3. fejezet – megoldások és megoldókulcs

Gyakorlati feladatok — részletes megoldások

3.1 gyakorlat — Tápvezeték méretezése

Mit gyakorol: a feszültségesés számítását a 2-es szorzóval, és annak eldöntését, hogy a legrosszabb üzemállapotban megfelel-e a kábel.

Megoldás

Adatok: U = 12 V DC, I = 0,45 A (riasztásban), l = 35 m (egyirányú kábelhossz), ρ_Cu = 0,0175 Ω·mm²/m. A képlet:

ΔU = 2 · ρ · l · I / A

A számláló mindhárom esetben ugyanaz, ezért érdemes egyszer kiszámolni:

2 * ro * l * I = 2 * 0,0175 * 35 * 0,45
               = 0,035 * 35 * 0,45
               = 1,225 * 0,45
               = 0,55125   (V*mm^2)

1. Feszültségesés három keresztmetszettel

A = 0,22 mm^2 ->  dU = 0,55125 / 0,22 = 2,506 V  ~ 2,51 V
A = 0,50 mm^2 ->  dU = 0,55125 / 0,50 = 1,103 V  ~ 1,10 V
A = 0,75 mm^2 ->  dU = 0,55125 / 0,75 = 0,735 V

2. Mennyi jut a hangjelzőre?

3. Megfelel-e bármelyik a legrosszabb üzemállapotban?

A legkisebb működési feszültség 10,2 V. A 10,5 V-os központkimenetnél mind a három eredmény ez alatt van: 7,99 V, 9,40 V és 9,77 V. Egyik keresztmetszet sem felel meg. Ez a feladat csapdája: a 0,75 mm² „vastagnak" érződik, mégis kevés — mert a 10,5 V és a 10,2 V között összesen 0,3 V a mozgástér.

4. Mekkora feszültségesés engedhető meg, és milyen keresztmetszet tartozik hozzá?

dU_meg = 10,5 V - 10,2 V = 0,3 V

A = 2 * ro * l * I / dU_meg
A = 0,55125 / 0,3 = 1,8375 mm^2

A szükséges keresztmetszet kb. 1,84 mm², tehát még a 3.6 pont összehasonlító táblázatában szereplő legnagyobb méret, az 1,5 mm² sem elég (vele ΔU = 0,55125 / 1,5 = 0,368 V, ami több a megengedett 0,3 V-nál).

5. Mit javasolsz, ha már 0,22 mm² van befalazva?

Két mondatban, ügyfélnek érthetően: „Ezen a kábelen a hangjelzőre a legrosszabb esetben — áramszünet, merülő akkumulátor, riasztás — nem jut elég feszültség, tehát pont akkor némulhat el, amikor a legnagyobb szükség lenne rá. Vagy vastagabb kábelt húzunk be, vagy — hosszú távon gyakran olcsóbban — a hangjelző mellé helyi segédtápegységet teszünk, és a meglévő eret csak a vezérlésre használjuk."

Ha a befalazott kábelben van szabad érpár, a párhuzamos kapcsolás elve alapján két-két ér összekötésével a keresztmetszet megduplázható — de ezt is ki kell számolni, mert 0,44 mm² még mindig messze van az 1,84 mm²-től.

Értékelés

Kötött eredmények: 2,51 V / 1,10 V / 0,74 V, a hat végponti feszültségérték, a „egyik sem felel meg" válasz, a 0,3 V megengedett esés és a kb. 1,84 mm² keresztmetszet. A levezetésben szerepelnie kell a 2-es szorzónak és a mértékegységeknek. Az 5. pontban bármelyik érvényes javaslat elfogadható (vastagabb kábel, helyi segédtápegység, a szabad erek párhuzamosítása), ha a szerelő kimondja, hogy a jelenlegi állapot nem megfelelő. Rossz a megoldás, ha a 2-es szorzó hiányzik (ekkor pont a felét kapod), vagy ha a 3. kérdésre a 13,8 V-os oszlop alapján válaszol.

Gyakori hiba

• Elhagyja a 2-es szorzót. Hiba, mert az áram oda is, vissza is megjárja a kábelt: 35 m nyomvonalon 70 m rezet.
• A kábelhosszat oda-vissza számolja, és mellé is szorozza 2-vel. Hiba, mert az l a tápegységtől a fogyasztóig mért, egyirányú hossz — a kettőt nem szabad duplázni.
• Hálózati üzemre (13,8 V) méretez. Hiba, mert a méretezést mindig a legrosszabb üzemállapotra kell ellenőrizni: akkumulátoros üzem vége, riasztási áram.
• Százalékos szabályt keres. Hiba, mert a 12 V-os körben nem a százalék a mérvadó, hanem az, hogy az eszközre jutó feszültség a gyártói adatlap szerinti működési tartományon belül marad-e.

3.2 gyakorlat — Áramfelvétel-táblázat készítése táblázatkezelővel

Mit gyakorol: a nyugalmi és riasztási összáram szétválasztását, és a képlettel számoló összesítő táblázat elkészítését.

Megoldás

1–2. A táblázat szerkezete és a képletek

Hat oszlop kell: eszköz megnevezése · darabszám · nyugalmi áram [mA] · riasztási áram [mA] · nyugalmi összesen · riasztási összesen. A két „összesen" oszlop nem beírt szám, hanem képlet:

E oszlop (nyugalmi osszesen)   =  B (darabszam) * C (nyugalmi egysegaram)
F oszlop (riasztasi osszesen)  =  B (darabszam) * D (riasztasi egysegaram)
utolso sor                      =  SZUM(E2:E8)  es  SZUM(F2:F8)

Azért képlettel, mert így a darabszám átírásakor az összeg magától frissül — és pontosan ezt fogod csinálni a 4. pontban.

3. Feltöltés a 3.8 pont adataival

Az ellenőrzés tehát kijön: 255 mA és 1020 mA. Ha nem ezt kapod, a hiba szinte biztosan a darabszámmal való szorzásnál van (a mozgásérzékelőnél 6, a nyitásérzékelőnél 8 darab).

4. Bővítés két mozgásérzékelővel és egy második kezelőegységgel

Ket tovabbi mozgaserzekelo:
  nyugalmi   2 * 15 mA =  30 mA
  riasztasi  2 * 25 mA =  50 mA
Egy tovabbi kezeloegyseg:
  nyugalmi   1 * 30 mA =  30 mA
  riasztasi  1 * 50 mA =  50 mA

Uj nyugalmi osszaram   255 + 30 + 30 = 315 mA
Uj riasztasi osszaram 1020 + 50 + 50 = 1120 mA

Az új értékek: 315 mA nyugalmi és 1120 mA riasztási összáram. Táblázatban ehhez elég a mozgásérzékelő darabszámát 6-ról 8-ra, a kezelőét 1-ről 2-re írni — a képlet a többit elvégzi.

5. Sablon

A fájlt mentsd el sablonként, üres darabszám-oszloppal. Írd bele fejlécbe, hogy az egységáramokat mindig a gyártói adatlapról kell átvenni, mert a fenti számok felvett értékek: a méretezés attól lesz jó vagy rossz, hogy a valós adatlapi adatokkal dolgozol-e.

Értékelés

Kötött eredmény: a 255 / 1020 mA ellenőrző érték és a bővítés utáni 315 / 1120 mA. A táblázat akkor fogadható el, ha a két összesen oszlop tényleg képlettel számol (nem kézzel beírt szám), és ha a végén összegzősor van. Elfogadható más oszlopsorrend és további oszlop (például „adatlap forrása"), sőt ez utóbbi kifejezetten jó megoldás. Rossz a megoldás, ha csak egyféle összáram szerepel benne, vagy ha a passzív nyitásérzékelőkhöz áramfelvételt írtál.

Gyakori hiba

• Csak egy összáramot számol. Hiba, mert a nyugalmiból az akkumulátort, a riasztásiból a tápegység terhelhetőségét méretezed — aki csak az egyiket számolja, biztosan mellétervez.
• Elfelejt szorozni a darabszámmal. Hiba, mert hat mozgásérzékelő hatszor annyit fogyaszt; ez a leggyakoribb forrása annak, hogy nem jön ki a 255 mA.
• Kézzel írja be az összegeket. Hiba, mert a következő bővítésnél újra kell számolni az egészet, és pont ilyenkor csúszik be a tévedés.
• A jegyzet számait valós adatlapi adatnak tekinti. Hiba, mert ezek felvett értékek — a méretezéshez a konkrét típus adatlapját kell elővenni.

Tudáspróba — megoldókulcs

1. feladat — feleletválasztós (számításos) Megoldás: c) 2,10 Ω Indoklás: R = ρ · l / A = 0,0175 · 60 / 0,5 = 1,05 / 0,5 = 2,1 Ω (lásd 3.1).

2. feladat — felelet-kiegészítős Megoldás: a vezeték hosszá-val; fordítottan arányos a keresztmetszeté-vel; az arányossági tényező az anyag fajlagos ellenállása, jele ρ (rhó). Indoklás: R = ρ · l / A, lásd 3.1.

3. feladat — párosítási

Indoklás: Lásd 3.3 (eredő ellenállás), 3.6 (feszültségesés), 3.7 (villamos munka), 3.4 (konduktancia).

4. feladat — igaz-hamis Megoldás: - a) Hamis. A soros eredő mindig nagyobb, mint bármelyik tag; a párhuzamos eredő a kisebb (lásd 3.3). - b) Hamis. A watt teljesítmény, a wattóra energia — két különböző mennyiség, nem ugyanaz más léptékben (lásd 3.7). Helyesen: a watt azt mondja meg, milyen ütemben fogy az energia, a wattóra azt, hogy mennyi fogyott. - c) Hamis — ez a fejezet csapdája. Az EOL-ellenállásra nincs szabványos érték: az értéket a központ konstrukciója határozza meg, típusonként és gyártónként más (lásd 3.9, részletesen 14.6). Helyesen: mindig a központ telepítési kézikönyvéből kell kiolvasni. - d) Igaz. A fémek ellenállása a hőmérséklettel nő; kültéren a nyári és a téli szélsőérték között ez akár ±15 % is lehet (lásd 3.1). - e) Igaz. Az amperóra töltésmennyiség (1 Ah = 3600 C), energiává csak a feszültség ismeretében váltható át (lásd 3.7 figyelmeztetése és 2.2).

5. feladat — csoportosítási

Indoklás: A teljesítmény egysége a watt és többszörösei, az energiáé a joule, a wattszekundum és a wattóra, a töltésé a coulomb és az amperóra (lásd 3.7).

6. feladat — sorba rendezési Megoldás: 1. az eszközök áramfelvételének összegzése az ágon 2. a kábelhossz megállapítása a nyomvonal alapján 3. a gyártói adatlap minimális működési feszültségének kikeresése 4. a szükséges keresztmetszet számítása 5. kábel kiválasztása

Indoklás: A megengedett feszültségesést az adatlap alsó működési feszültsége szabja meg, ezért azt a keresztmetszet kiszámítása előtt kell kikeresni (lásd 3.6 figyelmeztetése és 3.8).

7. feladat — számításos Megoldás:

a) ΔU = 2 · ρ · l · I / A = 2 · 0,0175 · 40 · 0,25 / 0,5 = 0,35 / 0,5 = 0,7 V

b) U_eszköz = 10,5 V − 0,7 V = 9,8 V

c) Nem felel meg: 9,8 V < 10,0 V, tehát a legrosszabb üzemállapotban (akkumulátoros üzem vége) az eszköz a működési tartománya alá kerül. Szükséges keresztmetszet 0,4 V megengedett esésre: A = 2 · ρ · l · I / ΔU_meg = 2 · 0,0175 · 40 · 0,25 / 0,4 = 0,35 / 0,4 = 0,875 mm² → a következő kapható kereskedelmi méret 1,0 mm². Ellenőrzés 1,0 mm²-rel: ΔU = 0,35 / 1,0 = 0,35 V < 0,4 V — megfelel.

d) A két ér együttes ellenállása: R = 2 · ρ · l / A = 2 · 0,0175 · 40 / 0,5 = 1,4 / 0,5 = 2,8 Ω P = I² · R = 0,25² · 2,8 = 0,0625 · 2,8 = 0,175 W

Indoklás: A képletek és a 2-es szorzó indoklása a 3.6-ban, a teljesítményszámítás a 3.7-ben; a „nem a százalék, hanem az adatlap alsó határa a kritérium" szabály a 3.6 figyelmeztetésében. A visszaszámolásos ellenőrzés (c) pont) az, ami kiszűri a nagyságrendi hibát.

8. feladat — felelet-kiegészítős (színkód) Megoldás:

Indoklás: A színkódtáblázat és a leolvasás lépései a 3.2-ben; az arany és az ezüst soha nem számjegy, csak szorzó vagy tűrés.