodperc, a teljes ívoltás fél periódus (10 ms) körül
   → MEGFELEL, feltéve, hogy a zárlati áram túllépi a mágneses kioldási
     tartomány felső határát (B: 5·I_n, C: 10·I_n, D: 20·I_n).
   Csak termikus kioldással (pl. 0,4 s körüli működéssel): NEM felel meg.

3. Mekkora keresztmetszet kellene, ha a védelem CSAK 0,4 s alatt kapcsol le?
   S ≥ I · √t / k = 4500 · √0,4 / 115 = 4500 · 0,6325 / 115
     = 2846 / 115 = 24,7 mm²   →  szabványos érték: 25 mm²

4. Áramkorlátozó készülék esetén az ellenőrzés más:
   k² · S² = 115² · 6² = 13 225 · 36 = 476 100 A²s ≈ 0,48 · 10⁶ A²s
   A gyártói adatlapon szereplő átengedett energiának (I²t) ennél
   KISEBBNEK kell lennie.

Válasz: 6 mm²-es rézkábel 4,5 kA-es zárlatot csak 23,5 ms-ig visel el.
        Lassú (termikus) kioldással ugyanide 25 mm² kellene – vagyis a gyors,
        mágneses vagy áramkorlátozó zárlatvédelem NÉGYSZERES keresztmetszetet
        takarít meg.

i_p = κ · √2 · I″_k              ahol      κ = 1,02 + 0,98 · e^(−3 · R/X)

(1)   I_B ≤ I_n ≤ I_Z

(2)   I₂ ≤ 1,45 · I_Z

ahol  I_B  az áramkör üzemi (számítási) árama
      I_n  a védelmi eszköz névleges árama (szabályozhatónál a BEÁLLÍTOTT érték)
      I_Z  a kábel vagy vezeték megengedett tartós árama
      I₂   a hatékony működést biztosító áram a védelmi eszköz egyezményes
           megszakítási időtartama alatt

Kidolgozott példa 16.11 – A védelem összehangolása a vezetékkel

Adatok:  háromfázisú elosztó tápvezetéke     I_B = 38 A
         vezeték: réz, PVC, 3 terhelt vezető, C fektetési mód
         környezeti hőmérséklet 35 °C  →  k_hőm = 0,94
         3 áramkör KÖTEGELVE (nem tálcán) →  k_halm = 0,70
         lineáris terhelés                 →  k_harm = 1,00

1. Első próbálkozás: 10 mm² réz
   I_táblázat = 57 A (B.52.4, C oszlop)
   I_Z = 57 · 0,94 · 0,70 · 1,00 = 37,5 A
   Feltétel:  I_B ≤ I_Z  →  38 A ≤ 37,5 A ?   NEM TELJESÜL   ✘

2. Második próbálkozás: 16 mm² réz
   I_táblázat = 76 A
   I_Z = 76 · 0,94 · 0,70 · 1,00 = 50,0 A
   Feltétel:  38 A ≤ 50,0 A   ✔

3. A védelem névleges árama:  I_B ≤ I_n ≤ I_Z  →  38 A ≤ I_n ≤ 50,0 A
   Szabványos érték: I_n = 40 A     ✔

4. A második feltétel:  I₂ ≤ 1,45 · I_Z = 1,45 · 50,0 = 72,5 A
   a) kismegszakító, amelynél a gyártói adat szerint I₂ = 1,45 · I_n:
      I₂ = 1,45 · 40 = 58,0 A  ≤ 72,5 A     ✔
   b) olvadóbiztosító, amelynél az adatlap szerint I₂ = 1,6 · I_n:
      I₂ = 1,6 · 40 = 64,0 A   ≤ 72,5 A     ✔
      (határeset: I_n ≤ 1,45·I_Z/1,6 = 0,906 · 50,0 = 45,3 A – a 40 A belefér)

5. Karakterisztika: az elosztóról vegyes fogyasztók üzemelnek, bekapcsolási
   áramlökéssel  →  C karakterisztika, tehát I_a = 10 · 40 = 400 A
   (ezt a 6. lépésben, a lekapcsolási feltételnél használjuk fel)

Válasz: 16 mm² réz kábel, 40 A névleges áramú, C karakterisztikájú védelem.
        A 10 mm² azért nem felelt meg, mert a kötegelt fektetés 30 %-ot
        elvett a terhelhetőségéből.

Z_s · I_a ≤ U₀                    (MSZ HD 60364-4-41:2018, 411.4.4. és 411.5.4.)

Z_s = a zárlati HUROKIMPEDANCIA, Ω – a hurok magában foglalja a tápforrást,
      a fázisvezetőt a hiba helyéig és a védővezetőt a hiba helyétől a
      tápforrásig (TT-rendszerben a földelővezetőt és a földelőket is)
I_a = az az áram, A, amelynek hatására a lekapcsolóeszköz az előírt időn belül
      önműködően működésbe lép; áram-védőkapcsolónál a kioldóáram
U₀  = a névleges feszültség a FÖLDHÖZ képest, V (hazai KIF-hálózaton 230 V)

Kidolgozott példa 16.12 – A lekapcsolási feltétel ellenőrzése

Adatok:  TN-rendszerű, 230 V-os végáramkör (dugaszolóaljzatok)
         védelem: B16 kismegszakító  →  I_a = 5 · 16 = 80 A (a felső határ!)
         előírt lekapcsolási idő: 0,4 s (TN, 230 V, végáramkör)
         áramkör: réz 2,5 mm² fázis- és 2,5 mm² védővezető, l = 30 m
         a fővezeték felőli, mért hurokimpedancia az elosztóban: 0,35 Ω

1. A megengedett legnagyobb hurokimpedancia:
   Z_s ≤ U₀ / I_a = 230 V / 80 A = 2,875 Ω

2. Az áramköri szakasz ellenállása (a hurok = fázisvezető ODA + PE VISSZA):
   R_20 = 2 · l · ρ / A = 2 · 30 · 0,0185 / 2,5 = 1,11 / 2,5 = 0,444 Ω

3. A minimális zárlati áramhoz a MELEG vezetővel kell számolni: ϑ_e a végső
   megengedett vezetőhőmérséklet, PVC-nél 160 °C (16.7, (32) képlet):
   R_ϑ = [1 + 0,004 · (160 − 20)] · 0,444 = 1,56 · 0,444 = 0,693 Ω

4. A teljes hurokimpedancia:
   Z_s = 0,35 + 0,693 = 1,043 Ω     ≤ 2,875 Ω     ✔  MEGFELEL

5. Ellenőrzés a hibaáram oldaláról, a 60909 szerinti c_min-nel:
   I_k1 = c_min · U₀ / Z_s = 0,90 · 230 / 1,043 = 198 A
   198 A  >  80 A = I_a       ✔  a védelem biztosan kiold

6. Mekkora a leghosszabb megengedett vezeték ezzel a védelemmel?
   Z_s,max = 2,875 Ω (illetve c_min-nel: 0,9 · 230/80 = 2,59 Ω)
   a szakaszra jutó rész: 2,59 − 0,35 = 2,24 Ω
   R_20 = 2,24 / 1,56 = 1,436 Ω
   l = R_20 · A / (2 · ρ) = 1,436 · 2,5 / (2 · 0,0185) = 3,590 / 0,037 = 97 m

Válasz: a hurokimpedancia 1,043 Ω, a megengedett 2,875 Ω-nál jóval kisebb, tehát
        a védelem 0,4 s-on belül lekapcsol. Ugyanezzel a kábellel és védelemmel
        97 m-ig maradna teljesíthető a feltétel – de a feszültségesés már
        30 m körül korlátozná a hosszt. A NÉGY SZEMPONT közül itt a
        feszültségesés a mértékadó.

Kidolgozott példa 16.13 – Egy elosztó tápvezetékének teljes méretezése

FELADAT
  Egy üzemcsarnok alelosztóját a főelosztóról kell táplálni. Határozza meg a
  kábel keresztmetszetét és a védelem névleges áramát, mind a négy szempont
  ellenőrzésével!

BEMENŐ ADATOK
  Terhelés:            P = 45 kW,  cos φ = 0,85,  háromfázisú, LINEÁRIS
  Hálózat:             400/230 V, TN-S rendszer
  Vezetékhossz:        l = 60 m
  Kábel:               réz, PVC szigetelésű, 4 eres
  Fektetés:            perforált kábeltálcán, egy rétegben, 3 áramkörrel
  Környezet:           35 °C
  Zárlati adat a főelosztón (a 16.9 példából):
                       I″_k,max = 11,98 kA;  R_k,min = 12,44 mΩ;  X_k,min = 18,77 mΩ
  Védelem:             megszakító, zárlati kioldás beállítása 10 · I_n,
                       legnagyobb kioldási idő zárlatnál T_k = 0,2 s
  Megengedett feszültségesés: 5 % (ajánlás, egyéb használat)
  Előírt lekapcsolási idő: elosztóáramkör, TN → legfeljebb 5 s

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
1. LÉPÉS – A SZÁMÍTÁSI ÁRAM
   I_B = P / (√3 · U_v · cos φ) = 45 000 / (1,732 · 400 · 0,85)
       = 45 000 / 588,9 = 76,4 A

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2. LÉPÉS – TERHELHETŐSÉG          (MSZ HD 60364-5-52)
   Fektetési mód: perforált tálca → E referenciamód (A.52.3, 31. tétel)
   k_hőm  = 0,94   (B.52.14, PVC, 35 °C)
   k_halm = 0,82   (B.52.17 4. sora, perforált tálca, 3 áramkör)
   k_harm = 1,00   (lineáris terhelés)
   Az eredő szorzó: 0,94 · 0,82 = 0,771

   Szükséges táblázati érték:  I_táblázat ≥ 76,4 / 0,771 = 99,1 A
     16 mm² (E, B.52.10):  80 A  <  99,1 A    nem elég
     25 mm² (E, B.52.10): 101 A  ≥  99,1 A    a terhelhetőség teljesül

   DE a védelmet is hozzá kell tudni rendelni:
   I_Z(25 mm²) = 101 · 0,94 · 0,82 · 1,00 = 77,9 A
   76,4 A ≤ I_n ≤ 77,9 A → ebbe a sávba NEM esik szabványos érték
   (a 63 A kisebb az I_B-nél, a 80 A nagyobb az I_Z-nél) → egy fokozattal feljebb

     35 mm² (E, B.52.10): 126 A
     I_Z = 126 · 0,94 · 0,82 · 1,00 = 97,1 A
     Feltétel: I_B ≤ I_n ≤ I_Z  →  76,4 ≤ 80 ≤ 97,1  →  I_n = 80 A   ✔
   Második feltétel: I₂ ≤ 1,45 · 97,1 = 141 A       (a gyártói adatból ellenőrizve)

   RÉSZEREDMÉNY: 35 mm²

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
3. LÉPÉS – FESZÜLTSÉGESÉS         (MSZ HD 60364-5-52 G melléklet szerinti ajánlás)
   ΔU = √3 · l · I_B · ρ · cos φ / A
      = 1,732 · 60 · 76,4 · 0,0185 · 0,85 / 35
      = 103,9 · 76,4 = 7938;  7938 · 0,0185 = 146,9;  146,9 · 0,85 = 124,9
      = 124,9 / 35 = 3,57 V
   e = 3,57 / 400 · 100 = 0,89 %        ≤ 5 %      ✔

   Mekkora keresztmetszet KELLENE csak a feszültségesés miatt?
   A ≥ 124,9 / (0,05 · 400) = 124,9 / 20 = 6,2 mm²  →  10 mm²

   RÉSZEREDMÉNY: 10 mm²

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4. LÉPÉS – ZÁRLATI SZILÁRDSÁG     (MSZ HD 60364-4-43 + MSZ EN 60909-0)
   A mértékadó áram a kábel ELEJÉN a legnagyobb: I = I″_k,max = 11 976 A
   k = 115 (réz, PVC, ≤ 300 mm², 43A táblázat)

   35 mm²-rel:
   t = (k · S / I)² = (115 · 35 / 11 976)² = (4025 / 11 976)²
     = (0,3361)² = 0,113 s
   A védelem legnagyobb kioldási ideje T_k = 0,2 s  >  0,113 s   ✘ NEM FELEL MEG

   A szükséges keresztmetszet:
   S ≥ I · √t / k = 11 976 · √0,2 / 115 = 11 976 · 0,4472 / 115
     = 5356 / 115 = 46,6 mm²    →   szabványos érték: 50 mm²

   Ellenőrzés 50 mm²-rel:
   t = (115 · 50 / 11 976)² = (5750/11 976)² = (0,4801)² = 0,231 s  ≥ 0,2 s   ✔

   RÉSZEREDMÉNY: 50 mm²

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
5. LÉPÉS – LEKAPCSOLÁSI FELTÉTEL  (MSZ HD 60364-4-41)
   A minimális zárlati áramot a kábel VÉGÉN, MELEG vezetővel kell számolni.
   50 mm² réz, 60 m:
   R_L,20 = 0,0185 / 50 = 3,70·10⁻⁴ Ω/m → 60 m-en 22,2 mΩ
   R_L,ϑ  = [1 + 0,004 · (160 − 20)] · 22,2 = 1,56 · 22,2 = 34,6 mΩ
   X_L    = 0,08 mΩ/m · 60 m = 4,8 mΩ

   R_k = 12,44 + 34,6 = 47,0 mΩ ;  X_k = 18,77 + 4,8 = 23,6 mΩ
   Z_k = √(47,0² + 23,6²) = √(2209 + 557) = 52,6 mΩ

   I″_k3,min = c_min · U_n / (√3 · Z_k) = 0,90 · 400 / (1,732 · 0,0526)
             = 360 / 0,0911 = 3952 A
   I″_k2,min = 0,866 · 3952 = 3422 A     ← a mértékadó a védelem ellenőrzéséhez

   A védelem zárlati kioldása: I_a = 10 · I_n = 10 · 80 = 800 A
   3422 A  >  800 A       ✔  a védelem azonnal (jóval 5 s-on belül) lekapcsol

   Ellenőrzés a vezeték felől is, a legkisebb árammal:
   t = (115 · 50 / 3422)² = (1,681)² = 2,83 s – a vezeték ennyit bírna,
   a védelem viszont ezredmásodpercek alatt működik                ✔

   RÉSZEREDMÉNY: már 10 mm²-rel is teljesülne

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
6. LÉPÉS – ÖSSZEGZÉS ÉS DÖNTÉS

   Szempont                   Szükséges keresztmetszet    Szabvány
   ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   Terhelhetőség                    35 mm²                MSZ HD 60364-5-52
   Feszültségesés                   10 mm²                G melléklet (ajánlás)
   Zárlati szilárdság               50 mm²   ← MÉRTÉKADÓ  MSZ HD 60364-4-43
   Lekapcsolási feltétel            10 mm²                MSZ HD 60364-4-41
   ─────────────────────────────────────────────────────────────────────────
   VÁLASZTOTT:                      50 mm² réz, PVC, 4 eres kábel

   A védelem véglegesítése az 50 mm²-re (E, B.52.10: 153 A):
   I_Z = 153 · 0,94 · 0,82 = 117,9 A
   I_B ≤ I_n ≤ I_Z  →  76,4 ≤ 80 ≤ 117,9     ✔
   I₂ ≤ 1,45 · 117,9 = 171 A                 ✔

   A nullavezető és a védővezető keresztmetszetét a 35. fejezet szerint
   kell meghatározni; lineáris terhelésnél a nullavezető a szabvány
   feltételei mellett csökkenthető, nemlineárisnál nem.

VÁLASZ: 50 mm² keresztmetszetű réz kábel, 80 A névleges áramú megszakítóval.
        A mértékadó szempont a ZÁRLATI SZILÁRDSÁG volt: a terhelhetőség csak
        35 mm²-t követelt volna meg, de az a keresztmetszet a főelosztó
        közelében fellépő 12 kA-es zárlatot a védelem kioldási idejéig
        nem viselné el.