04. fejezet – Számrendszerek és adatábrázolás

Ez a fejezet elsőre száraznak tűnhet, pedig három nagyon gyakorlatias okból kell:

1. a PLC memóriája bitekben, bájtokban és szavakban van címezve, tehát a változó típusa dönti el, mennyi helyet foglal és milyen értékeket vehet fel;
2. a diagnosztikai és kommunikációs adatokat — hibakódokat, Modbus-regisztereket — jellemzően hexadecimálisan dokumentálják;
3. régebbi kezelőszervek (BCD-kapcsolók, kijelzők) és egyes ipari protokollok BCD formátumban adják az adatot.

Az írásbeli vizsgán a „Számrendszerek közötti átváltás” önálló témakör, a teszt kérdéseinek 10%-a. A fejezet minden számpéldája gépi ellenőrzéssel készült.

4.1 Helyiértékes számrendszerek

Egy b alapú számrendszerben a jegyek helyiértéke b hatványa. Az aₙ … a₁ a₀ jegysorozat értéke: Σ aᵢ · bⁱ.

4.2 Átváltás a számrendszerek között

Decimálisból binárisba: ismételt osztás

Osszuk a számot 2-vel, jegyezzük fel a maradékot, és folytassuk a hányadossal. A maradékokat visszafelé olvasva kapjuk az eredményt.

Példa: 183 átváltása binárisba.

Visszafelé olvasva: 2#1011 0111 — ellenőrzés: 128 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 183. ✔

Binárisból decimálisba: helyiértékek összege

2#1101 1010 = 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 218.

Bináris ↔ hexadecimális: csak csoportosítás

Ez a leggyakoribb vizsgafeladat, és soha nem igényel osztást — csak négyes bitcsoportokra bontást (jobbról kezdve):

2#1011 0111 → 1011 = B, 0111 = 7 → 16#B7

Visszafelé ugyanígy: 16#2F3 → 2 = 0010, F = 1111, 3 = 0011 → 2#0010 1111 0011 = 755.

Bináris ↔ oktális: hármas csoportok

Ugyanez a módszer, csak három bitenként: 2#101 010 101 → 5 2 5 → 8#525.

4.3 A literálok írásmódja az IEC 61131-3 szerint

A szabvány pontosan meghatározza, hogyan írjuk le a különböző alapú számokat a programban:⁵

„A prefix of 2#, 8#, or 16# is used to signify binary, octal or hexadecimal integers. For example: 2#1010101 is the binary representation of 85, 8#707 is the octal representation of 455, and 16#FFFF is the hexadecimal representation of 65535.”

(Mindhárom érték gépi ellenőrzéssel igazolva.)

Számjegy-elválasztó. Az aláhúzásjel a jegyek csoportosítására használható: „The underscore (_) character can be used to separate digits. For example: 1_000_000”.⁵ Ez nem befolyásolja az értéket, viszont sokat javít az olvashatóságon: WORD#2#10_1010_1010.

Típusos literál. A <típus>#<érték> alak adja meg a literál típusát, például diVar := DINT#34;.³ A típus- és az alap-előtag kombinálható:⁵

„An integer can have both a type prefix and a radix prefix. For example: SINT#16#7F WORD#2#10_1010_1010.”

(Ellenőrzés: 16#7F = 127, ami pontosan a SINT felső határa; 2#1010101010 = 682.)

Valós literál. „A real number is declared when a period (.) character, or an exponent, is included. An exponent starts with either a latin capital letter E or a latin small letter e character. For example: 1.0 5E3 +1.0e-12.”⁵

4.4 Bit, bájt, szó: a memória szervezése

A CODESYS elemi adattípusai: BOOL, BIT, BYTE, WORD, DWORD, LWORD, SINT, USINT, INT, UINT, DINT, UDINT, LINT, ULINT, REAL, LREAL, TIME, LTIME, DATE, TOD, DT, STRING, WSTRING és társaik.⁴ A súgó megállapítása: „The size of the variable is determined by its data type”, és „The data type also determines which operators are allowed”.⁴

4.5 Egész típusok értékkészlete

Az alábbi táblázat a gyártói dokumentációból származik:¹

Az összefüggés: az előjel nélküli típusok tartománya 0 … 2ⁿ − 1, az előjeleseké −2⁽ⁿ⁻¹⁾ … 2⁽ⁿ⁻¹⁾ − 1. (Gépi ellenőrzés: 2¹⁵ = 32 768, 2³¹ = 2 147 483 648.)

4.6 Előjeles számok: a kettes komplemens

Hogyan tárolunk negatív számot, ha a memóriában csak nullák és egyesek vannak? A válasz a kettes komplemens, amelynek képzését a Siemens STL-referencia így írja le:⁷

„Forming the twos complement inverts the value bit by bit, that is, zeros replace ones and ones replace zeros; then a '1' is added. … The twos complement instruction is equivalent to multiplication by '−1.'”

Az egyes komplemens ennek az első fele: csak a bitenkénti tagadás.⁷

Az előjelbit: 16 bites értéknél a bit 15, 32 bitesnél a bit 31 — 0 = pozitív, 1 = negatív.⁷

Kidolgozott példa: −25 ábrázolása INT típusban

Ellenőrzés: 16#FFE7 előjel nélkül 65 511; ebből 65 536-ot levonva −25. ✔ (Gépi ellenőrzéssel igazolva.)

4.7 BCD: binárisan kódolt decimális

A gyártói dokumentáció fontos korlátokat is megad:⁷

• Érvénytelen jegy: „If a decimal (4 bits) of the BCD number is in the invalid range of 10 to 15, a BCDF error occurs” — a 16#A–16#F bitminta BCD-ként érvénytelen. Siemens környezetben ilyenkor a CPU STOP állapotba megy, hacsak nincs saját hibakezelés.
• Háromjegyű BCD (16 bites szó, bit 0–11 az érték, bit 15 az előjel): a megengedett tartomány −999 … +999.
• Hétjegyű BCD (32 bites duplaszó): −9 999 999 … +9 999 999.

Az IEC 61131-3 szabványos átváltó függvényei: BYTE_BCD_TO_SINT, WORD_BCD_TO_INT, DWORD_BCD_TO_DINT, LWORD_BCD_TO_LINT.⁶ A dokumentált példa szerint WORD_BCD_TO_INT(16#1492) visszatérési értéke 1492, és „The bit pattern 0001 0100 1001 0010 is converted to 0000 0101 1101 0100”.⁶

4.8 Lebegőpontos számok: REAL és LREAL

Forrás: gyártói dokumentáció.²

Két fontos figyelmeztetés a gyártótól:²

• „Support for the LREAL data type depends on the target device in use” — a 64 bites LREAL fordításkor 32 bites REAL-lá konvertálódhat, információveszteséggel;
• a lebegőpontos érték egész típusra váltása az egész értékkészletén kívül definiálatlan, célrendszer-függő eredményt ad, ezért az alkalmazásnak magának kell hibakezelést végeznie.

A REAL felbontása mintegy 7 értékes tizedesjegy, az LREAL-é kb. 15–16. (Ezt a gyártói súgó nem adja meg számszerűen; a könyv az IEEE 754 formátumból vezeti le.)

4.9 Ahol ezt használni fogod

Gyakorlatok

Összefoglalás

A PLC-programozáshoz három számrendszert kell ismerned: a bináris a gép nyelve, a hexadecimális a dokumentáció nyelve (egy jegy = négy bit), a BCD pedig a kezelőszervek és egyes protokollok formátuma. A bináris és a hexadecimális közötti átváltás csak csoportosítás, nem igényel osztást.

Az IEC 61131-3 szabvány pontosan rögzíti a literálok írásmódját: 2#, 8#, 16# alap- előtag, aláhúzás jegyelválasztóként, <típus>#<érték> típusos literál, és a kettő kombinálható.

Az egész típusok értékkészlete az előjel nélkülieknél 0 … 2ⁿ − 1, az előjeleseknél −2⁽ⁿ⁻¹⁾ … 2⁽ⁿ⁻¹⁾ − 1. Az aszimmetria a kettes komplemens következménye, amelynek képzése: bitenkénti tagadás, majd hozzáadunk 1-et — ez egyenértékű a −1-gyel való szorzással.

A BCD minden decimális jegyet négy biten tárol; a 10–15 értékű négyes csoport érvénytelen. Ugyanaz a bitminta BCD-ként és bináris egészként különböző értéket jelent — ez a fejezet legfontosabb gyakorlati tanulsága.

A REAL és az LREAL IEEE 754 szerinti lebegőpontos típus. A 0,1 nem ábrázolható pontosan, ezért lebegőpontos értékeket soha nem hasonlítunk = operátorral, hanem tűréssel.

Ellenőrző kérdések

1. Miért terjedt el a hexadecimális számrendszer a műszaki dokumentációban?
2. Írd le a decimális → bináris átváltás módszerét, és mutasd be egy példán!
3. Hány bitet ír le egy hexadecimális, illetve egy oktális jegy?
4. Hogyan jelöljük az IEC 61131-3 szerint a bináris, oktális és hexadecimális literálokat?
5. Mire jó az aláhúzásjel a literálokban? Befolyásolja-e az értéket?
6. Hány bit egy bájt, egy szó és egy duplaszó?
7. Mennyi a WORD és mennyi az INT értékkészlete? Miért különböznek, ha mindkettő 16 bites?
8. Írd le a kettes komplemens képzésének két lépését!
9. Melyik bit az előjelbit 16, illetve 32 bites értéknél?
10. Mi a BCD lényege, és mikor érvénytelen egy BCD-jegy?
11. Ugyanaz a bitminta miért jelenthet különböző értéket BCD-ként és binárisként?
12. Miért nem szabad lebegőpontos értéket = operátorral összehasonlítani? Mit használj helyette?

Tudáspróba

Válaszd ki az egyetlen helyes választ!

1. 2#1101 0110 decimális értéke: a) 198 b) 214 c) 218 d) 230

2. 183 hexadecimális alakja: a) 16#A7 b) 16#B7 c) 16#C3 d) 16#D1

3. Egy hexadecimális jegy hány bitet ír le? a) 2 b) 3 c) 4 d) 8

4. Az IEC 61131-3 szerint a bináris literál előtagja: a) 2# b) 0b c) BIN# d) #2

5. A WORD típus értékkészlete: a) −32 768 … 32 767 b) −128 … 127 c) 0 … 255 d) 0 … 65 535

6. Miért aszimmetrikus az INT értékkészlete (−32 768 … +32 767)? a) mert a nulla is kódot foglal, és ez a kettes komplemens következménye; b) mert a szabvány így írja elő, indoklás nélkül; c) mert a legfelső bit használhatatlan; d) mert a fordító egy értéket fenntart magának.

7. A kettes komplemens képzése: a) bitenkénti tagadás; b) az érték kettővel való osztása; c) bitenkénti tagadás, majd hozzáadunk 1-et; d) az előjelbit átbillentése.

8. A 16#FFE7 érték INT-ként értelmezve: a) 65 511 b) 25 c) −41 d) −25

9. BCD-ben érvénytelen az a négybites csoport, amelynek értéke: a) 10–15 b) 8–9 c) 0–9 d) 0–7

10. A 0001 0100 1001 0010 bitminta sima bináris egészként: a) 1492 b) 5266 c) 1024 d) 4096

11. Melyik állítás igaz a REAL típusra? a) minden tizedes törtet pontosan ábrázol; b) Csak egész számokat tárol; c) IEEE 754 szerinti lebegőpontos típus, véges pontossággal; d) 64 bites minden célrendszeren.

12. Hogyan hasonlítunk össze két lebegőpontos értéket? a) = operátorral; b) karakterlánccá alakítva; c) egész típusra konvertálva; d) tűrésmezővel, például ABS(a − b) < eps.

A megoldókulcs a B függelékben található.

A fejezet forrásai